Geometria Euclidiana (1)

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Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem: 
 
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são 
congruentes pelo caso: 
Nota: 10.0 
 A ALA (ângulo-lado-ângulo) 
 
Você acertou! 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA
 B LAL (lado-ângulo-lado) 
 C LLL (lado-lado-lado) 
 
 D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) 
 
 E todas as alternativas estão corretas 
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que 
é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? 
Nota: 0.0 
 A 980m980m 
 B 972,25m972,25m 
 C 72,25m72,25m 
 D 12,7m12,7m 
 E 31,18m31,18m 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira 
medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Leia a seguinte citação: 
 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer 
que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, 
sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de 
uma circunferência de diâmetro igual a 1”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e 
conceitos a eles relacionados. 
Nota: 0.0 
 A O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
 B O comprimento da circunferência é 2 - 3r. 
 C O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio. 
 D O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais. 
 E O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r
 
 
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é
comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de ππ pelo dobro do raio. (livro
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de 
Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas 
desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em 
qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados 
dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de 
um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-
trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 0.0 
 A 2 
 B 2√ 2 2 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 C 2√ 3 23 
 D 4 
 E 6/76/7 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Observe as figuras a seguir: 
 
 Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre polígonos 
regulares, é correto afirmar que as imagens apresentadas representam 
respectivamente: 
Nota: 0.0 
 A polígono convexo e polígono não convexo. 
 B polígono não convexo e polígono convexo 
Uma definição simples para polígonos convexos pode ser dada por “polígonos simples tais que toda reta que passa por dois vértices consecutivos deixa todos 
os outros vértices em um mesmo semiplano. A interseção de todos os semiplanos assim obtidos determina o conjunto dos pontos internos do polígono. A 
figura 6.31 mostra um exemplo de polígono convexo e outro não convexo” (livro-base, p. 182,183).
 
 
 
 
 
 
 C ambos são polígonos convexos. 
 D ambos são polígonos não convexos. 
 E ambos são polígonos regulares. 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os 
ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como 
mediana, bissetriz e altura”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-
bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações 
que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao 
lado oposto a este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto 
em duas partes iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto 
a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 A 1 – 2 – 3 
 
 B 3 – 2 – 1 
 C 3 – 1 – 2 
 
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento
se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD
= DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que contém
 
 D 2 – 1 – 3 
 E 2– 3 – 1 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que 
é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>.Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, 
considere a alternativa com o valor mais próximo. 
Nota: 0.0 
 A 98m98m 
 B 1972m1972m 
 C 7225m7225m 
 D 80,5m80,5m 
 E 31,18m31,18m 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teore
medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em 
três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, 
se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, 
se possuir os três ângulos agudos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 10.0 
 A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse do
agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de
internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 D há dois ângulos de 150º 
 E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com 
as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são 
paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 52. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se 
interceptam. 
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos. 
III. ( ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 A V – V – F 
 B V – F – V 
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro
Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo 
triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88). 
 
 
 
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro
e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
(livro-base, p. 89). 
 C V – F – F 
 D F – V – V 
 E F – F – V 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de 
Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas 
desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em 
qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados 
dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de 
um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-
trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 2√ 2 2 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 C 2√ 3 23 
 D 4 
 E 6/76/7 
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a seguinte citação: 
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais 
importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de 
estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em 
forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-
formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é 
definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 0.0 
 A Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados
lado é chamado base. 
 B Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados
chamado lateral. 
 C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas não
 D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados
chamado base. 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados
chamado base (livro-base, p. 73). 
 E Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice dopolígono é 
um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita 
ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que 
possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta 
circunferência está inscrita no polígono”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. 
<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um 
triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, 
chamado de incentro do triângulo. 
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir 
um par de ângulos opostos suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 0.0 
 A I e II 
 B II e III 
 C III e IV 
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um 
par de ângulos opostos suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro
afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II es
encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). 
 D I, III e IV 
 E II, III e IV 
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo isósceles apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Leia a seguinte citação: 
 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer 
que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, 
sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de 
uma circunferência de diâmetro igual a 1”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e 
conceitos a eles relacionados. 
Nota: 0.0 
 A O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
 B O comprimento da circunferência é 2 - 3r. 
 C O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio. 
 D O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais. 
 E O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r
 
 
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é
comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de ππ pelo dobro do raio. (livro
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível 
cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a 
ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um 
metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com 
área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas 
superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x 
entre os raios dos dois círculos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que 
zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
 B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Você acertou! 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
 C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira
 D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
 E Se A e B são dois pontos de um retângulo então podemos dizer que apresentam extremos.
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que 
é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? 
Nota: 0.0 
 A 980m980m 
 B 972,25m972,25m 
 C 72,25m72,25m 
 D 12,7m12,7m 
 E 31,18m31,18m 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira 
medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em 
três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, 
se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, 
se possuir os três ângulos agudos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo:Nota: 0.0 
 A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse do
agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de quaisquer dois ângulos 
internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 D há dois ângulos de 150º 
 E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura da edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, 
isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a 
cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de 
planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que 
é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.engenhariacivil.com/dicionario/altura-da-edificacao>. Acesso em 22 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima de uma escada a ser 
encostada no topo de um prédio que possui 30m30m de altura, sabendo que o pé da 
escada deve distar 8,5m8,5m da base do prédio? Observação: se necessário, 
considere a alternativa com o valor mais próximo. 
Nota: 0.0 
 A 98m98m 
 B 1972m1972m 
 C 7225m7225m 
 D 80,5m80,5m 
 E 31,18m31,18m 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
 
 
 
Como o prédio forma um ângulo reto com o chão, visualizamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o comprimento mínimo da escada e os catetos são a 
altura do prédio (30m)(30m) e a distância entre o prédio e o pé da escada (8,5m)(8,5m). Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a terceira 
medida (x): 
x2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=√ 972,25 x≅31,18mx2=302+8,52x2=900+72,25x2=972,25x=972,25x
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com 
as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são 
paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 52. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se 
interceptam. 
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos. 
III. ( ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 A V – V – F 
 B V – F – V 
Você acertou! 
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro
Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo 
triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88). 
 
 
 
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro
e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
(livro-base, p. 89). 
 C V – F – F 
 D F – V – V 
 E F – F – V 
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB + 
BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, 
nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAGAS, Emiliano Augusto. Desigualdade triangular. 
<http://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/desigualdade_triangular-1.pdf>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as 
seguintes medidas: 
Nota: 0.0 
 A 15, 20 e 37 
 B 8, 9 e 10 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do 
terceiro lado” (livro-base, p. 95). 
 C 12, 15 e 30 
 D 6, 12 e 24 
 E 4, 2 e 8 
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com 
as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são 
paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 52. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se 
interceptam. 
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos. 
III. ( ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 A V – V – F 
 B V – F – V 
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro
Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo 
triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88). 
 
 
 
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro
e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
(livro-base, p. 89). 
 C V – F – F 
 D F – V – V 
 E F – F – V 
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é 
um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita 
ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que 
possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta 
circunferência está inscrita no polígono”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. 
<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um 
triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, 
chamado de incentro do triângulo. 
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir 
um par de ângulos opostos suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo. 
São corretasapenas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 A I e II 
 B II e III 
 C III e IV 
Você acertou! 
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um 
par de ângulos opostos suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro
afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o ponto de 
encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181). 
 D I, III e IV 
 E II, III e IV 
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a seguinte citação: 
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais 
importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de 
estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em 
forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-
formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é 
definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 0.0 
 A Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados
lado é chamado base. 
 B Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados
chamado lateral. 
 C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas não
 D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados
chamado base. 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são ch
chamado base (livro-base, p. 73). 
 E Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem: 
 
 
 
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são 
congruentes pelo caso: 
Nota: 0.0 
 A ALA (ângulo-lado-ângulo) 
 
Os triângulos ilustram o segundo caso de congruência de triângulos: ângulo-lado-ângulo (ALA
 B LAL (lado-ângulo-lado) 
 C LLL (lado-lado-lado) 
 
 D AAA (ângulo-ângulo-ângulo) 
 
 E todas as alternativas estão corretas 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de 
Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas 
desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em 
qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados 
dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de 
um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-
trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 0.0 
 A 2 
 B 2√ 2 2 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 C 2√ 3 23 
 D 4 
 E 6/76/7 
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em 
três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, 
se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, 
se possuir os três ângulos agudos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 0.0 
 A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse do
agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a s
internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 D há dois ângulos de 150º 
 E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo isósceles apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 0.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível 
cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a 
ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um 
metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com 
área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas 
superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x 
entre os raios dos dois círculos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler otexto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que 
zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 0.0 
 A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
 B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
 C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira
 D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
 E Se A e B são dois pontos de um retângulo então podemos dizer que apresentam extremos.
Questão 1/10 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de 
Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas 
desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em 
qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados 
dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de 
um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema-pitagoras-aplicado-no-estudo-
trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 2√ 2 2 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, chamando a hipotenusa de
a2=22+22a2=4+4a=√ 8 =2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
(livro-base, p. 146) 
 C 2√ 3 23 
 D 4 
 E 6/76/7 
 
Questão 2/10 - Geometria Euclidiana 
Atente para a seguinte citação: 
“O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais 
importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de 
estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em 
forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ESTUDO PRÁTICO. Área do triângulo.<http://www.estudopratico.com.br/area-do-triangulo-definicao-
formulas-e-exemplos/>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é 
definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 10.0 
 A Para ser equilátero, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados
lado é chamado base. 
 B Triângulo equilátero possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados
chamado lateral. 
 C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito equilátero, mas não
 D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados con
chamado base. 
Você acertou! 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados
chamado base (livro-base, p. 73). 
 E Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de
 
Questão 3/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo isósceles apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Você acertou! 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 4/10 - Geometria Euclidiana 
Observe a ilustração a seguir: 
 
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COUCEIRO, Karen C.U.S. Geometria euclidiana. Curitiba: InterSaberes, 2016. p. 149. 
Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
triângulos, assinale a alternativa que representa o teorema demonstrado por meio da 
dada ilustração. 
Nota: 0.0 
 A Teorema das paralelas 
 B Teorema de Tales 
 C Teorema de Pitágoras 
Ilustração da demonstração do teorema de Pitágoras, onde o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados
catetos. Se somarmos as áreas dos quadrados de lado b (Área = b2) e de lado c (Área = c2), obteremos a área do quadrado da direita
segunda figura: a2 = b2 + c2 “ (livro-base, p. 149). 
 D Teorema das perpendiculares 
 E Teorema da proporcionalidade 
 
Questão 5/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os 
ângulos, mas não são os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como 
mediana, bissetriz e altura”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: NOÉ, Marcos. Mediana, bissetriz e altura de um triângulo. <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana-
bissetriz-altura-um-triangulo.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre triângulos, enumere, na ordem sequencial, as explicações 
que se relacionam a cada um dos elementos a seguir: 
1. Mediana 
2. Bissetriz 
3. Altura 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e é perpendicular ao 
lado oposto a este vértice. 
( ) é um segmento de reta que possui origem em um dos vértices e divide o lado oposto 
em duas partes iguais. 
( ) é um segmento que possui origem em um dos vértices e extremidade no lado oposto 
a esse vértice, dividindo o ângulo formado nesse vértice em duas partes iguais. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 A 1 – 2 – 3 
 
 B 3 – 2 – 1 
 C 3 – 1 – 2 
 
Você acertou! 
Sejam ABC um triângulo qualquer e D um ponto da reta que contém B e C. Dizemos que o segmento
se D for o ponto médio de BC. O segmento AD será bissetriz do ângulo  se a semirreta SAD
= DÂB. O segmento AD chama-se altura do triângulo relativa ao lado BC se AD for perpendicular à reta que con
 
