QUESTIONÁRIO UNIDADE I Estudos Disciplinares XII - Matemática _ Passei Direto

Prévia do material em texto

Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 1/10
 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE IESTUDOS DISCIPLINARES XII 6675-10_SEI_MT_0718_R_20202 CONTEÚDO
Usuário lamonnyer.oliveira @aluno.unip.br
Curso ESTUDOS DISCIPLINARES XII
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE I
Iniciado 17/11/20 18:03
Enviado 17/11/20 18:18
Status Completada
Resultado da tentativa 5 em 5 pontos 
Tempo decorrido 14 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
a. 
Respostas: a. 
b.
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Considerando que um estudante esteja testando um para calcular o valor da integral software
avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O resultado , apresentado pelo , está correto. software
 
PORQUE 
 
II. Uma primitiva da função é a função e, pelo Teorema Fundamental do
Cálculo (TFC), conclui-se que: 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justicativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justicativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justicativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta: A 
Comentário: Pelo teorema fundamental do cálculo, temos: 
 
Logo, a asserção I é verdadeira e a II é sua justicativa.
Pergunta 2
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 2/10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere uma função contínua e , conforme ilustra o gráco abaixo. Represente por: 
 
 a área da região limitada pela reta de equação e pela curva ; 
 a área da região limitada pela reta de equação e pela curva ; 
 a área da região limitada pela reta de equação e pela curva . 
 
Sabendo que , e , avalie as armativas. 
 
É correto o que se arma em:
I e III apenas.
I apenas.
II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Resposta: C 
Comentário: I – Armativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráco da função está localizada acima do eixo x, a integral
denida fornece a área denida pelo gráco da função, pelo eixo Ox e pelas retas
x=a x=0 e . Logo, . 
II – Armativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráco da função está localizada abaixo do eixo x, a
integral denida fornece a área denida pelo gráco da função, pelo eixo Ox e
pelas retas Logo, . 
III – Armativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráco da função está localizada acima do eixo x, a integral
denida fornece a área denida pelo gráco da função, pelo eixo Ox e
pelas retas e . Logo, . x=a x=c
Resposta: C
Pergunta 3 0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 3/10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Em uma prova de Fórmula 1, um piloto estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se
chover no dia da prova e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover
durante a prova é de 75%. Nessas condições, a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio é igual a:
50%
20%
30%
50%
60%
75%
Resposta: C 
Comentário: 
Se o piloto deve subir ao pódio, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) chover durante a
prova e ele subir ao pódio ou (B) não chover durante a prova e ele subir ao pódio. 
Assim, temos 75% . 60% + 25% . 20% = 0,75 . 0,60 + 0,25 . 0,20 = 0,45 + 0,05 = 0,50 = 50%
Pergunta 4
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Duas pessoas, A e B, atiram em um alvo com probabilidade de 40% e 30%, respectivamente, de acertar. Nestas
condições, a probabilidade de apenas uma delas acertar o alvo é de:
46%
42%
45%
46%
48%
50%
Resposta: C 
Comentário: Se apenas um deve acertar o alvo, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) “A”
acerta e “B” erra; ou (B) “A” erra e “B” acerta. 
Assim, temos: 40% . 70% + 60% . 30% = 0,40 . 0,70 + 0,60 . 0,30 = 0,28 + 0,18 = 0,46 = 46%
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
A gura a seguir mostra um triângulo retângulo de vértices A, B e C, com catetos medindo e
, em que . 
 
 
 
Nessa situação, qual é a medida da hipotenusa BC?
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 4/10
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Resposta: B 
Comentário: 
O enunciado fornece um triângulo retângulo de catetos de medida igual a (cateto vertical da
gura) e medida (cateto horizontal da gura). 
Pelo teorema de Pitágoras, chamando de , a hipotenusa do triângulo retângulo, camos com: 
 
Temos multiplicando todos os termos que se somam entre parênteses. Logo, podemos colocar 
em evidência, não nos esquecendo de “elevar ao quadrado”: 
 
Colocamos em evidência e obtemos: 
 
Inserimos a raiz quadrada nos dois lados da igualdade: 
 
Concluímos que o termo é uma progressão geométrica (PG) innita, já que cada
termo pode ser escrito como função do termo anterior segundo a relação de recorrência 
. Nesse caso, temos 
A soma de todos os termos de uma PG innita é dada por para progressões
geométricas decrescentes, ou seja, com , e o problema assegura que temos . A soma
da PG que encontramos é, então, dada por . Substituindo a soma por essa expressão,
temos: 
 
 
Como e c a
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 5/10
são positivos, por serem comprimentos, e como é dito que camos com: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere um número inteiro. Com relação ao máximo divisor comum (mdc) entre e ,
avalie as armativas. 
 
 
É correto o que se arma em:
I apenas.
I apenas.
II apenas.I e III apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Resposta: A 
 
Calculamos o máximo divisor comum fatorando os polinômios: 
 
 
II – Armativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Por exemplo, vamos fazer , que é par, em e em
 
Para esse caso, se zermos , camos com: 
 
Temos, assim, um exemplo em que . 
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema. 
Se n é par, então n pode ser escrito da forma , com . Logo, para esse caso, camos
com: 
 
Para determinarmos o mdc, devemos fatorar o primeiro termo do mdc, ou seja, escrevemos
como um produto , com constantes. 
Calculando esse produto e comparando-o à equação para determinar as constantes,
temos: 
 
Comparando o resultado anterior à equação , temos: 
0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 6/10
 
Substituindo as duas primeiras equações do sistema na terceira, obtemos: 
 
Calculando o mínimo múltiplo comum dos divisores, camos com: 
 
Chegamos a uma equação do segundo grau em e em . b d
Resolvendo a equação para , assumindo constante, temos o discriminante da equação deb d
segundo grau: 
 
Como o discriminante é negativo, não temos solução real para . b
Resolvendo a equação para , assumindo constante, temos o seguinte discriminante da equaçãod b
de segundo grau: 
 
Chegamos ao mesmo tipo de discriminante e também não temos solução real para . b
Logo, se n for 2, que é um número par, não temos . 
 
III – Armativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Vamos fazer 
 
Logo, o resultado da divisão de divisão de com resto
igual a 0 (zero). 
Temos, assim, um exemplo em que resto da divisão de 
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema. 
Se o resto da divisão de podemos escrever: 
 
Na igualdade, é o resultado da divisão. 
Vemos, da equação anterior, que deve ser de tal forma que o produto com forneça um
termo quadrático e um termo igual Tentemos com : 
 
Essa não é uma igualdade verdadeira. Logo, o resto da divisão de por não é
necessariamente . 
No exemplo anterior, vimos que não é possível fatorar , o que também conrma que a
armativa é incorreta.
Pergunta 7 0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 7/10
Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Feedback
da
resposta:
A etnomatemática é uma tendência em educação matemática que investiga, entre outras coisas, saberes
matemáticos presentes em diferentes grupos culturais. Os dois procedimentos descritos a seguir, utilizados por
grupos de agricultores para calcular a área de uma região com a forma de um quadrilátero qualquer, podem ser
considerados exemplos dessa tendência. 
 
Procedimento 1 
Obtém-se as duas médias aritméticas dos lados opostos do quadrilátero e multiplica-se um valor pelo outro. 
 
Procedimento 2 
Obtém-se a média aritmética do comprimento de todos os lados e multiplica-se esse valor por ele mesmo. 
 
KNIJNIK, G. A matemática da cubação da terra. , p. 89-90, 2006 (com adaptações). Scientic American Brasil
 
Em relação ao exemplo descrito, conclui-se que:
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
quadrado.
O procedimento 1 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um
quadrilátero qualquer.
O procedimento 2 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um
quadrilátero qualquer.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
trapézio.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
retângulo.
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um
quadrado.
Resposta: E 
Comentário: A – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere o quadrilátero da gura 2, ou seja, um trapézio retângulo de altura medindo
l l e de base medindo 2. . 
 
Figura 2. Trapézio retângulo. 
 
Calculamos a área pelo procedimento 1, indicado no enunciado: A
 
 
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida
da sua altura. Ou seja: 
 
 
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 1 não calcula com exatidão a área do
quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer. 
 
B – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere o mesmo quadrilátero da alternativa anterior, ou seja, um trapézio retângulo
de altura medindo e de base medindo 2. . l l
 
Calculamos a área pelo procedimento 2, indicado no enunciado: A
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 8/10
 
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida
da sua altura. Ou seja: 
 
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 2 não calcula com exatidão a área do
quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer. 
C – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considere um trapézio cujos lados paralelos medem com e cujos
lados não paralelos medem 
Calculamos a área pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. A
 
Pelo procedimento 1, camos com: 
 
 
Pelo procedimento 2, camos com: 
Os
resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois métodos
são idênticos apenas se ou seja, para o caso de um quadrado. 
 
D – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um retângulo, os lados opostos são iguais, ou seja,
 
Calculamos a área pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. A
 
 
 
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois
métodos são iguais apenas se ou seja, no caso de um quadrado. 
 
E – Alternativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um quadrado, os quatro lados têm a mesma
medida, ou seja, 
Calculamos a área pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado. A
 
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&ret… 9/10
 
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são iguais.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
O volume de uma pirâmide de base quadrada cujo lado mede 5 cm e cuja altura mede 3 cm é igual a:
25 cm³
15 cm³
20 cm³
25 cm³
75 cm³
125 cm³
Resposta: C 
Comentário: O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela
sua altura. 
 
Sendo assim, temos: 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Uma empresa de iluminação necessita esticar um cabo de energia provisório do topo deum edifício, cujo formato
é um retângulo, a um determinado ponto do solo distante a 6 metros, como ilustra a gura a seguir. O
comprimento desse cabo de energia, em metros, será de: 
10.
28.
14.
12.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
Impresso por Josiclênia Alves, CPF 112.564.756-61 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 25/04/2022 18:36:19
17/11/2020 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 6675-10...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_52147733_1&course_id=_118432_1&content_id=_1585506_1&re… 10/10
Terça-feira, 17 de Novembro de 2020 18h18min29s GMT-03:00
d. 
e. 
Feedback da resposta:
10.
8.
Resposta: D 
Comentário: Aplicando teorema de Pitágoras, temos: 
 
X² = 6² + 8² 
X² = 36 + 64 
X² = 100 
X = 10m
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Em relação a uma pirâmide de base quadrada, com aresta da base medindo 6 cm, apótema lateral 5 cm, e altura 4
cm, analise as armativas: 
I. Sua área lateral vale 60 cm². 
II. Sua área total vale 96 cm². 
III. O seu volume vale 42 cm³. 
Pode-se armar que:
Apenas as armativas I e II são verdadeiras.
Apenas a armativa I é verdadeira.
Apenas a armativa II é verdadeira.
Apenas as armativas I e II são verdadeiras.
Apenas as armativas I e III são verdadeiras.
Todas as armativas são verdadeiras.
Resposta: C 
← OK
0,5 em 0,5 pontos