O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemp...

Para resolver a integral utilizando o método de integração por partes, devemos escolher uma função para diferenciar e outra para integrar. Nesse caso, podemos escolher u = ln(x) e dv = dx. Calculando as derivadas e integrais, temos: du = (1/x) dx v = x Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ ln(x) dx = u*v - ∫ v*du ∫ ln(x) dx = x*ln(x) - ∫ x*(1/x) dx ∫ ln(x) dx = x*ln(x) - ∫ dx ∫ ln(x) dx = x*ln(x) - x + C Portanto, a resposta correta é a alternativa: a. x*ln(x) - x + C