GEOMETRIA ANALÍTICA - ESTACIO

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sejam os 
vetores →u(2,a,−1,3)u→(2,a,−1,3), →v(1,4,a+b,c)v→(1,4,a+b,c) e →w
(−1,2,1,−4)w→(−1,2,1,−4). Sabe-se 
que 2→u−→v+3→w2u→−v→+3w→ é igual ao vetor nulo. Determine o 
valor de (6+a + b + c). 
 
 
 Impossível calcular a, b e c. 
 4 
 2 
 1 
 3 
Respondido em 06/05/2022 11:39:50 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que o ângulo entre os 
vetores →u(p,p−4,0)u→(p,p−4,0) e →v(2,0,−2)v→(2,0,−2) vale 
45°. Determine o valor de p real. 
 
 
 3 
 2 
 4 
 0 
 1 
Respondido em 06/05/2022 11:26:44 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam 
as retas r:x−42=y2=z+51r:x−42=y2=z+51 e s:=⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λ realz=
−2−2λs:={x=2λy=1−λ,λ realz=−2−2λ . 
O ponto de interseção entre as retas é o ponto P (a. b, c). Marque a alternativa 
que apresenta a posição relativa entre as retas e o valor do número p = (3a + 
3b + 3 c), com a, b e c reais. 
 
 
 concorrentes e ortogonais , p = - 6 
 concorrentes e não ortogonais , p = - 8 
 impossível calcular o valor de p. 
 concorrentes e não ortogonais , p = - 6 
 concorrentes e ortogonais , p = - 8 
Respondido em 06/05/2022 11:28:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: concorrentes e ortogonais , p = - 8 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11x2=y2=z−11 e o ponto 
P(0, 2, 0) 
 
 
 4 
 2 
 0 
 3 
 1 
Respondido em 06/05/2022 11:29:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica 
representada pela equação (y−3)29−(x+2)216=1(y−3)29−(x+2)216=1. 
 
 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5454 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5353 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5353 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5454 
 Elipse vertical com excentricidade 3535 
Respondido em 06/05/2022 11:31:11 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 5353 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 
2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 
 √3 x−y+(2√3−2)=0 e √ 3 x+y+(2√ 3 +2)=03x−y+(23−2)=0 e 3x+y
+(23+2)=0 
 √3 x−y+2√3 =0 e √3 x+√ 3 y+2√3 =03x−y+23=0 e 3x+3y+23=0 
 x+√3 y+1=0 e x−√3 y+1x+3y+1=0 e x−3y+1 
 x+√3 y+(2√3−2)=0 e x−√3 y+(2√3 +2)=0x+3y+(23−2)=0 e x−3y
+(23+2)=0 
 x−√3 y+(2√3−2)=0 e x+√3 y+(2√3 +2)=0x−3y+(23−2)=0 e x+3y
+(23+2)=0 
Respondido em 06/05/2022 11:32:04 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x−√3 y+(2√3−2)=0 e x+√3 y+(2√3 +2)=0x−3y+(23−2)=0 e x+3y
+(23+2)=0 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 
3. 
 
 
 [ 3 - 1 4 0 3 2 0 0 3 ] 
 [ 3 1 0 1 3 2 0 2 3 ] 
 [ 3 - 333 - 33 ] 
 [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ] 
 [ 3 - 33 - 33 - 3 ] 
Respondido em 06/05/2022 11:33:36 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ] 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M 
= [ 2 1 1 -2 ]: 
 
 
 4545 
 −25−25 
 −45−45 
 2525 
 −15−15 
Respondido em 06/05/2022 11:39:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: −45−45 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma matriz 3 x 3, apresenta traço igual a 3 e determinante igual a - 3 
. Sabe-se que os autovalores desta matriz 
são 1,λ1 e λ2 ,λ1>λ21,λ1 e λ2 ,λ1>λ2, determine 2λ1−λ22λ1−λ2. 
 
 
 6 
 8 
 5 
 9 
 7 
Respondido em 06/05/2022 11:35:19 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações 
lineares ⎧⎪⎨⎪⎩x−2y+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3{x−2y+3z=1x+y+z=52
x−4y+6z=3 
 
 
 Impossível 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k 
real 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), 
k real 
Respondido em 06/05/2022 11:38:53 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Impossível