Estrutura Cristalina cap3

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Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Ciência e Tecnologia dos Materiais 
Prof ª: Joyce C. Cruz Santos
E-mail: joyce.santos@prof.una.br
• Um material cristalino é aquele no qual os átomos estão
situados em um arranjo que se repete ou que é periódico
ao longo de grandes distâncias atômicas; isto é, existe
ordem de longo alcance.
• Materiais que não se cristalizam, ou seja, não possuem
ordem atômica de longo alcance, são chamados de
materiais não-cristalinos ou amorfos.
Estrutura cristalina – maneira como os átomos, íons ou
moléculas estão espacialmente arranjados
Rede Cristalina – arranjo tridimensional dos pontos que
coincidem com os centros dos átomos (ou esferas)
Estrutura dos Sólidos Cristalinos
3
• arranjo de longo alcance dos átomos, 
estrutura 3D
Materiais cristalinos...
-metais
-muitas cerâmicas
-alguns polímeros
• ordem atômica de longo alcance ausente
Materiais não-cristalinos...
-estruturas complexas
-resfriamento rápido
SiO2 cristalino
SiO2 não-cristalino"Amorfo" = Não-cristalino
Adapted from Fig. 3.22(b),
Callister 7e.
Materiais e Empacotamento
Si Oxigênio
• típico em:
• ocorre em:
CÉLULAS UNITÁRIAS
Para descrever uma estrutura cristalina, subdivide-se uma
estrutura em pequenas entidades que se repetem e que
chamamos de células unitárias.
5
Sistemas Cristalinos
7 sistemas cristalinos
14 Redes cristalinas (redes de 
Bravais)
Célula unitária: pequenas entidades repetitivas de 
volume que contém num sólido cristalino.
(Padrão repetitivo de um grupo de átomos.)
Geometria da célula unitária
6 parâmetros: a, b, e c (comprimentos das arestas e 
α, β e γ (ângulos entre os eixos).
7 sistemas cristalinos
- cúbico
- hexagonal
- tetragonal
- romboédrico (trigonal)
- ortorrômbico
- monoclínico
- triclínico
Redes de Bravais
Através dos 7 sistemas cristalinos
temos no total 14 arranjos
distintos.
6
14 Redes de Bravais
8
• Tendem a ter um empacotamento denso.
• Razões para o empacotamento denso:
-Tipicamente, somente um elemento está presente, assim todos 
os raios atômicos são os mesmos.
-A ligação metálica é não-direcional.
- Pequenas distâncias entre os vizinhos mais próximos tendem 
a ter uma baixa energia de ligação.
- A nuvem de elétrons protegem os núcleos iônicos carregados 
positivamente uns dos outros.
Estruturas Cristalinas de Metais
• cúbica de face centrada (CFC ou FCC)
• cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC)
• hexagonal compacta (HC ou HCP)
ESTRUTURAS CRISTALINAS DE METAIS
CCC CFC HC
Célula cúbica de corpo centrado - CCC
Célula cúbica de face centrada - CFC
Célula Hexagonal Compacta - HC
13
• Raras devido a baixa densidade de empacotamento
(única excessão é a estrutura do Po)
• Direções de maior empacotamento são as arestas do cubo
• nº coordenação = 6
(vizinhos mais próximos)
Estrutura Cúbica Simples (CS)
Parâmetro de rede
a = 2r
Modelo de esferas rígidas
14
• FEA para uma estrutura CS = 0.52
FEA = 
a 3
4
3
p r 31
nº átomos
cél.unit.
átomo 
(esfera)
volume
cél.unit.
(cubo)
volume
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
FEA = 
Volume de átomos em uma cél.unit.
Volume total da célula unitária
*assume modelo de esferas rígidas
• contém 8x1/8 = 1 átomo/célula unitária
1 átomo na estrutura CS
= 0,52
(a=2r)
1/8.
15
• Coordenação = 8
Célula unitária com 
esferas reduzidas
(Courtesy P.M. Anderson)
• Átomos localizados em todos os 8 vértices e um único átomo
localizado no centro do cubo. 
--Nota: Todos os átomos são idênticos; o átomo central tem forma diferente
apenas para facilitar a visualização.
