EXERCÍCIOS DE DERIVADAS 2015.1

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EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I - 2015.1 
 
01. Para que pontos da curva y = x³ o coeficiente angular da reta normal é igual a 
 
 
 ? 
 Resp: (2,8) e (-2,-8). 
 
02..Achar a equaçâo de uma reta que seja tangente à curva y =x3 e perpendicular a reta y = 
 
 
 x + 1. 
 
 Resp: y – 8 =12 ( x – 2) ou y + 8 = 12 ( x + 2) 
 
03. Seja r a reta de equação y=-6x+7. Determine a equação da reta que é paralela a r e é normal ao gráfico da 
função dada por f(x) = √ . 
 Resp: y – 3 = -6 ( x – 9) 
 
04. Achar a equaçâo da reta que seja tangente à curva y = 
 
 
 , com x 0 2 passe pelo ponto ( 0,2). 
 Resp: y = - x + 2 
 
05.Seja f ( x ) = 
 
 
 , com x 0. Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de f e os eixos 
coordenados tem área de 2 unidades quadradas. 
 
06. Determine os coeficientes A, B, e C de modo que a curva Y = Ax² + Bx + C passe pelo ponto ( 1, 3) e seja tangente 
 à reta 4x + y = 8 no ponto ( 2, 0). 
 Resp: A = -1, B = 0 e C = 4 
 
07. Existem duas retas tangentes à curva Y = X², e que passam pelo ponto (0,-4).Encontre os pontos de tangência e 
as equações de tais retas. 
 Resp: (2,4), y = 4x – 4 e (-2,4), y = -4x – 4 
 
08. Ahar as equações das retas que passam pela origem e que sejam tangentes ao gráfico de y = x4 + 3. 
 
 Resp: y = 4x ou y = -4x. 
 
09.Encontre equações para todas as retas tangentes ao gráfico de f(x) = x³- x que passam pelo ponto (-2,2). 
 
 Resp: y = -x e y+24=26(x+3) 
 
10. Quantas retas tangentes à curva y = 
 
 
 passam pelo ponto (-4,0) ? Em que pontos as retas tagencim a curva? 
 
 Resp: duas, ( 2 , 
 
 
 ) e (-2 , 4) 
 
11. Sendo f(x) = , com n ϵ , resolva a equação f(x) = f’(x). 
 
 Resp: { 0, n }, para n e { 1 } para n = 1. 
 
12. Calcule a soma: Sn = 1 + 2x + 3x
2 + . . . + 10x 9 , para x ≠ 0 e x ≠ 1 
 
 Resp: