Aula Derivativos

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CFM ARF
Derivativos
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Conceitos Iniciais
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• Termo:
• São acordos entre duas partes para negociar um ativo por um preço predeterminado, numa data 
futura predeterminada. Os elementos do contrato (qualidade, quantidade, preço, local de entrega 
etc.) são estabelecidos no momento da sua celebração, mas a entrega do ativo e o seu pagamento 
apenas ocorrerão na data futura predeterminada.
• Futuro:
• Compromisso de compra ou venda futura com preço ajustado a mercado diariamente, negociado 
somente em bolsa.
• Swap:
• Contratos de troca de rentabilidade são um tipo de contrato a termo em que uma parte concorda em 
trocar o ganho que teria num ativo A pelo ganho que teria num ativo B, e a outra parte concorda em 
fazer exatamente o contrário.
• Opções:
• Nos contratos acima, termo, futuros e swaps existe uma simetria de direitos e obrigações do 
comprador e vendedor: o direito do comprador é uma obrigação do vendedor e vice-versa.
• Nas opções essa simetria desaparece. A ponta compradora tem direitos, mas não obrigações. A ponta 
vendedora tem obrigações, mas não direitos. 
Tipos de derivativos
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DERIVATIVOS
HEDGE
Gestão de Risco
Proteção
Redução 
de Risco
ESPECULAÇÃO
Alavancagem
Ganhos 
baseados em 
expectativas
Assunção 
de risco no 
ativo base
ARBITRAGEM
Estruturação
Ganhos 
baseados no 
desequilíbrio 
entre 
mercados
Sem risco 
no ativo 
base
Mercados 
ao 
equilíbrio
Base para 
precificação 
de 
derivativos
O uso de derivativos
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Vender a descoberto é vender títulos que não se pagou para tê-los.
Obs.: Operação comum nos EUA. No Brasil, este tipo de operação é bastante restrita.
Exemplo: Investidor instrui hoje seu corretor a vender 500 ações da IBM. Ocorre
que o investidor não possui 500 ações da IBM.
Como operacionalizar a venda?
1) O corretor toma emprestado as ações de outro cliente e as vende no
mercado a vista.
2) A operação é encerrada quando o investidor compra no mercado 500 ações.
3) A corretora exige grandes margens para que este tipo de operação ocorra.
Adaptado do exemplo da pg. 55 do livro Introdução aos Mercados Futuros e de Opções, de John Hull.
Venda a Descoberto
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No exemplo anterior, Investidor instruiu hoje seu corretor a vender
500 ações da IBM a descoberto.
Situação 1: Ação à vista: US$ 50. Valor da ação em um mês: US$ 40.
1) O corretor toma emprestado 500 ações de outro cliente e as
vende no mercado à vista por US$ 50 cada.
2) Investidor embolsa US$25.000 hoje.
3) Em um mês Investidor dá ordem de compra de 500 ações e
paga por elas US$20.000.
4) A posição é encerrada e Investidor lucra US$5.000.
Adaptado do exemplo da pg. 55 do livro Introdução aos Mercados Futuros e de Opções, de John Hull.
Venda a Descoberto
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Adaptado do exemplo da pg. 55 do livro Introdução aos Mercados Futuros e de Opções, de John Hull.
No exemplo anterior, Investidor instruiu hoje seu corretor a vender
500 ações da IBM a descoberto.
Situação 2: Ação à vista: US$ 50. Valor da ação em um mês: US$ 80.
1) O corretor toma emprestado 500 ações de outro cliente e as
vende no mercado à vista por US$50 cada.
2) Investidor embolsa US$25.000 hoje.
3) Em um mês Investidor dá ordem de compra de 500 ações
desembolsando US$40.000.
4) A posição é encerrada e Investidor perde US$15.000.
Venda a Descoberto
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Hedge com Termos e 
Futuros
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9Principais Formas de Liquidação das Operações nos Mercados
▪ Tipo 1:
▪ Tipo 2:
▪ Tipo 3:
0 T
0 T
0 T
▪ Tipo 4:
0 T
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Taxa Livre de Risco 𝑖𝑓𝑟𝑒𝑒
1) Nos modelos a seguir, considera-se que todos os
participantes do mercado sejam capazes de tomar e aplicar
recursos na taxa livre de risco dada por 𝑖𝑓𝑟𝑒𝑒.
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Notação Empregada no Mercado a Termo
•S0:
•St:
•S*:
•T:
•𝑖𝑓𝑟𝑒𝑒 :
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• Termos e Futuros são precificados da mesma forma:
• Preço Termo/Futuro (F) = preço à vista (S) acrescido da taxa de 
juros livre de risco (i).
• Assumindo-se que a taxa de juros livre de risco (i) é constante e 
igual para todos os vencimentos (t):
• Hipóteses subjacentes:
• Mercado competitivo e eficiente
• Sem restrições a venda a descoberto
• Todos os ativos são divisíveis
• No vencimento do contrato, o preço futuro e o a vista são idênticos
Termo e Futuros
Precificação dos Contratos
𝑭 = 𝑺𝟎 ∗ 𝟏 + 𝒊
𝒕
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Convergência de base
Tempo Tempo
(a) (b)
Preço futuro
Preço futuroPreço Spot
Preço Spot
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Termo de Ações
▪ Objeto de negociação: Ações.
▪ Liquidação:
▪ As operações a termo podem ser liquidadas das seguintes formas:
▪ a) No vencimento: liquidação na data de vencimento do contrato mediante 
pagamento pelo comprador do valor de liquidação calculado com base no 
preço a termo e entrega do ativo-objeto pelo vendedor.
▪ b) Antecipada: o comprador do contrato poderá solicitar a liquidação 
antecipada (parcial ou total) do contrato mediante o pagamento do valor 
acordado no contrato a termo, antes do vencimento da operação, sem 
qualquer ônus ao vendedor, nos prazos dispostos a seguir:
▪ c) Antecipada por diferença: mediante a venda no mercado a vista, pelo 
comprador, dos Ativos-objeto comprados a termo. A liquidação antecipada por 
diferença poderá ser solicitada nos prazos dispostos a seguir:
▪ Data de vencimento: A data de vencimento é estabelecida entre as partes, 
observado o período mínimo de 16 e máximo de 999 dias corridos, contados da 
data de registro do contrato.
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Termo de Ações da B3
• Negociação no Termo Bovespa
• A realização de um negócio a termo é semelhante à de um negócio a vista, 
necessitando a intermediação de uma sociedade corretora.
• Garantias:
• Cobertura – um vendedor a termo que possua os títulos-objeto pode depositá-los na 
CBLC, como garantia de sua obrigação. Esse depósito, denominado cobertura, 
dispensa o vendedor de prestar outras garantias adicionais
• Margem – o valor da margem inicial requerida é igual ao diferencial entre o preço a 
vista e preço a termo do papel, acrescido do montante que represente a diferença 
entre o preço a vista e o menor preço a vista possível no pregão seguinte, estimado 
com base na volatilidade histórica do título.
• Margem Adicional – sempre que ocorrer redução no valor da garantia do contrato, 
decorrente de oscilação, será necessário o reforço da garantia inicial, que poderá ser 
efetuado mediante o depósito de dinheiro ou demais ativos autorizados pela CBLC.
• Remuneração das Margens – todas as margens de garantia depositadas em dinheiro 
junto à CBLC são aplicadas no mercado aberto, e seu rendimento repassado aos 
investidores por suas corretoras.
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17TERMO (FORWARD) DE DÓLAR 
NDF-CETIP (agora B3)
São adequados para empresas exportadoras, importadoras e companhias
com ativos ou passivos em moeda estrangeira, para garantir o hedge cambial
contra oscilações do real perante outras moedas.
Uma das principais vantagens é a livre negociação do tamanho do contrato,
prazo de vencimento e taxa. Mais uma característica é a possibilidade de
cotação do câmbio pela Ptax média do dia, pelas taxas apuradas pelo Banco
Central a cada meia hora nos boletins intermediários, ou pelas cotações
divulgadas pelos provedores internacionais de informações (feeders) de
moedas.
À semelhança do NDF – Non Deliverable Forward, negociado no mercado
internacional, o Contrato a Termo de Moeda é um derivativo sem entrega
física, em que a liquidação é feita pela diferença entre a taxa de câmbio a
termo contratada e a taxa vigente no dia do vencimento.
