Questão resolvida - O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, - Cálculo I - UAM

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• O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função 
integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a 
integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis como xsen x dx∫ ( )
suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: . udv = uv - vdu∫ ∫
Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.
 
• -x + C
• cos x - sen x + C( ) ( )
• xcos x + sen x + C( ) ( )
• -xcos x + sen x +C( ) ( )
• cos x + sen x + C( ) ( )
 
Resolução:
 
Devemos definir quem é e quem é na integral a ser resolvida, vamos, então, fazer a u dv
seguinte igualdade;
 
udv = xsen x dx, assim : u = x e dv = sen x dx∫ ∫ ( ) ( )
 
Agora, fazemos : u = x du = dx→
 dv = sen x dx v = sen x dx = - cos x( ) → ∫ ( ) ( )
 Com isso, temos a seguinte igualdade;
 
xsen x dx = x -cos x - -cos x dx = - xcos x + cos x dx∫ ( ) ( ( )) ∫( ( )) ( ) ∫ ( )
 
xsen x dx = - xcos x + sen x +C∫ ( ) ( ) ( )
 
 
(Resposta )