Avaliação II Cálculo Diferencial e Integral III

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Avaliação II - Individual Cálculo Diferencial e Integral III 
 
1 - Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das 
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as 
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica 
que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção I está correta. 
 
2 - Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais 
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, 
assinale a alternativa CORRETA: 
A) O campo rotacional é um vetor nulo. 
B) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
C) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
D) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 
3 - Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de 
velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção I está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
4 - Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais 
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, 
assinale a alternativa CORRETA: 
A) O campo rotacional é um vetor nulo. 
B) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
C) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
D) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 
5 - Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função 
escalar de três variáveis 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
 
6 - O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial 
que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula 
e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento 
da partícula é: 
 
A) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
B) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
C) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 
segundos. 
D) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 
segundos. 
 
7 - O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No 
caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte 
dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao 
divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
 
A) Somente a opção IV está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
 
8 - Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral 
de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é 
 
A) Somente a opção III está correta. 
B) Somente a opção I está correta. 
C) Somente a opção IV está correta. 
D) Somente a opção II está correta. 
 
9 - O comprimento do arco da curva 
 
A) Somente a opção II é correta. 
B) Somente a opção IV é correta. 
C) Somente a opção III é correta. 
D) Somente a opção I é correta. 
 
 
10 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função 
vetorial: 
 
A) A reta tangente é 5 + 2t. 
B) A reta tangente é (3 - t, 2 + t). 
C) A reta tangente é 2 + 5t. 
D) A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).