CALCULO NUMERICO ATIVIDADE 2

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Pergunta: 1 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma 
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que 
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta 
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da 
função , pelo método de Newton, com uma tolerância , 
no intervalo [1;2]. 
 
Resposta: 4 iterações 
 
Pergunta: 2 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, 
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, 
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . 
Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número 
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao 
intervalo . 
 
Resposta: 5 
 
Pergunta: 3 
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, 
devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, 
suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . 
Dessa forma, considere a função e uma tolerância . Ao 
utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número 
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao 
intervalo . 
 
Resposta: 1,31685381. 
 
Pergunta: 4 
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é 
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do 
método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas 
iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, considere 
uma tolerância . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: 6 
 
Pergunta: 5 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um 
forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. 
Considerado a função , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , 
calcule o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: 2,13981054. 
 
Pergunta: 6 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. 
Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, (
 e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: -0,3996868. 
 
Pergunta: 7 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos 
utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a 
função e uma tolerância . Utilizando o método de 
Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma 
raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: 3 
 
 
Pergunta: 8 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a 
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas 
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada 
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número 
possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, 
ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: 0,8176584. 
 
Pergunta: 9 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função 
polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função 
polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 
1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, 
considere . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta: 1,07998603. 
 
Pergunta: 10 
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao 
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da 
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) 
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função 
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale 
a alternativa que apresenta o valor correto de . 
 
Resposta: