Prova Fenômenos Adérito respondida

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UPE
2º EXERCICIO ESCOLAR DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE
TURMA EM
PROFESSOR ADÉRITO DE AQUINO FILHO
1º) QUESITO: A PARTIR DO DIAGRAMA ABAIXO, APLICANDO A SEGUNDA LEI
DE NEWTON, DEDUZA EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA ESCOAMENTO EM
REGIME PERMANENTE, INCOMPRESSÍVEL E INVÍSCITO (COORDENADAS
CARTESIANAS) AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE.
Considerando o Regime Permanente e aplicando a Segunda Lei de Newton na direção ao
longo da linha de corrente.
Note que:
Essa equação é válida tanto para fluido compressível quanto incompressível, pois não𝑝
precisa ser constante. A força provocada pela aceleração da gravidade na partícula pode ser
escrita:
Assim, a componente da força na direção da linha de corrente é dada por:
Se o ponto que estamos analisando pertence a um trecho horizontal da linha de corrente,
temos θ = 0. Neste caso, não existe componente da força peso na direção ao longo da linha
de corrente, pois não existe contribuição do campo gravitacional para aceleração da partícula
nesta direção.
Como a pressão não é constante em um meio móvel, . E-m regime∇𝑝 ≠ 0
permanente, tem-se que: . Se a pressão no centro da partícula é representada por𝑝 = 𝑝(𝑠, 𝑛)
p, os valores médios nas duas faces perpendiculares e linha de corrente são iguais a:
Como a partícula é “pequena”, pode-se utilizar apenas o primeiro termo da expansão de
Taylor para calcular esta pequena variação de pressão, isto é:
Assim, se δFps é a força líquida de pressão na partícula na direção da linha de corrente,
segue que:
Ou seja:
O que produz uma força líquida sobre a partícula é o fato da pressão não ser constante no
campo de escoamento. O gradiente de pressão,
não é o responsável pela força líquida que atua na partícula. As forças viscosas,
representadas por , são nulas porque utilizamos a hipótese de que o fluido é invíscido.
Assim, a força líquida que atua sobre a partícula fluida é dada por:
Combinando
e
tem-se a seguinte equação do movimento ao longo da linha de corrente:
A interpretação física dessa equação é que a variação da velocidade da partícula é provocada
por uma combinação adequada do gradiente de pressão com a componente do peso da
partícula na direção da linha da corrente. As forças de pressão e peso não são
necessariamente iguais num fluido que escoa e o desbalanceamento destas forças provoca
uma aceleração, assim, o movimento da partícula.
2°) QUESITO: QUAL A INTERPRETAÇÃO FÍSICA DA EQUAÇÃO DE
BERNOULLI?
A aplicação de F = m.a nas direções ao longo da Linha de Corrente e na direção normal à
Linha de Corrente resulta em:
É necessário que exista um desbalanço de forças devidas ao campo de pressão e a
gravidade, para que haja movimentação do fluido.
Existem 3 processos envolvidos no escoamento:
Massa multiplicada pela aceleração:
A pressão ( o termo p) e peso ( o termo γz).
A Equação descreve o movimento ao longo da uma Linha de Corrente (L.C), resultante da
integração da Equação do movimento, que representa o princípio do trabalho–energia.
O trabalho realizado sobre uma partícula por todas as forças que atuam na partícula é
igual a variação de energia cinética da partícula. A equação de Bernoulli é a formulação
matemática desse princípio. Quando uma partícula se move, tanto a força gravitacional
quanto as forças de pressão realizam trabalho sobre a partícula. 𝛄z e p – são relacionados ao
trabalho realizada pela força peso e força de pressão. relaciona-se a energia cinética
da partícula.
3º) QUESITO: DESCREVA AS FORMAS DE TRANSFERÊNCIAS DE CALOR
Condução:
É um processo pelo qual o calor flui de uma região de temperatura mais alta para
outra de temperatura mais baixa, dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou entre
meios diferentes em contato físico direto. Essa explicação abrange tanto a apresentação da
Segunda Lei da Termodinâmica, quando se diz que a transmissão de calor parte de uma
região de temperatura mais alta para outra mais baixa quanto a definição específica do
processo de transmissão de calor por condução “em contato físico direto”.
Radiação:
É um processo pelo qual o calor é transmitido de um corpo a alta temperatura para um
de mais baixa quando tais corpos estão separados, ainda que exista vácuo entre eles. Por
essa definição, vê-se que não há necessidade de um contato físico entre os corpos para que
a energia (na forma de calor) seja transmitida entre eles. Ao calor transmitido desta forma,
dá-se o nome de calor radiante. Esta forma de energia se assemelha fenomenologicamente à
radiação da luz, diferindo-se apenas nos comprimentos de onda.
Todos os corpos que possuem temperatura absoluta diferente de zero emitem calor
radiante. Entretanto, dependendo da composição do corpo e de outros requisitos, esta
quantidade pode ser maior ou menor.
Convecção:
É o processo de transporte de energia pela ação combinada da condução de calor,
armazenamento de energia e movimento de mistura. A convecção é importante
principalmente como mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um
líquido ou gás.
Em um fluido, onde a mobilidade das partículas é grande, as partículas aquecidas pelo
contato direto com a superfície sólida tendem a migrar para locais onde as temperaturas são
mais baixas. Esta movimentação de partículas acarreta uma transferência de energia de uma
posição para outra, caracterizando a transmissão de calor por convecção.
4º) QUESITO: A PARTIR DOS DIAGRAMAS ABAIXO DEDUZA A FÓRMULA DE
TRANSMISSÃO DE CALOR POR CONDUÇÃO NAS COORDENADAS
CATESIANAS, ONDE:
O balanço de energia deste elemento pode ser calculado da seguinte forma:
Calor gerado no
elemento por
unidade de tempo
+
Calor gerado no
elemento por
unidade de tempo
=
Calor que sai do
elemento por
unidade de tempo
+
Variação da
energia interna
com o tempo
Algebricamente, esta equação pode ser escrita da seguinte forma:
Na equação, dq/dt é o calor gerado por unidade de tempo e por unidade de volume, T é a
temperatura do corpo, θ é o tempo, c é o calor específico do material e ρ é sua densidade.
Aplicando a equação
O calor transmitido por condução para dentro do corpo na direção x:
Aplicando esta mesma equação ao calor que deixa o corpo, por condução, na direção x,
pode-se escrever:
Fazendo a subtração destes dois termos, temos:
Aplicando, de forma análoga, a mesma equação
para as direções y e z, e aplicando os resultados assim obtidos na equação encontrada,
podemos chegar à seguinte equação:
Essa é a equação geral, obtida de forma analítica, para o problema de transmissão de
calor por condução em três dimensões. Observe que esta equação pode ser bastante
simplificada se assumido que a condutividade térmica do material, , é uniforme, e se𝑘
assumido que o calor específico, , e a densidade, , forem independentes da temperatura. A𝑐 ρ
equação resultante, nestas condições, é chamada de equação de Fourier. Se, além disto, for
admitido regime permanente, o termo da direita se anula. Adicionando- se esta condição à
equação de Fourier, chega-se na equação de Poisson. Se, ainda mais, não for considerada a
geração interna de calor, a equação geral assume sua forma mais simplificada possível, à
qual se da o nome de equação de Laplace: