CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL A2

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O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na 
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a 
função  ,   e uma função de iteração   convenientemente 
escolhida. E, considerando a sequência de raízes  , calcule o   da função. Assinale a alternativa 
correta.
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método
de Newton. Sendo assim, considere a função   e uma tolerância  . 
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para 
encontrar uma raiz   pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos 
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse 
trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a 
função   e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a 
alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma 
raiz   pertencente ao intervalo  .
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele 
exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a
função  , e sabendo que a raiz  . Assinale a alternativa que indica 
qual o valor de  .
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da 
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de 
Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o 
número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância
. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (  e   
naturais) e  .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos 
recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. 
Considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente 
escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes   , calcule   . Assinale a 
alternativa correta.
Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter 
uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando 
essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor 
numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o 
método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do uso
do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa correta.
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de 
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por  ,    é o  ângulo da 
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, 
seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que 
com  . A partir do método de Newton, com uma tolerância   e o menor número 
possível de iterações, determine o valor de  para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de  .
Isolando a raiz positiva da função   em um intervalo   (  e   naturais) de 
comprimento 1, isto é,   e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira (  ) 
aproximação para esta raiz. Calcule   e escolha uma função de iteração   apropriada. 
Assinale a alternativa correta.