Slides aula 05 - Procedimento de comparações multiplas

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ANÁLISE DE EXPERIMENTOS EM GENÉTICA E 
MELHORAMENTO DE PLANTAS
Tópico: Procedimentos de comparações 
múltiplasmúltiplas
______________________________________
Prof. José Airton Rodrigues Nunes
Setor de Genética - DBI/UFLA
E-mail: jarnunes@dbi.ufla.br
Estudo das Médias dos Tratamentos
 Modelo estatístico
ij i j ijy b e    
 Teste F-Snedecor:
0 1 2:H  
 Teste F-Snedecor vários tratamentos
0 1 2: ... tH     
 Comparação direta dos efeitos dos níveis dos fatores usando 
técnicas de estimação:
 LSD (t de Student)
 Teste de Tukey
 Teste de Duncan
 Teste de Student-Newman-Keuls (SNK)
 Teste t-Bayesiano
 Teste de Dunnett
Estudo das Médias dos Tratamentos (Neter e Wasserman, 1974)
 Teste de Dunnett
 Teste de agrupamento de Scott-Knott
 Comparações de grupos de médias: contrastes 
ortogonais – Teste t ou teste F; contrastes ortogonais ou 
não ortogonais -Teste de Scheffé
 Decomposição da SQ de tratamentos para testes de 
hipótese de interesse
 Tratamentos possuem uma estrutura
 Tratamentos = níveis quantitativos - regressão
 TCM – Testes de hipótese
Testes de comparações de médias
 Erro tipo I (α)
 Por comparação (Comparisonwise)
 Por experimento (Experimentwise)
 Erro tipo II (β) Erro tipo II (β)
 Erro tipo III
 Gosset (1908)
 Fisher (1926)
TCM – Least Significance Difference (LSD)
 Comparar as médias duas-a-duas
 ( ) ( / 2; ) 'ˆ.STUDENT GLE i iDMS t V y y 
0 ': i iH  
QME QME
( )
;
2
2.
.
2
( 1)
pt Bonferroni GLE
p
QME
DMS t
r
t t



  
 
 



 Elevada taxa de erro tipo I
por experimento
Nível nominal de
significância não mantido
(Ex. t=3 -- 13%; t=20 -- 90%)
( ) ( / 2; )
´
( ) ( / 2; )
.
2.
.
STUDENT GLE
i i
STUDENT GLE
QME QME
DMS t
r r
QME
DMS t
r


 

Exemplo: Médias da produção de cana-de-açúcar, em
Kg/parcela, de um experimento em quadrado latino 5 x 5, onde
foram comparadas cinco variedades, designadas por: A, B, C, D
e E. (Dados: QME = 2842,9)
Variedades Médias LSD
C 604,8 a
Variedades Médias
A 492,6
Exemplo: Experimento DQL
LSDB
a
A 492,6 b
B 440,8 bc
D 413,4 c
E 401,0 c
B 440,8
C 604,8
D 413,4
E 401,0
ab
b
b
b
Ambiguidade nos resultados!
 Tukey (1953) - HSD (honestly significant difference) test
TCM – Tukey’s Range Test
 Comparar as médias duas-a-duas
 Teste rigoroso – Controla bem o erro tipo I por experimento,
mas permite o aumento do erro tipo II.
 ( ) ( %; ; ) '
1 ˆ
2
TUKEY t GLErro i iDMS q V y y 
0 ': i iH  
2
MAX MINy yq
QME


 ( ) ( %; ; ) 'ˆ
2
TUKEY t GLErro i iDMS q V y y 
( ) ( %; ; )
´
( ) ( %; ; )
1
2
.
TUKEY t GLErro
i i
TUKEY t GLErro
QME QME
DMS q
r r
QME
DMS q
r


 
  
 

 Tukey-Kramer method – Kramer(1956)
2QME
r
Variedades Médias Tukey
C 604,8 a
Variedades Médias
A 492,6
Exemplo: Experimento DQL
Exemplo: Médias da produção de cana-de-açúcar, em
Kg/parcela, de um experimento em quadrado latino 5 x 5, onde
foram comparadas cinco variedades, designadas por: A, B, C, D
e E. (Dados: QME = 2842,9)
A 492,6 b
B 440,8 b
D 413,4 b
E 401,0 b
B 440,8
C 604,8
D 413,4
E 401,0
TCM – Dunnett
 Usado para testar as comparações de interesse entre os
tratamentos sob teste com a(s) testemunha(s) ou controle(s)
0 : i CH  
( ) ( %; 1; )
1 1
.DUNNETT d t GLErroDMS t QME
r r
 
 
  ( ) ( %; 1; )
( ) ( %; 1; )
.
2.
.
DUNNETT d t GLErro
i C
DUNNETT d t GLErro
DMS t QME
r r
QME
DMS t
r




  
 