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo
2 átomos/cél.unit.: 1 centro + 8 vértices x 1/8
2 átomos na estrutura CCC
Célula unitária com 
esferas rígidas
Agregado de átomos
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Fator de Empacotamento Atômico (CCC)
a
FEA = 
4
3
p r
3
2
átomos
cél.unit. átomo
volume
a 3
unit cell
volume
comprimento = 4R =
Direção de maior empacotamento:
3 a
• FEA para uma estrutura cúbica de corpo centrado = 0.68
a
R
a2
a3
a=4r/ 3 
17
• Coordenação = 12
• Átomos localizados em cada um dos vértices e nos centros
de todas as faces do cubo.
Estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC)
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
4 átomos/cél.unit.: 6 faces x 1/2 + 8 vértices x 1/8
4 átomos na estrutura CFC
18
• FEA de uma estrutura cúbica de face centrada = 0.74
Fator de Empacotamento Atômico (CFC)
FEA máximo alcançado
FEA = 
4
3
p r 34
átomos
cél.unit. átomo
volume
a 3
cél.unit.
volume
Direção de maior empacotamento:
comprimento = 4R = 2 a
Contém em uma célula unitária:
6 x 1/2 + 8 x 1/8 
= 4 átomos/cél.unit. (estrutura CFC)
a
2 a
a=2r 2 
19
• Coordenação = 12
• FEA = 0.74
• Projeção 3D • Projeção 2D
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
1/6 x 12 + ½ x 2 + 3 = 6 átomos/cél.unit.
ex: Cd, Mg, Ti, Zn
• c/a = 1,633
c
a
sítios A
sítios B
sítios A Camada inferior
Camada mediana
Camada superior
Nota: Nem todos os metais possuem células unitárias com simetria cúbica.
FEA = 
4
3
pr36
24r3 2 
Estrutura Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina e Raio Atômico de 
alguns metais
1nm = 1x10-9m;
1Å = 1x10-10m
Fator de Empacotamento Atômico (FEA)
Representa a fração do volume de uma célula
unitária que corresponde a esferas sólidas,
assumindo o modelo da esfera rígida.
FEA = Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total de uma célula 
unitária
Cálculo do FEA para uma estrutura 
CFC
O comprimento da aresta do cubo
a e o raio atômico R estão
relacionados através da expressão:
• 4 átomos por célula unitária
• FEA = 0,74
22 Ra 
FEA = Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total de uma célula unitária
EXEMPLO: CÁLCULO DO FEA PARA ESTRUTURA CFC 
(ALUMÍNIO)
• CFC
• 4 átomos por célula unitária
• FEA = 0,74
Volume da esfera = (4/3)π R3
Raio atômico = 0,1431nm
22 Ra 
FEA = Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total de uma célula unitária
CÁLCULO DO FEA PARA 
ESTRUTURA CCC
• 2 átomos por célula unitária
• FEA = 0,68
Os comprimentos da célula unitária e
do raio atômico estão relacionados
através da seguinte expressão:
3
4 Ra 
FEA = Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total de uma célula unitária
EXEMPLO:CALCULO DO FEA PARA UMA ESTRUTURA CCC (CROMO)
•2 átomos por célula unitária
• FEA = 0,68
Volume da esfera = (4/3)π R3
Raio atômico = 0,1249nm
3
4 Ra 
FEA = Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total de uma célula unitária
CALCULO DO FEA PARA ESTRUTURA HCP
• 6 átomos por célula unitária
• A razão c/a deve ser 1,633 
(desvio nesta razão com relação ao ideal)
• FEA = 0,74
31
Cálculo de Densidade Teórica (r)
n = número de átomos/célula unitária
A = peso atômico 
VC = Volume de célula unitária = a3 para cubo
NA = Número de Avogadro = 6.023 x 1023 átomos/mol
Densidade = r =
VC NA
n A
Volume total da célula unitária
Massa de átomos por cél. unit. =
32
Cristalinidade Polimérica
Ex: célula unitária do polietileno
• Cristais devem conter as 
cadeias poliméricas 
organizadas de alguma 
maneira
– Estrutura da Cadeia 
Dobrada
10 nm
33
Cristalinidade Polimérica
Polímeros raramente são 100% cristalinos
• Muito difícil manter as cadeias alinhadas
• % Cristalinidade: % do material 
que é cristalino
região
cristalina
região
amorfa
34
Formação de Cristais Poliméricos
• Cristais – crescimento controlado e lento
Adapted from Fig. 14.11, Callister 7e.
