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MATEMÁTICA FINANCEIRA Aplicações dos conceitos básicos Mariana Silva Ribeiro de Oliveira • Unidade de Ensino: 2 • Competência da Unidade: Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de valor do dinheiro no tempo. • Resumo: Nessa unidade você estudará negociações com juros simples e compostos, capital de giro, desconto bancário com IOF, taxa efetiva e nomina. • Palavras-chave: Taxas de juros; Negociação. Desconto. • Título da Teleaula: Aplicações dos conceitos básicos • Teleaula nº: 1 Contextualização • No sistema financeiro, as operações de empréstimo são muito utilizadas pelas pessoas. • Tais movimentações geram ao credor um título de crédito, como por exemplo a “nota promissória”, que é a justificativa da dívida. Contextualização Esses títulos possuem datas de vencimento pré- determinadas, mas o devedor tem o direito de antecipar o pagamento; caso isto aconteça, um abatimento chamado de desconto é efetuado. Como calcular o valor de um título quando ele é resgatado antecipadamente? Capital de giro – desconto bancário Capital de Giro Refere-se aos recursos financeiros que garantem condições para uma empresa dar continuidade às suas operações, como compra de matéria-prima, estoques de produtos de vendas, pagamentos de funcionários, etc. Capital de Giro Uma das formas de se ter Capital de Giro é: • Antecipação dos recebimentos de títulos que podem ser boletos ou promissórias resultantes de vendas ou serviços prestados a clientes que pagarão numa relação futura Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/mulher-fazendo-analise-do-mercado-de-acoes_23-2148589217.jpg Desconto bancário Refere-se ao valor resultante da antecipação de um título, ou seja, é a quantia a ser abatida do valor nominal. = -Valor resgatado Valor nominal Desconto Desconto racional O desconto racional de um título é dado por: Em que: • � é o valor nominal. • � corresponde a taxa de juros simples ao dia. • � é o período de antecipação. O cálculo do valor resgatado (��) é dado por: � = � � � � � �� = �(1 − ��) Lembre-se! As antecipações de títulos ocorrem geralmente há poucos dias dos clientes os pagarem, isso para que o valor resgatado �� seja o mais próximo do valor nominal � , ou seja, do valor do título. A taxa nominal é uma taxa de juros simples. Situação-problema 1 Uma Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina, e você, como Gerente Financeiro, deverá garantir a parte da verba da entrada. Você irá pagar parte da entrada com a antecipação do recebimento de título de baixo porte (títulos que não pagam IOF): • Título de R$ 1.000,00 antecipado em 07 dias. Resolução A instituição cobra pelas antecipações dos títulos uma taxa nominal administrativa de 108% ao semestre. Você deverá apresentar o valor obtido pelo título como parte da entrada. ��� = 1,08 180 = 0,006 �. � = 0,6% �. � Assim: � = 0,6% �. � Título de R$1.000,00 antecipado em 07 dias. �� = � 1 − �� �� = 1000 1 − 0,006 � 7 �� = 1000 1 − 0,042 �� = 1000.0,958 �� = �$958,00 Desconto bancário com IOF Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) O IOF envolve operações de câmbio, crédito, seguro ou relativas a títulos ou valores imobiliários. No desconto bancário, antecipação de títulos, promissórias e duplicatas, o IOF se apresenta conforme a fórmula a seguir: �� = �[1 − � + ��� �] Desconto bancário com IOF �� = Valor descontado, valor resgatado, valor resultante da antecipação. � = Valor nominal, valor do título antecipado. � = Taxa nominal, taxa de juros simples, ao dia. � = Período de antecipação do título, geralmente em dias. ��� = Imposto sobre Operações Financeiras, taxa de juros simples, ao dia. �� = �[1 − � + ��� �] Taxas A taxa nominal e o IOF são taxas de juros simples, então se necessitarmos convertê-las de mês para dia, ou de ano para dia, usaremos o conceito de Taxa Equivalente em Juros Simples. Situação-problema 2 Uma Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina, e você, como Gerente Financeiro, deverá garantir a parte da verba da entrada. Você irá pagar parte da entrada com a antecipação do recebimento de título de alto porte (títulos que pagam IOF): • Título de R$ 11.000,00 antecipado em 03 dias. Resolução A instituição cobra pelas antecipações dos títulos uma taxa nominal administrativa de 108% ao semestre e IOF de �, ��% �. �. Você deverá apresentar o valor obtido pelo título como parte da entrada. ��� = 1,08 180 = 0,006 �. � = 0,6% �. � Assim: � = 0,6% �. � ��� = 1,08 180 = 0,006 �. � = 0,6% �. � � = 0,6% �. � �� = � � − � + ��� � �� = � 1 − 0,006 + 0,0007 � �� = �(1 − 0,0067�) Para pensar! Para pensar! A taxa nominal e o IOF apresentam que regime de juros? Qual é a sua unidade trabalho temporal? Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/trabalhador-com-duvidas_1012-193.jpg Taxa efetiva e nominal Taxa efetiva (���): taxa de juros compostos A taxa efetiva refere-se a uma taxa em que a unidade de tempo é igual a unidade de tempo do período de capitalização. Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg Taxa nominal (d) A taxa nominal refere-se a uma taxa em que a unidade de tempo é diferente da unidade de tempo do período de capitalização. Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg Taxa nominal para efetiva Para converter uma taxa nominal em efetiva usa-se a seguinte fórmula: Em que: � = período da taxa nominal, em dias. � = período da taxa efetiva, em dias ��� = � � + 1 � − 1 Conversão taxa efetiva para nominal Para converter uma taxa efetiva em nominal usa-se a seguinte fórmula: Em que: � = período da taxa nominal, em dias. � = período da taxa efetiva, em dias d = taxa nominal ��� = taxa efetiva � = [(��� + 1) � �−1]� Exemplo Um contrato de financiamento em regime de juros compostos apresentou taxa nominal de 32% a.a. Apresente a taxa de trabalho desse financiamento ao ano. Como se trata de um financiamento em juros compostos, a taxa de trabalho não pode ser a taxa nominal, pois ela é taxa de juros simples; então deveremos trabalhar com taxa efetiva. ��� = � � + 1 � − 1 ��� = 0,32 360 + 1 ��� − 1 ��� = 0,0009 + 1 ��� − 1 ��� = 1,3824 − 1 ��� = 0,3824 �. � = 38,24% �. � Situação-problema 3 Você se tornou Gerente Financeiro de uma Metalúrgica, que precisa comprar uma máquina. Agora, você deve apresentar de forma adequada a taxa de juros da proposta de pagamento. • Pagar uma entrada e financiar o restante em parcelas mensais e iguais, sob a taxa nominal de 13,2% a.a. em regime de juros compostos. ��� = � � + 1 � − 1 ��� = 0,132 360 + 1 �� − 1 ��� = 0,132 360 + 1 �� − 1 ��� = 0,0004 + 1 �� − 1 ��� = 1,0121 − 1 ��� = 0,0121 �. � = 1,21% �. � Negociação com juros simples e compostos Negociação A negociação tem como princípio um fundamento básico, que é: O capital numa situação A deve ser o mesmo numa situação B, ou seja, o capital do anúncio tem que ser o mesmo do proposto, independentemente da forma de pagamento e regime de juros. �� = �� CA = capital numa situação “A” CB = capital numa situação “B” Negociação Quando a situação envolver entrada, passaremos a trabalhar com a seguinte relação: AV� = AV� AVA = valor à vista na situação “A” AVB = valor à vista na situação “B” ����������� = ���������� � ���������� 1 + ��������� ���������� = � ���������� 1 + ��������� ���������� � ��� � ��� Situação-problema 4 A Empresa Metalúrgica necessita comprar uma máquina cujo fornecedor ofereceu a seguinte condição : • Três parcelas iguais a R$22.000,00 com vencimento a cada 10 dias, sob a taxa de juros simples de 1,3% a.m. Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/cliente-e-gerente-do-banco-discutindo-taxa-de-juros_74855-6854.jpg Mas você, como gerente financeiro, apresenta a seguinte proposta: Entrada• Valor total da entrada: R$ 25.670,40. Taxa de juros que definirá o valor das parcelas propostas: • Taxa efetiva de 1,21% a.m. Parcelamento proposto: • Três parcelas mensais e iguais. Resolvendo ��� = 0,012 30 = 0,0004 �. �. = 0,04% �. � ����������� = ���������� ����������� = ���������� � ����������� 1 + ��������������������� = ��������� + � ���������� 1 + ��������� ���������� � ��� � ��� 22.000 1 + 0,0004 � 10 + 22.000 1 + 0,0004 � 20 + 22.000 1 + 0,0004 � 30 = = 25.670,40 + � 1 + 0,0121 � + � 1 + 0,0121 � + � 1 + 0,0121 � 22.000 1 + 0,0004 � 10 + 22.000 1 + 0,0004 � 20 + 22.000 1 + 0,0004 � 30 = 25.670,40 + � 1 + 0,0121 � + � 1 + 0,0121 � + � 1 + 0,0121 � 65.476,88 = 25.670,40 + � 1 1,0121 + 1 1,0243 + 1 1,0367 65.476,88 − 25.670,40 = �(0,9880 + 0,9763 + 0,9646) 39.806,48 = 2,9289� � = 39.806,48 2,9289 � = �$13.590,93 Portanto, o valor das parcelas propostas é de R$13.590,93. Assim, a Empresa Metalúrgica apresenta a seguinte proposta de pagamento pela compra de máquina: • Entrada: R$ 25.670,40. • E três parcelas mensais e iguais a R$ 13.590,93. Atividade Atividade Um contrato de financiamento em regime de juros compostos apresentou taxa nominal de 32% a.a. Apresente a taxa de trabalho desse financiamento ao ano. ��� = � � + 1 � − 1 ��� = 0,32 360 + 1 ��� − 1 ��� = 0,0009 + 1 ��� − 1 ��� = 1,3824 − 1 ��� = 0,3824 �. � = 38,24% �. � Recapitulando Desconto racional de títulos � = � � � � � Valor resgatado �� = �(1 − ��) Imposto sobre operações financeiras (IOF) �� = �[1 − � + ��� �] Taxa nominal e taxa efetiva ��� = � � + 1 � − 1
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