CALCULO DIFERENCIAL 3

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é 
fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a 
corrente no capacitor após 2 s. 
 
 0,25 e -150150 
 0,25 e-11001100 
 
0,25 e -1 
 0,5 e -11001100 
 0,5 e -150150 
Respondido em 15/05/2022 16:29:28 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 e -150150 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 
20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente 
elétrica para t = 0 são nulas. 
 
 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
 e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
Respondido em 15/05/2022 16:31:03 
 
Explicação: 
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: 
 
 st′+2tt′′=3st′+2tt″=3 
 2s+3t=5ln(st)2s+3t=5ln(st) 
 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
 dydx−xy=3x2dydx−xy=3x2 
 y′′+xy−ln(y′)=2y″+xy−ln(y′)=2 
Respondido em 15/05/2022 16:32:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=26u2+4cos u−2v′=2 que 
atenda av=2v=2 para u=0u=0: 
 
 v(u)=u+2cos u+u3v(u)=u+2cos u+u3 
 v(u)=3−u−2sen u+u3v(u)=3−u−2sen u+u3 
 v(u)=2−u+2sen u+u3v(u)=2−u+2sen u+u3 
 v(u)=2−2u+2sen u+u2v(u)=2−2u+2sen u+u2 
 v(u)=1+u+cos u+u2v(u)=1+u+cos u+u2 
Respondido em 15/05/2022 16:41:40 
 
Explicação: 
A resposta correta é: v(u)=2−u+2sen u+u3v(u)=2−u+2sen u+u3 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a equação diferencial 2y′′−4y′+2y=02y″−4y′+2y=0. Sabe-se 
que y=exp(x)y=exp (x) e y=xexp(x)y=xexp(x) são soluções desta equação 
diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial. 
 
 x2−2x+1x2−2x+1 
 (2+x)ex(2+x)ex 
 ex+2e−xex+2e−x 
 ln(x)−xln(x)−x 
 2cosx−senx2cosx−senx 
Respondido em 15/05/2022 16:41:41 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (2+x)ex(2+x)ex 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução particular da equação diferencial s′′−6s′+9s=0s″−6s′+9s=0 que 
atenda à condição inicial s(0)=2s(0)=2 e s′(0)=8s′(0)=8. 
 
 2e3x+2ex2e3x+2ex 
 2cos(3x)+2sen(3x)2cos(3x)+2sen(3x) 
 2e3x(1+x)2e3x(1+x) 
 xe3x(2+x)xe3x(2+x) 
 4e3x−24e3x−2 
Respondido em 15/05/2022 16:41:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2e3x(1+x)2e3x(1+x) 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries sn=Σ∞1n3+2n√ n7+1 sn=Σ1∞n3+2nn7+1 e tn=Σ∞145n−1tn=Σ1∞45n−1. 
 
 
Ambas são convergentes. 
 
Não é possível analisar a convergência das séries. 
 A série snsn é convergente e tntn é divergente. 
 
Ambas são divergentes. 
 A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
Respondido em 15/05/2022 16:40:52 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta relacionada à série Σn1n+1(n+1)(n+8)Σ1nn+1(n+1)(n+8) 
 
 É convergente com soma 1818 
 
É divergente 
 É convergente com soma 110110 
 É convergente com soma 111111 
 É convergente com soma 1919 
Respondido em 15/05/2022 16:41:08 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É convergente com soma 110110 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de 
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64 
 
 2s(s2−64)2s(s2−64) 
 s2(s2+64)s2(s2+64) 
 s(s2+64)s(s2+64) 
 4(s2+64)4(s2+64) 
 s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
Respondido em 15/05/2022 16:38:50 
 
Explicação: 
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64) 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que 
ℒ [ cos t] =ss2+1ss2+1 
 
 2s(s2+3)(s2−1)32s(s2+3)(s2−1)3 
 s(s2−3)(s2+1)3s(s2−3)(s2+1)3 
 2(s2−3)(s2−3)2(s2−3)(s2−3) 
 s(s2+3)(s2−1)3s(s2+3)(s2−1)3 
 2s(s2−3)(s2+1)32s(s2−3)(s2+1)3 
Respondido em 15/05/2022 16:37:37 
 
Explicação: 
A resposta certa é:2s(s2−3)(s2+1)3