Fonte: Banzatto & Kronka (1995) (Valido apenas ri=rc)
 Pacote R nCDunnett (Broch and Ferreira, 2015)
library(nCDunnett)
#Error degree of freedom
nu <- 12
#vector of correlations (dimension of the vector rho is equal to number of 
means)
#balanced example - rho=0.5
t <- 5t <- 5
rho <- rep(0.5,t-1)
#vector of noncentrality parameter. Must be of the same length of rho
#with noncentrality parameter = 0
delta <- rep(0,t-1)
#confidence level
p <- 0.95
#quantile of the Dunnett's distribution
qNCDun(p, nu, rho, delta, n=32, two.sided = TRUE)
Exemplo: Médias da produção de cana-de-açúcar, em
Kg/parcela, de um experimento em quadrado latino 5 x 5, onde
foram comparadas cinco variedades, designadas por: A, B, C, D
e E. Aplique o teste de Dunnett (5%) admitindo a variedade E
como variedade padrão. (Dados: QME = 2842,9)
Variedades Médias Dunnett (5%)
A 492,6
B 440,8
C 604,8
D 413,4
E 401,0
n.s.
n.s.
*
n.s.
-
 Teste de agrupamento de Scott & Knott (1974)
TCM – Scott & Knott
 Razão de verossimilhança - t tratamentos divididos em
grupos de máxima dissimilaridade - ▲SQ Entre Grupos
 Número de partições possíveis em dois grupos: 2t-1 - 1
 t=3 (A,B,C)
 Médias dos tratamentos ordenadas - Número de partições
possíveis: t - 1
 {A vs (B,C)} {B vs (A,C)} {C vs (A,B)}
TCM – Passos do teste de Scott & Knott
1. Determinar a partição em dois grupos com k1 e k2
tratamentos que maximize a SQ entre grupos (B0)
 
22 2
1 21 2
0
1 2 1 2
T TT T
B
k k k k
 
   
 
   
1 2
1
1 2
1 1
;
k k
i i
i i k
T y T y
  
  
2. Determinar a estatística λ:
 
0
2
0
ˆ2 2
B

 
 
   
2
2
0
1
1
ˆ
g
i
i
QME
y y v
g v r


 
     

2
;
2
1 2
os dois grupos diferem
repete - se o processo com g = k e g = k
g


 
 
 
 
 
Exemplo: Médias da produção de cana-de-açúcar, em
Kg/parcela, de um experimento em quadrado latino 5 x 5, onde
foram comparadas cinco variedades, designadas por: A, B, C, D
e E. (Dados: QME = 2842,9)
Variedades Médias
C 604,8
A 492,6
B 440,8
D 413,4
E 401,0
Variedades Médias LSD t-Bonf Tukey S-N-K S & K
TABELA Resultados da aplicação dos testes LSD, Tukey, Duncan,
S-N-K e Scott & Knott a 5% de probabilidade no experimento de
competição de variedades de cana.
C 604,8 a a a a a
A 492,6 b ab b b b
B 440,8 bc b b b b
D 413,4 c b b b b
E 401,0 c b b b b
TCM – Contrastes
 Contraste
  0...ˆ 2211 ikk cYcYcYcY
02112)(ˆ
01111)(ˆ
0411114)(ˆ



DCBA
EDCBA
YYYcY
YYYYbY
YYYYYaY
 Contrastes ortogonais
02112)(ˆ  DBA YYYcY
ortogonaissãoYeYbabababa
bYbYbYbY
aYaYaYaY
kkii
ikk
ikk
))2(ˆ)1(ˆ(0...
0...)2(ˆ
0...)1(ˆ
2211
2211
2211






TCM – Contrastes ortogonais
 Teste F ou t
 Contrastes previamente planejados
 Cada contraste – 01 GL
 Grupo de contrastes ortogonais – GL trat
 
2
2
22 2
1 21 2
1 2 1 2
ˆ
ˆ
ˆ
i
Y
SQY
r c
T TT T
SQY
rk rk rk rk

 
   
 

TCM – Contrastes não - ortogonais
 Teste Scheffé
 Compromissado com o resultado do teste F
 A DMS do teste de Scheffé é:
2
( %; 1; 2)( 1). .v v i
QMErro
S t F c
r
  ( %; 1; 2)v v i
r
 
Exemplo: Num experimento no DIC com três repetições foram
testadas diferentes genótipos de repolho quanto à produção
(kg).
Genótipos
Repetições
Totais Médias
1a 2a 3a
Linhagem A 70,3 64,3 79,0 213,6 71,2
Linhagem B 81,0 75,1 71,3 227,4 75,8
Híbrido C 75,5 63,0 65,4 203,9 68,0Híbrido C 75,5 63,0 65,4 203,9 68,0
Híbrido D 85,2 80,5 83,6 249,3 83,1
Testemunha E 35,7 39,6 45,5 120,8 40,3
FV GL SQ QM Fc
Genótipos 4 3203,02 800,76 26,24**
Erro 10 305,15 30,52
Total 14 3508,17
a. Testemunha versus (linhagens e híbridos)
b. Linhagens versus Híbridos
c. Híbrido C vs Híbrido D
d. Linhagem A vs. Linhagem B
Grupo de contrastes ortogonais
EDCBA T4TTTT)a(Ŷ 
BA
DC
DCBA
EDCBA
TT)d(Ŷ
TT)c(Ŷ
TTTT)b(Y



8,134,2276,213)d(Ŷ
4,453,2499,203)c(Ŷ
2,123,2499,2034,2276,213)b(Y
411)8,120(43,2499,2034,2276,213)a(Ŷ




FV GL SQ QM Fc
Genótipos (4) (3203,02) 800,76 26,24**
Test vs (L e Hibridos) 1 2815,35 2815,35 92,11**
Linhagens vs Híbridos 1 12,40 12,40 < 1,0 n.s.
HibC vs HibD 1 343,53 343,53 11,20**
TABELA Análise de variância da produção de repolho, em Kg.
HibC vs HibD 1 343,53 343,53 11,20**
LinA vs LinB 1 31,74 31,74 1,04 n.s.
Erro 10 305,15
30,52
Total 14 3508,17
DCBA YYYYbY )(ˆ
1,41,830,688,752,71)(ˆ bY
        41111c 22222 
Exemplo: Teste de Scheffé para testar o seguinte contraste:
Linhagens vs Híbridos.
       
8,234
3
52,30
48,3)15(S
41111c
22222
i


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