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18TERMO (FORWARD) DE DÓLAR 
NDF
Uma empresa tem a receber US$ 10 MM em 180 dc decorrente de uma
exportação e quer “garantir” hoje o valor em reais do recebimento. Se a taxa
contratada for de R$ 5,00/US$, responda as questões:a) Resultado da operação a termo supondo dólar no vencimento a _________
b) Nas condições de (a), valor a ser pago/recebido pela empresa por conta _________ 
c) Resultado Gerencial
d) Interpretação:
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19TERMO (FORWARD) DE DÓLAR 
NDF
Uma empresa tem que pagar US$ 100 MM em 180 dc e quer garantir hoje o
valor em reais do desembolso. Se a taxa contratada for de R$ 5,00/US$,
responda as questões:
a) Resultado da operação a termo supondo dólar no vencimento a _________
b) Nas condições de (a), valor a ser pago/recebido pela empresa por conta _________ 
c) Resultado Gerencial
d) Interpretação:
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• É um acordo padronizado de compra/venda de um determinado 
ativo, numa certa data futura, por um preço determinado, 
negociado em bolsa.
• Características:
• Operações padronizadas
• Assume-se posição no ativo objeto 
• Exige liquidez parcial
• A bolsa assume o risco de crédito
• Termo de liquidação diária
• O preço do futuro converge ao preço à vista no vencimento do 
contrato
• Posições são reversíveis a qualquer momento, por meio de operação 
inversa
Futuros
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Contrato Valor Vencimento
DI R$ 100.000 Primeiro dia útil do mês de 
vencimento
DOL US$ 50.000 Primeiro dia útil do mês de 
vencimento
DDI e FRA US$ 50.000 Primeiro dia útil do mês de 
vencimento
IND Cotação a futuro x R$ 1,00 Quarta-feira mais próxima 
do dia 15 dos meses pares
Padronização dos contratos de Futuros
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Padronização dos vencimentos
dos contratos de Futuros
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• São pagos ou recebidos pelo investidor diariamente
• São calculados pela marcação a mercado dos contratos
• Reduz a probabilidade de inadimplência por parte dos 
investidores
• O objetivo principal deste mecanismo é reduzir o risco 
de crédito decorrente do risco de mercado (oscilação 
do preço do ativo).
• Empresas preferem Termos e Swaps pois em geral 
estes não necessitam de depósito de margens e não 
tem ajustes diários.
Ajustes diários
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• É um depósito em caixa ou títulos com liquidez que 
o investidor faz como garantia de uma operação
• O valor requerido de margem de garantia é 
calculado diariamente
• Reduz a probabilidade de inadimplência por parte 
dos investidores
Margem de garantia
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Exemplo de Ajuste Diário de Etanol
Denominado em Reais
• Objeto: Etanol (ETH)
• Cotação: R$ por metro cúbico 
(1.000 litros)
• Unidade de negociação: 30 
metros cúbicos (30.000 litros). 
• Meses de Vencimento: Todos os 
Meses
• Data de Vencimento: Último dia 
útil anterior ao mês de 
vencimento do contrato
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Resumo de negócios Etanol (ETH) na B3 
Preços de fechamento B3 dia 20/04/2022
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Caso 1 – Calcule os ganhos ou perdas para uma posição 
comprada em 20 contratos de etanol ao preço de R$ 3.220,00 
por metro cúbico.
Exemplo de Ajuste Diário do Etanol denominado em Reais
Dia Preço R$/m3 Preço Ajuste Ajuste
Ajuste posição comprada 
de 20 contratos
0 3.220 3.230 +10 20*10*30 = +6.000
1 3.225 -5 20*(-5)*30 = -3.000
2 3.240 +15 20*15*30 = +9.000
3 3.240 0 0
4 3.242 +2 20*2*30 = +1.200
5 3.235 -7 20*(-7)*30 = -4.200
6 3.232 -3 20*(-3)*30 = -1.800
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Exemplo de 
Ajuste Diário do 
Contrato de Boi
Gordo 
Referenciado em
Reais
• Objeto de negociação: boi gordo acabado para abate.
• Tipo: bovinos machos, castrados, bem acabados (carcaça
convexa), em pasto ou confinamento. 
• Peso: vivo individual entre o mínimo de 450 quilos e o 
máximo de 550 quilos, verificado na balança do local de 
entrega.
• Idade máxima: 42 meses.
• Unidade de Negociação: 330 arrobas líquidas.