 D 2 – 1 – 3 
 E 2– 3 – 1 
 
Questão 6/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o fragmento de texto que segue: 
“Triângulo é a figura plana formada pela união de três segmentos com extremidades em 
três pontos não-colineares. [...] Um triângulo, segundo seus ângulos, pode ser retângulo, 
se possuir um ângulo reto; obtusângulo, se possuir um ângulo obtuso, ou acutângulo, 
se possuir os três ângulos agudos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR,Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, 
p. 37 e 39. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que, em todo triângulo: 
Nota: 10.0 
 A há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). 
Você acertou! 
Em todo triângulo, há, pelo menos, dois ângulos internos agudos (menores que 90º). Demonstração: Se um triângulo possuísse do
agudos, então a soma desses seria maior ou igual a 180º, contrariando a proposição anterior que diz que a soma das medidas de
internos de um triângulo é menor que 180º (livro-base, p. 88). 
 B há, pelo menos, dois ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 C há três ângulos internos obtusos (maiores que 90º). 
 D há dois ângulos de 150º 
 E há três ângulos retos (iguais a 90º). 
 
Questão 7/10 - Geometria Euclidiana 
Leia a seguinte citação: 
 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer 
que ππ é a área de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, 
sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de 
uma circunferência de diâmetro igual a 1”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, Elon Lages. O que é o número p? 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana, assinale a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e 
conceitos a eles relacionados. 
Nota: 10.0 
 A O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores.
 B O comprimento da circunferência é 2 - 3r. 
 C O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio. 
 D O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais. 
 E O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r
 
 
Você acertou! 
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é
comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de ππ pelo dobro do raio. (livro
 
Questão 8/10 - Geometria Euclidiana 
Observe as figuras a seguir: 
 
 Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão 
De acordo com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre polígonos 
regulares, é correto afirmar que as imagens apresentadas representam 
respectivamente: 
Nota: 10.0 
 A polígono convexo e polígono não convexo. 
 B polígono não convexo e polígono convexo 
Você acertou! 
Uma definição simples para polígonos convexos pode ser dada por “polígonos simples tais que toda reta que passa por dois vértices consecutivos deixa todos 
os outros vértices em um mesmo semiplano. A interseção de todos os semiplanos assim obtidos determina o conjunto dos pontos i
figura 6.31 mostra um exemplo de polígono convexo e outro não convexo” (livro-base, p. 182,183).
 
 
 
 
 
 
 C ambos são polígonos convexos. 
 D ambos são polígonos não convexos. 
 E ambos são polígonos regulares. 
 
Questão 9/10 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado: 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=¯¯̄̄̄̄̄̄ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos 
do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 A ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura.
 B ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e bissetriz.
 C ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta e a altura relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz.
 D ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a reta relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz.
 E ¯¯̄̄̄̄̄̄̄ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base ¯¯̄̄̄̄̄̄BCBC¯. 
Você acertou! 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro
 
Questão 10/10 - Geometria Euclidiana 
Leia trecho de texto a seguir: 
“[...] consideremos um círculo com raio igual ao raio da Terra. Suponhamos ser possível 
cobrir toda a superfície deste círculo por uma outra superfície, modelável, ajustada a 
ele. Retiramos, em seguida, esta segunda superfície, aumentamos sua área de um 
metro quadrado, e a remodelamos, até se transformar novamente num círculo, com 
área, obviamente, um metro quadrado maior. Em seguida, justapomos as duas 
superfícies de modo a obter dois círculos concêntricos. Assim, haverá uma diferença x 
entre os raios dos dois círculos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ABREU, José Faria. Geometria: Quando a intuição falha. Cap. 3, p. 123. 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_icap3.pdf>. Acesso em 14 mar. 2017. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria 
Euclidiana sobre um círculo de centro A e raio r, sendo r um número real maior que 
zero, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A O segmento de reta que liga um ponto A de dentro do círculo com um ponto D fora dele é sempre igual ao raio do círculo.
 B Se um ponto C tem distância de A menor do que r então dizemos que C é um ponto de dentro do círculo.
Você acertou! 
Se um ponto C tem distância de A menor que o raio dizemos que C é um ponto de dentro do círculo. (livro base: página 48)
 C Se A e B são dois pontos de um círculo de raio r então a expressão a seguir sempre é verdadeira
 D Se D é um ponto fora do círculo então podemos concluir que a distância de D ao centro é menor que r.
 E Se A e B são dois pontos de um retângulo então podemos dizer que apresentam extremos.