Aula_07_EE

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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Fabiano Araujo Soares
(fabianosoares@unb.br) 
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Séries em gradiente
Se numa série contínua de compromissos financeiros existir um aumento contínuo em cada período, tal aumento é designado por G e se chama Gradiente Aritmético.
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Séries em gradiente
Para derivarmos a fórmula para calcular montantes a partir de séries gradientes vamos considerar o seguinte problema:
Determinar o montante no final do 5º mês, das parcelas de $100,00, $200,00, $300,00, $400,00 e $500,00, aplicadas mensalmente à uma taxa de 3% ao mês, sabendo-se que a primeira aplicação ocorre no final do 1° mês.
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Ex. 1 - A partir do próximo ano, desejo aplicar anualmente, de forma crescente, um valor múltiplo de $ 10.000,00, multiplicando o primeiro valor por 1, o segundo por 2, e assim por diante. Quanto terei no final de 7 aplicações, considerando-se uma taxa anual de juros igual a 25%? 
 
F|CLEAR|REG; 0|G|CFo; 10.000 CHS|g|CFj; 20.000 CHS|g|CFj; 30.000 CHS|g|CFj; 40.000 CHS|g|CFj; 50.000 CHS|g|CFj; 60.000 CHS|g|CFj; 70.000 CHS|g|CFj; 25|i; f|NPV;25|i; 7|n;FV (473.674,32)
Séries em gradiente
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Ex. 2 - Calcular o montante, no final de 4 anos e meio de aplicações mensais e sucessivas, à taxa de 3% ao mês, sendo que a primeira aplicação, no valor de 300,00 $ é feita no final do 1º mês; as demais, de valores crescentes, de acordo com uma progressão aritmética de razão igual a 300,00 $, são aplicadas no final dos meses subseqüentes, até o 54º mês.
Séries em gradiente
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Como devemos resolver o problema caso a primeira aplicação tenha um valor inicial diferente da razão G?
Séries em gradiente
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Qual o montante de 9 aplicações mensais, feitas à taxa de 2,5% ao mês, realizadas no final de cada período, sabendo-se que a primeira é de 8.000,00 R$ e as demais são de valores crescentes à razão de 1.000,00 R$?
Séries em gradiente
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Períodos Fracionários
Os diagramas de fluxo de caixa e os exemplos apresentados até agora foram para transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do primeiro período. Porém, muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro período. 
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Períodos Fracionários
Como devemos proceder nesse caso?
Problema Exemplo: Depositamos 10.000,00 R$ no dia 20 de junho de 2010. Desejamos retirar todo o dinheiro no dia 1 de julho de 2011. A taxa praticada é de 5% ao mês. Qual o valor futuro considerando a capitalização dos 10 dias de junho?
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Revisão para a prova
Lembrar da relação entre as fórmulas e os fluxos de caixa:
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Taxas e Conversão de taxas 
Para transformação de taxas efetivas de período menor em taxa efetiva de período maior temos:
Onde: iM é a taxa de maior período, im é a taxa de menor período e m é a quantidade de períodos menores que cabem em um período maior (ex.: 12 meses em 1 ano)
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Taxas e Conversão de taxas 
Para transformação de taxas efetivas de período maior em taxa efetiva de período menor temos:
Onde: iM é a taxa de maior período, im é a taxa de menor período e m é a quantidade de períodos menores que cabem em um período maior (ex.: 12 meses em 1 ano)