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Resumo de negócios Boi Gordo (BGI) na B3 
Preços de fechamento B3 dia 20/04/2022
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Caso 2 – Obtenha os ajustes diários de uma posição vendida de 10 
contratos de boi gordo, cada contrato com 330@; preço por arroba igual a 
300,00:
Exemplo de Ajuste Diário do Contrato de Boi Gordo
Dia Preço R$/@ Preço Ajuste Ajuste
Ajuste da posição vendida 
de 10 contratos
0 300 305
1 301
2 295
3 302
4 305
5 303
6 300
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Futuro
Dólar
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Características dólar futuro
Objeto de negociação
Taxa de câmbio de reais por dólar dos Estados Unidos da América, para 
entrega pronta, contratada nos termos da Resolução 3265/2005, do 
Conselho Monetário Nacional
Código de negociação DOL
Tamanho do contrato US$50.000,00
Variação mínima de 
apregoação
R$0,50 por US$1.000,00
Cotação Reais por US$1.000,00, com até três casas decimais
Limites de posição
10.000 contratos ou 20% das posições em aberto por vencimento, dos 
dois o maior
Último dia de negociação Dia útil anterior à data de vencimento
Data de vencimento 1º dia útil do mês de vencimento
Meses de vencimento Todos os meses
Liquidação
Financeira na data de vencimento, pelo preço de liquidação do dia de 
saque anterior à data de vencimento, conforme definido no contrato.
Margem de garantia
Será exigida margem de garantia de todos os comitentes com posição em 
aberto, cujo valor será atualizado diariamente pela Bolsa, de acordo com 
critérios de apuração de margem para contratos futuros. 
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Reparar que o 1º vencimento é “de longe” o mais negociado.
Ainda que o contrato de um certo vencimento não seja negociado num determinado pregão, a bolsa
divulga a cotação de ajuste tendo em vista os contratos abertos.
Dólar futuro
Preços de fechamento B3 dia 20/04/2022
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O ajuste diário das posições no mercado futuro de taxa de câmbio R$/US$ é 
obtido de acordo com as fórmulas a seguir:
Ajuste das posições abertas no dia
Valor Ajuste Diário = (Preço de ajuste do dia – Preço negociado) x 50 x Quantidade de 
Contratos
Ajuste das posições em aberto no dia anterior
Valor Ajuste Diário = (Preço de ajuste do dia – Preço de ajuste do dia anterior) x 50 x 
Quantidade de Contratos
Na data de vencimento, as posições em aberto, após o último ajuste, serão liquidadas 
financeiramente pela Bolsa, mediante o registro de operação de natureza inversa a da 
posição, na mesma quantidade de contratos, pela cotação da taxa de câmbio 
PTAX800 de fechamento multiplicado por 1.000. 
Obs.: 50 é o multiplicador do contrato, que permite achar o ajuste diário para o 
contrato (de US$ 50.000) a partir da cotação utilizada (em R$/US$ 1.000)
Ajuste diário: Dólar futuro
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Caso 3 – Calcule os ganhos ou perdas para uma posição vendida em 200 
contratos de Futuro de dólar ao preço de R$ 4.600,00 por mil dólares.
Exemplo de Ajuste Diário do Contrato de Futuro de Dólar
Dia
Preço 
R$/1000 USD
Preço Ajuste Ajuste
Ajuste da posição vendida 
de 200 contratos
0 4.600 4.620
1 4.650
2 4.680
3 4.630
4 4.650
5 4.680
6 4.600
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Dólar futuro Mini (WDO)
Objeto de negociação Taxa de Câmbio de Reais por Dólar Comercial
Código WDO
Tamanho do contrato 10.000 (dez mil) USD
Variação mínima de 
apregoação
R$0,50 por 1.000 (mil) USD
Cotação Reais por 1.000 (mil) USD
Oscilação máxima diária
Percentual sobre o preço de ajuste do dia anterior do vencimento 
negociado (4)
Lote padrão 1
Limite de posição
10.000 contratos ou 20% das posições em aberto por vencimento, dos 
dois o maior
Último dia de negociação Dia útil anterior a data de vencimento do contrato.
Data de vencimento Primeiro dia útil do mês de vencimento do contrato.
Data de Liquidação Primeiro dia útil do mês de vencimento do contrato.
