AULA3_COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS DE MÉDIAS_AULA REMOTA

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TESTES DE COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS DE MÉDIAS
PROFa.: LUCIANA PAGLIOSA
Testes de comparações múltiplas de médias
Quando a ANOVA mostrou que os efeitos dos tratamentos são diferentes.
Pergunta-se: 
Quais são as médias que diferem entre si?
Quais grupos de médias diferem entre si?
Tipos de testes de comparação:
Exemplo de Tratamentos: T1, T2, T3 e T4
Todos os tratamentos entre si, dois a dois
T1 – T2, T1 – T3, 
T1 – T4, T2 – T3, 
T2 – T4, T3 – T4
Nº de testes: 
Forma hierárquica de comparar todos os tratamentos entre si, dois a dois
Tukey, t (L.S.D.), Bonferroni
Duncan, SNK
Todos os tratamentos com a testemunha
Dunnet
T1 (testemunha)
 T1 - T2, 
 T1 – T3, 
T1 – T4, 
Nº de testes: 3
Grupos de tratamentos (contraste)
Ex.: 
(T1, T2) – (T3, T4)
T1 – T2
T3 – T4
Nº de testes: depende de nº grupos, tipo de teste
(1º)
(2º)
(3º)
(4º)
(1º) Idéia básica do teste de comparações múltiplas de médias (duas a duas)
Calcular o valor absoluto da diferença entre duas médias (todos contra todos).
Medida de comparação: Diferença Mínima Significativa (d.m.s.) – definição de um nível de significância.
Decisão: 
As médias dos trat. U e V são estatisticamente diferentes.
Há uma diferença significativa entre as médias dos dois tratamentos. 
	TESTE	d.m.s. (balanceado)
	Tukey	 
 
	L.S.D. (t)	
	Bonferroni	
DIC
Exigências/Considerações: 
1) Tukey e L.S.D.: nº de repetições iguais por tratamento.
2) Os três: Compara apenas médias duas a duas.
3) Tukey tem maior rigor que os testes LSD (t) e Duncan;
4) Bonferroni: tem maior rigor que Tukey, quando o nº de tratamentos for maior ou igual a 5 (Pimentel Gomes, 2000). 
 
c: nº de pares de tratamentos a serem comparados
(Exemplo DIC fictício) Para verificar a influência de quatro espécies de capim (tobiatã, elefante, napier, cameron), na produção de matéria seca (em kg ha-1), realizou-se um experimento numa área experimental homogênea.
	
	Repetição	Tobiatã	Elefante	Napier	Cameron
	1	14,1	16,2	15,0	18,6
	2	14,4	17,3	15,2	19,1
	3	14,2	16,3	15,6	18,9
	4	14,3	18,1	14,7	18,5
	5	14,0	15,2	16,1	17,2
	Total	71,0	83,1	76,6	92,3
	Média	14,20	16,62	15,32	18,46
Quadro 1:Produção de matéria seca (kg ha-1).
Tabela de Análise de variância (ANOVA).
Teste Tukey com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias	Tukey 
	Cameron	18,46	
	Elefante	16,62	
	Napier	15,32	
	Tobiatã	14,20	
Teste t com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias	Tukey (1,318)	L.S.D.
(0,976)
	Cameron	18,46 	a	
	Elefante	16,62 	b	
	Napier	15,32 	bc	
	Tobiatã	14,20 	c	
	TESTE	d.m.s. (desbalanceado)
	Tukey	 
 
	L.S.D. (t)	
	Bonferroni	
Exigências/Considerações: 
Tukey e L.S.D.: d.m.s. com valor aproximado. 
 
