Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral III

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1Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de 
forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades 
desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por 
exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
O campo rotacional é um vetor nulo. 
B 
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
C 
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
D 
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
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2O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os 
vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com 
relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
3Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de 
forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades 
desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por 
exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
B 
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
C 
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
D 
O campo rotacional é um vetor nulo. 
4O comprimento do arco da curva 
A 
Somente a opção I é correta. 
B 
Somente a opção II é correta. 
C 
Somente a opção III é correta. 
D 
Somente a opção IV é correta. 
5Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida 
no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
 
A 
3. 
B 
0. 
C 
6. 
D 
9. 
6Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, 
umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma 
partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. 
Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), 
analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
7Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém 
outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta 
tangente da função vetorial: 
A 
A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). 
B 
A reta tangente é 8 + 7t. 
C 
A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t). 
D 
A reta tangente é 7 + 8t. 
8O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma 
função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da 
posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 
20), sabendo que a função movimento da partícula é: 
A 
A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 
segundos. 
B 
A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 
segundos. 
C 
A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
D 
A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
9Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial 
cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o 
gradiente da função escalar de três variáveis 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção I está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
10Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e 
segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 
2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a 
função densidade é 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta.