Aula_08_EE

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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Fabiano Araujo Soares
(fabianosoares@unb.br) 
Engenharia Econômica 		
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 Descontos
A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado.
Desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado antecipado de n períodos antes de seu vencimento.
Entende-se por valor nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento (montante da operação).
Valor descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto, sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto, ou seja:
Valor Descontado =Valor Nominal - Desconto
As operações de desconto podem ser realizadas tanto sobre regime de juros simples como no regime de juros compostos.
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 Descontos
Em descontos, ambos os regimes de juros (simples ou compostos) ainda são identificados como:
Desconto Racional (ou “Por Dentro”)
Desconto Comercial (ou bancário ou “Por fora”)
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 Descontos Simples
Desconto Racional ou “Por Dentro”:
Incorpora os conceitos e relações básicas de juros simples.
Onde Dr é o Desconto racional, C é o capital (ou valor atual), i é a taxa de juros e n é o prazo do desconto.
Onde N é o valor nominal (ou valor de resgate, ou montante) e Vr é o valor descontado racional (ou valor atual)
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 Descontos Simples
Desconto Racional ou “Por Dentro”:
A partir dessa fórmula é possível calcular o valor do desconto racional obtido de determinado valor nominal (N), a uma dada taxa simples de juros (i) e a determinado prazo de antecipação (n)
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 Descontos Simples
Valor Descontado:
Lembrando que:
Vr = C = P
N = F
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 Descontos Simples
Exemplo 1: Seja um título de valor nominal de $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado dessa operação.
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 Descontos Simples
Desconto Comercial ou “Por fora”:
Esse tipo de desconto incide sobre o valor nominal (valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de encargos financeiros efetivos nas operações. DF é definido por:
Onde DF é o desconto comercial ou “por fora” e d é a taxa de desconto.
O Valor descontado “por fora” VF é obtido por:
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 Descontos Simples
Exemplo 2: Seja um título de valor nominal de $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado dessa operação.
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 Descontos Simples
 Observe que o desconto dado sobre o título no caso do desconto comercial é maior do que o desconto no caso racional.
 No caso do desconto comercial, o devedor assume encargos maiores que aqueles declarados para a operação (despesas bancárias por exemplo). 
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 Descontos Composto
 O desconto composto é utilizado basicamente em operações de longo prazo.
 Possui também os dois tipos: Racional ou “por fora” e Comercial ou bancário ou “por dentro”
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 Descontos Composto
 Desconto por fora:
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 Descontos Composto
Exemplo 3: Um título de valor nominal de $ 35.000,00 é negociado mediante uma operação de desconto composto “por fora” 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 5% ao mês. Pede-se determinar o valor descontado, o desconto e a taxa de juros efetiva da operação.
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 Descontos Composto
 Desconto por dentro:
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 Descontos Composto
Exemplo 4: Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $ 42.000,00 e a taxa de desconto de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto “por dentro”. 
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 Inflação
Inflação é a perda do poder aquisitivo da moeda. 
Possíveis causas: aumento da demanda sem o respectivo aumento da produção; aumento de custos de fatores de produção de alguns produtos; especulação com estoques ou excesso de circulação de moeda.
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 A “mão invisível” de Adam Smith 
Preço de
substitutos
Valor relativo
Demanda
Preço
Lucros
Oferta
Custo de
produção
+
+
+
-
+
+
-
-
STERMAN, 2000, p. 170
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 Inflação
Impactos na matemática financeira e na análise de investimentos: a correção monetária visa corrigir a moeda na medida exata da inflação. Utiliza-se, na prática, a taxa de inflação para produzir a correção monetária.
Aplica-se, primeiramente, uma taxa de correção monetária, inflação ou variação cambial para, depois, aplicar-se a taxa de juros.
A variação cambial aparecerá nos problemas de empréstimos de forma análoga à correção monetária.
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 Inflação
De maneira simplista, o processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços;
Em sentido contrário, diante de uma baixa predominante dos preços de mercado dos bens e serviços, tem-se o fenômeno definido por deflação.
Em ambientes inflacionários é indispensável, para o correto uso das técnicas de matemática financeira, incluir nas taxas de juros um componente devido à inflação.
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Inflação 
Uma empresa brasileira fez um empréstimo equivalente a UM 2.000.000,00 em um banco alemão, nas seguintes condições:
	- Juros de 2,8% ao trimestre; 
	- Pagamentos em cinco prestações anuais, em marcos.
Se a valorização do marco em relação à UM nos próximos anos for estimada em 36%, 35%, 38%, 40% e 39%, calcule o valor em UM das prestações a serem pagas. (A86)
Taxa equivalente anual: (1+0,028)4 = 1+i  i = 11,679242
Valor das amortizações: 2.000.000/5 = 400.000,00  Amortização não corrigida
Juros:
J1 = 11,68/100 x 2.000.00 = 233.585,84
J2 = 11,68/100 x 1.600.00 =186.867,88
J3 = 11,68/100 x 1.200.00 = 140.150,91
J4 = 11,68/100 x 800.00 = 93.433,94
J5 = 11,68/100 x 400.000 = 46.716,97
Prestações:
P1 = (400.000 + 233.585,84) x 1,36
P2 = (400.000
+ 186.867,88) x 1,36 x 1,35
P3 = (400.000 + 140.150,91) x 1,36 x 1,35 x 1,38
P4 = (400.000 + 93.433,94) x 1,36 x 1,35 x 1,38 x 1,40
P5 = (400.000 + 46.716,97) x 1,36 x 1,35 x 1,38 x 1,40 x 1,39
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 Inflação
Normalmente, empréstimos em moeda estrangeira são tomados em valores expressos naquela moeda. Então elabora-se a planilha financeira em marcos, dólares ou outra moeda e, na época dos pagamentos, é feita a conversão para nossa moeda.
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Inflação 
1º passo: estruturar o fluxo de caixa original (100|CHS; 40,50,60 – receitas)
2º passo: estimar as parcelas a corrigir, aplicando-se a variação cambial sobre as parcelas
Parcela corrigida no ano 1 = 40 x (1+0,2) = 48
Parcela corrigida no ano 2 = 50 x (1+0,2) x (1+0,25) = 75
Parcela corrigida no ano 3 = 60 x (1+0,2) x (1+0,25) x (1+0,3) = 117
Uma empresa investirá UM 100,00 num projeto voltado à exportação que lhe proporcionará lucros de UM 40,00 no 1º ano, UM 50,00 no 2º ano e UM 60,00 no 3º ano . É estimada uma valorização do dólar em relaçao à UM considerada, de 20, 25 e 30%, respectivamente para o 1º, 2º e 3º anos, e evidentemente os lucros da empresa crescerão com a variação cambial. Por outro lado, é estimada uma inflação no período, de 22, 28 e 35%. Pergunta-se qual a taxa de retorno real deste investimento? (A86) 
3º passo: ajustar o fluxo em função das estimativas da inflação
Parcela ajustada no ano 1 = 48/(1+0,22) = 39,34
Parcela ajustada no ano 2 = 75/(1+0,22) x (1+0,28) = 48,03
Parcela ajustada no ano 3 = 117/(1+0,22) x (1+0,28) x x (1+0,35) = 55,50
4º passo: Calcular a taxa real de retorno do investimento
VP = 0 = -100 + 39,34/(1+i) + 48,03 (1+i)2 + 55,50/ (1+i)3
100|CHS|g|Cfo; 39,34|g|CFj; 48,03|g|CFj; 55,50|g|CFj; f|IRR (18,95%) a.a.
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Inflação e Análise de investimentos
A análise de investimentos deve ser baseada nos índices de inflação, quando esta ocorrer. Por exemplo, um aplicador que teve um rendimento de 45% a.a. quando a inflação neste ano foi de 30% teve um rendimento real de: 
 1,45/1,30 – 1 = 01154 ou 11,54% reais.
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Inflação – Exercícios propostos
Qual a taxa efetiva global semestral (resultado em %) a88
5% a.m de correção monetária mais 10% ao trimestre de juros (62,15%);
2% à quinzena de correção cambial mais 15% a.a. de juros (35,93%)
Qual a taxa efetiva anual de:
Correção monetária de 1% a.m e juros de 12% a.a. (74,90%)
30% ao semestre com capitalização quinzenal (80,87 %)
50% a.a. com correção monetária de 15% ao trimestre (162,35%)
Tarefa para a próxima aula: Resolver os exercícios acima e entregar o manuscrito em uma folha.