Intervalo de confiança de Tukey para a diferença entre as médias populacionais para todos os pares de tratamentos:
DIC
Intervalo de confiança de t para a média populacional de cada tratamento:
DIC
Intervalo de confiança para a diferença entre médias de Tukey com 95% de confiabilidade:
Observe que quando o IC contém o 0, a diferença estatística não foi significativa no Teste de Tukey.
ALGUNS EXEMPLOS APRESENTADOS NA LITERATURA
Fonte: Matos et al., 2012.
(2º) Teste Duncan:
1º Ordena-se as I estimativas de médias (maior para a menor);
2º Inicia a comparação pelo maior intervalo de médias (intervalo de I médias);
2º-(a) Se não forem significativas se encerra o processo;
2º-(b) Se forem significativas comparam-se as médias dos intervalos contendo (I-1) médias, etc.
Classifica diferenças entre médias com maior facilidade do que Tukey (menor rigor que Tukey).
Exigência: Nº de repetições iguais por tratamento.
Maior trabalho na sua montagem.
Mais rigoroso que teste LSD (t) (Pimentel Gomes, 2000).
mI: número de médias abrangidas por d.
DIC
Teste Duncan com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias
	Cameron	18,46
	Elefante	16,62
	Napier	15,32
	Tobiatã	14,20
1º) 
C vs. T:
Teste Duncan com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias
	Cameron	18,46
	Elefante	16,62
	Napier	15,32
	Tobiatã	14,20
2º)
E vs. T:
C vs. N:
Teste Duncan com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias
	Cameron	18,46
	Elefante	16,62
	Napier	15,32
	Tobiatã	14,20
3º) 
C vs. E:
E vs. N:
N vs. T:
Teste Duncan com 5% de significância:
	Tratamentos	Médias
	Cameron	18,46 a
	Elefante	16,62 b
	Napier	15,32 c
	Tobiatã	14,20 d
Outra representação: Unir por segmentos de reta, tratamentos com média que não foram estatisticamente diferentes.
Teste SNK:
SNK: Student Newman Keuls
Similar ao teste Duncan, 
Usa valor q da Tabela Tukey.
mI: número de médias abrangidas por d.
DIC
(3º) Teste Dunnett:
Comparação de grupo controle com tratamentos.
Não há interesse na comparação dos demais tratamentos entre si.
Dados balanceados
Dados desbalanceados
DIC
DIC
Tabela bilateral
Teste Dunnett com 5% de significância: Vamos considerar que no exemplo anterior a espécie Tobiatã seja a espécie controle.
	Tratamentos	Médias
	Cameron	18,46 
	Elefante	16,62 
	Napier	15,32 
	Tobiatã (controle)	14,20 
Letras diferentes, significam que os tratamentos são, em média, estatisticamente diferentes, do grupo controle, com 5% de significância.
Fonte: Marcon, 2017.
* Médias diferem significativamente em relação ao tratamento controle T1 pelo teste de Dunnett a 5% de probabilidade.
Letras diferentes, representam médias que diferem significativamente entre os tratamentos (T2 á T6) pelo teste Tukey a 5% de probabilidade.
ALGUNS EXEMPLOS APRESENTADOS NA LITERATURA
Comprimento Parte Aérea (cm)	b*
a*
b*
a*
a*
0.45442271070007045	1.4100000000000001	0.30479501308256329	0.94999999999999929	0.46227697325304895	0.42095130359698391	0.45442271070007045	1.4100000000000001	0.30479501308256329	0.94999999999999929	0.46227697325304895	0.42095130359698391	T1	T2	T3	T4	T5	T6	8.5350000000000001	0.70500000000000007	5.1349999999999998	1.6150000000000002	4.9249999999999998	6.3100000000000005	Comprimento Raiz (cm)	c*
b*
c*
b*
a*
0.53503893939288794	0.7	0.15695009822658065	0.14730919862656242	0.26683328128252748	0.24351591323771865	0.53503893939288794	0.7	0.15695009822658065	0.14730919862656242	0.26683328128252748	0.24351591323771865	T1	T2	T3	T4	T5	T6	-4.8099999999999996	-0.35	-1.875	-0.23499999999999999	-1.7	-3.0649999999999999	Tratamentos
Comprimento da parte aérea e raiz 
Montgomery (2001) recomenda usar mais observações no grupo controle do que nos demais tratamentos, seguindo a seguinte equação:
Dados balanceados nos outros tratamentos:
É o nº de repetições no tratamento controle
É o nº de repetições em cada um dos demais tratamentos
É o nº total de tratamentos
(4º) Contraste: função linear das médias dos tratamentos
Tal que:
Estimativas variância de um contraste:
Exemplos:
Estimativas dos contrastes:
Sejam dois contrastes C1 e C2:
Esses contrastes são chamados de Contrastes Ortogonais se:
Suposições: (1) igual nº de repetições por tratamento; (2) variâncias iguais entre os tratamentos.
Com I tratamentos, podemos formar (I-1) contrastes ortogonais, considerando:
1º) envolve todas as médias.
2º) forma-se envolvendo grupos disjuntos.
3º) forma-se dentro dos grupos, não sobrepondo.
A formulação desses contrastes ortogonais dependerá do interesse do pesquisador.
Na prática a ortogonalidade indica: a variação de um contraste é independente da variação do outro contraste (independências nas suas comparações).
Desdobramento da ANOVA:
Considerando os (I-1) contrastes ortogonais, podemos decompor a SQTrat nas SQContrastes da forma:
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Contraste1
Contraste2
 
