Aula Comparações Múltiplas – Teste de Médias

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Comparações Múlt iplas – Teste de Médias
Estatística 
Experimental
INTRODUÇÃO
Os tratamentos em avaliação em um experimento
podem ser classificados como qualitativo ou
quantitativo;
Quantitativo: é descrito por uma quantidade
numérica em uma escala. Ex: temperatura, umidade,
concentração de princípio ativo, níveis de insumo, pH
e etc. Usa-se regressão!
Qualitativo: é aquele onde os níveis diferem por
algum atributo qualitativo. Ex: variedades, tipos de
defensivo, métodos de conduzir uma determinada
tarefa, etc. Usa-se comparações múltiplas entre as
médias!
INTRODUÇÃO
A análise de variância serve para verificar se existe
alguma diferença significativa entre as médias dos
tratamentos a um determinado nível de significância;
Se o teste F para os tratamentos for não significativo,
todos os possíveis contrastes entre as médias são
nulos, não sendo necessário aplicar um teste de
médias.
Se o teste F for significativo, existe pelo menos um
contraste entre as médias diferente de zero.
INTRODUÇÃO
Existem diversos testes na literatura, serão abordados
os três mais utilizados:
Comparação de médias duas a duas:
Teste de Tukey;
Teste de Duncan;
Comparação entre tratamentos e testemunha:
Teste de Dunnet;
Comparação entre grupos de médias:
Teste de Sheffé;
COMPARAÇÃO DE MÉDIAS DUAS A DUAS
Na maioria dos experimentos, o interessante é 
comparar as médias de todos tratamentos 
entre si.
São formados todos os possíveis contrastes 
entre as médias, tomadas duas a duas, e testa-
se cada um deles. Com as seguintes hipóteses:
COMPARAÇÃO DE MÉDIAS DUAS A DUAS 
Geralmente o nível de significância é de 5%, e a
estimativa do contraste será comparada com um
valor referência denominado diferença mínima
significativa (DMS). A regra de decisão é a de que
se o valor do contraste for maior que a DMS, o
teste será significativo.
Existem testes mais rigorosos e testes menos
rigorosos. Um mesmo contraste entre duas
médias, pode ser significativo por um teste e não
significativo por outro.
TESTE DE TUKEY
É um teste de comparação múltipla ente todas as
médias dos tratamentos tomadas duas a duas. A
DMS para o teste de Tukey é dada por:
Em que q(i,v) é a amplitude estudentizada (valor
tabelado) para uso no teste de Tukey ao nível α de
significância´para “i” Tratamentos e “v” graus de
liberdade do Resíduo.
OBS:
TESTE DE TUKEY
Se o tratamentos têm o mesmo número de repetições (j), a 
DMS é:
Limitação: Não permite comparar grupos de tratamentos;
Utilizado para tratamentos não estruturados (sem testemunhas)
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE TUKEY
TESTE DE DUNCAN
Tal qual o teste de Tukey, o teste de Duncan é um procedimento
sequencial. Necessita da ordenação prévia das médias em sentido
crescente ou decrescente para comparação das médias duas a duas;
Limitação: Não permite comparar grupos de tratamentos;
Utilizado para tratamentos não estruturados (sem testemunhas)
O cálculo da DMS é dada por:
•Zi= é o valor tabelado da amplitude total estudentizada obtido pelo em função do
nível α probabilidade, número de tratamentos e GL do resíduo;
•K = número de repetições de cada tratamento
TESTE DE DUNCAN
O cálculo da DMS é dada por:
ou
•Zi= é o valor tabelado da amplitude total estudentizada obtido pelo em
função do nível α probabilidade, número de tratamentos e GL do
resíduo;
•K = número de repetições de cada tratamento
•J = número de blocos
TESTE DE DUNCAN
QMr= 7
J=5
Procedimento
1ºPasso: Ordenar as médias.
2ºPasso: cálculo das DMS para cada contraste.
TESTE DE DUNCAN
2ºPasso: cálculo das DMS para cada contraste.
TESTE DE DUNCAN
3ºPasso: Interpretação.
TESTE DE DUNNETT
Utilizado para testar todo e qualquer contraste entre um
único tratamento (testemunha) e cada um dos demais
tratamentos. Não havendo interesse na comparação dos
tratamentos experimentais entre si.
Limitação: não permite comparar os tratamentos entre si e
grupos de tratamentos.
Utilizado para tratamentos estruturados (com Testemunha)
TESTE DE DUNNETT
Procedimento
1º Passo: Calculo dos contrastes
2º Passo: Calculo da DMS
3º Passo: Comparação entre Contraste e DMS
TESTE DE DUNNETT
Procedimento
1º Passo: Calculo dos contrastes
2º Passo: Calculo da DMS
3º Passo: Comparação entre Contraste e DMS
É utilizado para testar contrastes entre grupos de 
médias;
•I = número de tratamentos;
•Ftab = valor da tabela F para GLtrat e GLr;
•QMres=quadrado médio do resíduo;
•K=número de repetições;
•Σ𝑎𝑖
2=Somatório das proporções ao quadrado de 
cada média no contraste;
TESTE DE SCHEFFÉ
TESTE DE SCHEFFÉ