Margem de garantia
Será exigida margem de garantia de todos os comitentes com posição 
em aberto, cujo valor será atualizado diariamente pela Bolsa, de acordo 
com critérios de apuração de margem para contratos futuros 
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37DI Futuro
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Características DI futuro
Objeto de negociação
Taxa de juro efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela acumulação 
das taxas médias de Depósitos Interfinanceirosno período compreendido entre a data de 
negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive .
Código DI1
Tamanho do contrato
Preço unitário (PU) multiplicado pelo valor em reais de cada ponto, estabelecido pela 
BM&FBOVESPA.
Variação mínima de apregoação 0,001 ponto de taxa para os 3 primeiros vencimentos e 0.01 ponto de taxa para os demais.
Cotação Taxa de juro efetiva anual, base 252 dias úteis, com até três casas decimais.
Último dia de negociação Dia útil anterior à data de vencimento
Data de vencimento 1º dia útil do mês de vencimento
Meses de vencimento
4 primeiros meses subseqüentes ao mês em que a operação for realizada e, a partir daí, os 
meses que se caracterizarem como de início de trimestre.
Limites de posição
De 10.000 a 162.000 contratos, dependendo da duration do vencimento em questão, ou 20% 
das posições em aberto, dos dois o maior.
Liquidação
Financeira no dia útil seguinte à data de vencimento, pela cotação (preço unitário) de 100.000 
pontos.
Margem de garantia
Será exigida margem de garantia de todos os comitentes com posição em aberto, cujo valor 
será atualizado diariamente pela Bolsa, de acordo com critérios de apuração de margem para 
contratos futuros. 
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Conhecido como DI Futuro tem como objetivo negociar a acumulação da taxas médias 
diárias de DI de um dia, calculadas pela CETIP, para o período compreendido entre o dia 
da operação no Mercado Futuro, inclusive, e o último dia de negociação, inclusive.
Objetivo: A taxa de juros efetiva entre hoje e o dia do vencimento do contrato, baseado 
na taxa média do CDI CETIP.
É uma operação pré-fixada com o valor de 100.000,00 pontos no seu vencimento.
Tamanho do contrato: R$ 100.000,00 (cada ponto vale R$ 1,00)
Prazo da taxa divulgado ao ano com base em 252 dias úteis.
O seu PU (preço unitário) é calculado utilizando a taxa de juros compostas 𝐹𝑉 =
𝑃𝑉 𝑥 1 +
𝑖
100
𝑛
ou 100.000,00 = 𝑃𝑈 𝑥 1 +
𝑖
100
𝑑𝑢
252
, trazendo a valor presente 
pela taxa de negociação do produto.
DI Futuro
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• É um contrato futuro de taxas de juros dos depósitos 
interfinanceiros (DI’s), ou seja uma estimativa do valor da taxa 
CDI ao longo do tempo.
• Quem compra contratos (compra taxa de juros) ganha com a 
alta das taxas. Quem vende contratos (vende taxa de juros) 
ganha com a queda das taxas.
• O contrato é padronizado de acordo com o seu vencimento. 
Entretanto, para todos os contratos de DI, o valor no 
vencimento é igual a 100.000 pontos.
O contrato de DI
100.000 (PU no vencimento)
89.285,71 (PU no vencimento)
12% aa
0 252
Dias úteis
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Obs.: A partir de 18/02/2002, os contratos de DI 1 Dia passaram a ser negociados em taxa anual base 252. Anteriormente, o 
contrato era negociado em PU. 
Contrato Futuro de Juros – DI 1 Dia
Preços de fechamento B3 dia 20/04/2022
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42
_obrigado ;)
miltonvs1@insper.edu.br
MILTON SANCHES
Professor de Finanças no INSPER e responsável pela equipe de modelagem quantitativa de risco de mercado e liquidez do Itaú Unibanco. 
Possui graduação em Engenharia Naval pela Universidade de São Paulo (1988), mestrado em Administração pela Universidade de São 
Paulo (2014). É professor convidado da Fundação Instituto de Administração e Saint Paul Escola de Negócios. Possui mais de 30 anos de 
experiência em mercados financeiros com experiência em fundos de investimentos, produtos de renda fixa, crédito e derivativos em
diversas instituições financeiras, corretoras, bancos, gestoras de ativos e consultorias.