35
• Ex: Cr (CCC) 
A= 52.00 g/mol
R = 0.125 nm
n = 2
teórica
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm 
(1cm=107nm)
atual
a
R
 = 
a 3
52.002
átomos
cél.unit.
mol
g
cél.unit.
volume átomos
mol
6.023 x 1023
Densidade Teórica (r)
= 7.18 g/cm3
= 7.19 g/cm3
36
Densidade das Classes de Materiais
 metais >  cerâmicas >  polímeros
Porque?
Data from Table B1, Callister 7e.

(g
/c
m
 )3
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond
Metals/ 
Alloys
Composites/ 
fibersPolymers
1
2
20
30
Based on data in Table B1, Callister 
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced
Epoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibers
in an epoxy matrix).10
3
4
5
0.3
0.4
0.5
Magnesium
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
Tantalum
Gold, W
Platinum
Graphite
Silicon
Glass -soda
Concrete
Si nitride
Diamond
Al oxide
Zirconia
HDPE, PS
PP, LDPE
PC
PTFE
PET
PVC
Silicone
Wood
AFRE*
CFRE*
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
Aramid fibers
Metais tem...
• empacotamento fechado
(ligação metálica)
• grandes massas atômicas
Cerâmicas tem...
• empac. menos denso
• elementos mais leves
Polímeros tem...
• baixa densidade de empac.
(normalmente amorfo)
• elementos leves(C,H,O)
Compósitos tem...
• valores intermediários
Em geral
Exemplo:
O cobre possui um raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutrua 
cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua 
densidade. 
AC NV
nA

Número de átomos na célula unitária (n) = 4 átomos
Volume da célula unitária (VC) = a3
22 Ra 
ρ= 8,89g/cm3
Quando um metal ou um ametal apresenta mais de
uma estrutura cristalina, ele apresenta polimorfismo.
Quando a condição de polimorfismo é encontrada
em sólidos elementares ela é chamada de
alotropia.
A estrutura que prevalece depende da temperatura e
da pressão externa.
POLIMORFISMO e ALOTROPIA
CARBONO (C): a grafita (hexagonal) é polimorfo estável nas
condições ambientes,
enquanto o diamante (cúbico) é formado a pressões extremamente
elevadas.
FERRO (Fe) PURO: CCC à temperatura ambiente e CFC a 912°C.
Mudanças de densidade e de outras propriedades físicas
acompanham uma
transformação polimórfica.
FERRO PURO: Até 912 0C a fase é chamada de ferrita e
o ferro possui uma estrutura CCC, acima deste valor o
ferro passa a ter uma fase Austenítica com uma estrutura
CFC. Para valores acima de 1400oC a fase ferritica
possui uma estrutura CCC.
Alotropia do Titânio
FASE 
 Existe até 883ºC
 Apresenta estrutura hexagonal compacta HC
 É macia
FASE 
 Existe a partir de 883ºC
 Apresenta estrutura cúbica de corpo centrado CCC
 É dura
Influência da temperatura na estrutura atômica do material
Monocristal:
• Quando o arranjo periódico e repetido de átomos é
perfeito ou se estende ao longo da totalidade da
amostra, sem interrupção.
• Todas as células unitárias se ligam da mesma maneira
e possuem a mesma orientação.
Policristal:
• material composto por muitos cristais pequenos ou grãos.
Contorno de grãos seria o
contorno que separa pequenos
grãos ou cristais que possuem
diferentes orientações
cristalográficas.
MATERIAIS NÃO CRISTALINOS
Não possuem arranjo atômico e simétrico ao longo de
distâncias atômicas relativamente grandes.
São chamados de amorfos que significa sem forma.
A condição cristalina e não cristalina pode ser representada
pelo composto cerâmico dióxido de silício (SiO2) que pode
existir em ambos os estados.
Não Cristalino
Cristalino
Exercícios
•O que é célula unitária?
• Quais as principais estruturas cristalinas dos metais?
• Calcular o FEA para o molibdênio (CCC) e para a platina(CFC).
• Calcular a densidade do molibdênio e da platina.
• O que é contorno de grão?
• Explique o que diferencia, em termos de arranjo atômico, um material
amorfo de um material cristalino? Dê um exemplo.
• Explique o que ocorre com alguns sólidos como o ferro puro quando
aquecidos à temperaturas acima daquela característica à transformação
alotrópica.