Contraste(I-1)
Tratamento	1
1
1
(I-1)	SQC1
SQC2
SQC(I-1)
SQTrat	QMC1QMC2
QMC(I-1)
QMTrat	FC1
FC2
FC(I-1)
Ftrat
	Resíduo	N-I	SQRes	QMRes	
	Total	N-1	SQTotal		
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Desdobramento da ANOVA:
FC > F(1),(N-I), , então rejeita-se H0.
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Contraste1
Contraste2
Contraste(I-1)
Tratamento	1
1
1
(I-1)	SQC1
SQC2
SQC(I-1)
SQTrat	QMC1
QMC2
QMC(I-1)
QMTrat	FC1
FC2
FC(I-1)
Ftrat
	Resíduo	N-I	SQRes	QMRes	
	Total	N-1	SQTotal		
Exemplo:
Em um experimento testando dois antibióticos em duas dosagens, cada um para a cura da mastite em bovinos. Avaliou-se como variável resposta o tempo de cura em dias. E os tratamentos avaliados foram:
Tratamento 1: Dose baixa da droga A
Tratamento 2: Dose alta da droga A
Tratamento 3: Dose baixa da droga B
Tratamento 4: Dose alta da droga B
ANOVA:
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Tratamento	3	1950,00	650,00	7,22
	Resíduo	20	1800,00	90,00	
	Total	23	3750,00		
Tabela 1: Análise de variância para o experimento com diferentes drogas e dosagens para a cura da mastite em bovinos
Usando a decomposição da ANOVA em contrastes ortogonais:
1º) Com 5% de significância, compare a droga A com a droga B, independente da dose.
2º) Com 5% de significância compare as doses da droga A.
3º) Com 5% de significância compare as doses da droga B.
Exemplo:
São contrastes?
Contrastes Ortogonais?
Estimativas dos 
Contrastes:
Somas de Quadrados dos contrastes?
Estimativas dos 
Contrastes:
Somas de Quadrados dos contrastes?
Desdobramento da ANOVA (5% de significância):
F(1),20,5% = 4,351 < 15,00, então com 5% de significância rejeita-se H0, e conclui-se que existe diferença significativa entre as drogas A e B, independente da dose.
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Contraste1
Contraste2
Contraste3
Tratamento	1
1
1
3	1350
300
300
1950	1350
 300
 300
 650	15,00*
 3,33ns
 3,33ns
 7,22
	Resíduo	20	1800	 90	
	Total	23	3750		
Desdobramento da ANOVA (5% de significância):
F(1),20,5% = 4,351 > 3,33, então com 5% de significância não se rejeita H0, e conclui-se que, para cada uma das drogas, não existe diferença significativa entre as doses.
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Contraste1
Contraste2
Contraste3
Tratamento	1
1
1
3	1350
300
300
1950	1350
 300
 300
 650	15,00*
 3,33ns
 3,33ns
 7,22
	Resíduo	20	1800	 90	
	Total	23	3750		
Teste T:
Estatística de teste:
Se rejeita-se H0.
DIC
Exemplo:
Em um experimento testando dois antibióticos em duas dosagens, cada um para a cura da mastite em bovinos. Avaliou-se como variável resposta o tempo de cura em dias. E os tratamentos avaliados foram:
Tratamento 1: Dose baixa da droga A
Tratamento 2: Dose alta da droga A
Tratamento 3: Dose baixa da droga B
Tratamento 4: Dose alta da droga B
ANOVA (Exercício):
	Fonte de Variação	g.l.	S.Q.	Q.M.	F
	Tratamento	3	1950,00	650,00	7,22
	Resíduo	20	1800,00	90,00	
	Total	23	3750,00		
Tabela 1: Análise de variância para o experimento com diferentes drogas e dosagens para a cura da mastite em bovinos
Usando o teste t:
1º) Com 5% de significância, compare a droga A com a droga B, independente da dose.
2º) Com 5% de significância compare as doses da droga A.
3º) Com 5% de significância compare as doses da droga B.
Teste de Scheffé:
Comparação de grupos (contrastes) com mais de duas médias.
Não exige ortogonalidade, pode ser usado para qualquer tipo de contraste.
Mais rigoroso que o teste t.
Se rejeita-se H0.
DIC
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