EE_Aula_10

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© Chaim 2009		
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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Professores: Fabiano, Ricardo, Thais
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Engenharia Econômica 		
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Universidade de Brasilia – Campus GAMA
Revisão - Desconto
Qual a diferença entre Desconto e Juros?
Em juros a taxa incide sobre o valor presente;
Em desconto a taxa incide sobre o valor futuro;
O desconto simples bancário é aquele em que a taxa incide sobre o valor nominal (valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de encargos financeiros efetivos nas operações. Ele é utilizado amplamente no Brasil.
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Revisão - Desconto
A menos que se peça o contrário utilizar o Desconto comercial.
Onde D é o valor do desconto, S é o valor de resgate, d é a taxa de desconto e n é o número de períodos.
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Revisão - Desconto
Exemplo 1: Qual o valor do desconto simples de um título de $ 2.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de desconto de 2,5% ao mês.
Título: É um instrumento jurídico, por intermédio do qual o emitente se compromete a efetuar o pagamento da importância nele declarada, na data prevista de seu vencimento. São exemplos de títulos: Nota Promissória, Letra de Câmbio e a Duplicata.
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Revisão - Desconto
Exemplo 2: Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de $1.000,00 e cujo valor descontado (valor atual) é de $880,00?
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Revisão - Desconto
Exercício 1: Uma duplicata no valor de $6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de $6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.
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Revisão – Inflação e Variação Cambial
Inflação é a perda do poder aquisitivo da moeda causada por aumento da demanda sem o respectivo aumento da produção; aumento de custos de produção de produtos; especulação ou excesso de circulação de moeda.
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Revisão - Inflação e Variação Cambial
A correção monetária visa corrigir a moeda na medida exata da inflação. 
De maneira simplista, o processo inflacionário de uma economia pode ser entendido pela elevação generalizada dos preços dos vários bens e serviços;
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Revisão - Inflação e Variação Cambial
A taxa global de juros é uma taxa que engloba a correção monetária e os juros de uma transação.
i’ é a taxa global de juros, i é a taxa de juros e θ é a correção monetária ou a variação cambial no caso de conversão entre moedas;
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Revisão - Inflação e Variação Cambial
Exemplo 1: Um investidor deposita 1000 UM em um investimento que rende 50% a.a. de taxa de juros efetiva por 4 anos. No entanto a previsão de inflação é de 4,5% ao ano. Qual é o ganho real deste investidor?
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Revisão - Inflação e Variação Cambial
Exercício 1: Um investidor converte 5000 UM em dólares. O dólar valoriza 10% no primeiro ano, 5% no segundo ano e 6% no terceiro ano. A inflação para esses três anos é de 4% ao ano. Qual é o ganho real deste investidor ao vender esses dólares após o terceiro ano?
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Projetos e análise de investimento
Segunda parte da matéria
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Modelo Geral de GC
Preço-Demanda
Custo-Volume
Leis e Princípios 
Econômicos
Matemática
Financeira
Ambiente 
Econômico
Principios
Métodos
Engenharia Econômica
Conhecimentos inter e multidisciplinares 
Cenários
Complexos
Prospectivos
Probabilidade 
e
Estatística
Fundamentos = genericos 
Valor do dinheiro no
Tempo
Gerenciamento de 
Riscos e Incertezas
Projetos e Análise 
de Investimentos
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Conceitos e Princípios
A engenharia econômica objetiva a análise econômica de decisões sobre investimentos;
Exemplos típicos de problemas de engenharia econômica são:
Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro;
Comprar um veículo a prazo ou a vista;
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Conceitos e Princípios
A decisão de implementação de um projeto deve considerar:
Critérios econômicos: Rentabilidade do investimento;
Critérios financeiros: Disponibilidade de recursos;
Critérios imponderáveis: fatores não conversíveis em dinheiro;
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Conceitos e Princípios
Para se fazer um estudo econômico adequado, alguns princípios básicos devem ser considerados como por exemplo:
Alternativas de investimento;
As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
Só as diferenças entre as alternativas são relevantes;
Sempre deve ser considerado o juros sobre o capital empregado;
Nos estudos econômicos, o passado geralmente não é considerado. Interessa apenas o presente e o futuro.
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Modelo de Custos
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Métodos para análise de investimentos
	
MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PAYBACK
ENGENHARIA DE VALOR
MÉTODOS NÃO DETERMINÍSTICOS
ENFOQUE SOB ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
TEORIA DOS JOGOS
SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
ÁRVORES DE DECISÃO
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Taxa Mínima de Atratividade
Ao se desejar investir uma quantia, compara-se os prováveis dividendos do investimento com os de outros investimentos disponíveis. 
A taxa de juros que o dinheiro investido irá proporcionar, via de regra, deverá ser superior a uma taxa prefixada (Taxa Mínima de Atratividade) com a qual, fazemos a comparação. 
Tal taxa será denominada Taxa mínima de atratividade, taxa de expectativa, taxa de equivalência , taxa de interesse ou Taxa equivalente de juros.
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Taxa Mínima de Atratividade
Exemplo 1: Consideremos um investimento de $ 500.000,00 que proporciona, por 10 anos, valores uniformes de $ 150.000,00. Podemos examinar tal investimento sob a seguinte questão:
Qual seria a mínima taxa de juros comparativa para considerarmos interessante o investimento proposto? Digamos que para nós o investimento deve proporcionar no mínimo 20% a.a. de taxa de juros.
Tal taxa passaria a ser a taxa mínima de atratividade, sob a qual, o investimento analisado daria os seguintes valores uniformes: 
U = 500.000*0,239 = 120.000 
(500000|CHS|PV;20|i;10|n;PMT). 
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Taxa Mínima de Atratividade
Portanto, como os dividendos oferecidos são de $ 150.000,00 (27,32%) e, portanto, maiores do que $ 120.000,00(20%),
conclui-se ser interessante o investimento proposto, por oferecer dividendos maiores do que os que seriam advindos da taxa mínima de atratividade. 
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Valor Presente Líquido (VPL)
Nesse método o objetivo é calcular a soma algébrica de todos os valores existentes no Fluxo de Caixa trazendo esses valores para o valor presente, sejam os com sinais positivos (entradas, receitas ou benefícios) quantos os negativos (saídas, despesas ou custos), incluindo o investimento inicial, tudo já transformado, ou seja, aplicando-se a taxa de desconto.
Existem maneiras diferentes de se executar o método, como por exemplo, aplicar a taxa de desconto direto sob o saldo de cada período (saldo é a soma entre receitas e custos, e pode ser positivo se as entradas forem maiores que as saídas e negativo em caso contrário). 
Pode-se, se admitindo o uso da taxa de desconto modificada, aplicar uma grandeza para descontar as entradas (receitas ou benefícios) e outra para as saídas (custos ou investimentos). 
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Valor Presente Líquido (VPL)
 ou
Onde:
n = número total de períodos;
CFj = Valor de entrada ou saída de caixa no momento j;
j = Período em que ocorre o valor;
i = Taxa de desconto.
VFL = Valor futuro líquido;
VPL: o valor presente líquido, em unidade monetária ($) tem que ser positivo, e não somente isto, deve estar acima de uma grandeza razoável para que remunere o risco e o trabalho do investidor, ou seja, tem um piso ou patamar mínimo, que pode ser estabelecido como um percentual do investimento inicial.
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Valor presente líquido 
Ao desejar investir uma quantia, comparamos, geralmente, os prováveis dividendos que serão proporcionados por este investimento com os de outros investimentos disponíveis. 
Considere o fluxo de caixa a seguir:
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Valor presente líquido 
A VPL é calculado somando-se ao investimento inicial (representado com um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros i, será chamada de taxa de retorno. 
Comparando-se os VPL’s de investimentos alternativos, descobre-se o mais atrativo. O VPL indica o resultado do investimento:
Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará: o investimento será atrativo em termos financeiros;
Se o VPL for zero, o valor financeiro do investidor não mudará: o investidor será indiferente ao investimento;
Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será reduzido: o investimento não será atrativo em termos financeiros.
Valor presente líquido de um fluxo de caixa será, portanto, a soma algébrica dos valores presentes dos benefícios (positivos) com os valores presentes dos custos (negativos).
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Valor presente líquido
Uma empresa dispõe de UM 150.000,00 e conta com duas alternativas para a aquisição de um novo equipamento de produção. Sua TMA (taxa mínima de atratividade) é de 10% a.a. Verifique qual a melhor alternativa pelo método VPL (Valor presente líquido). (Desenho dos fluxos no quadro) 
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
Neste método o objetivo é calcular com que taxa de desconto o Valor Presente Líquido (VPL) é nulo, ou seja, que taxa faz como que a soma algébrica de todos os valores descontados (VPL) seja igual a zero.
Existem alguns aplicativos computacionais, como o EXCEL (XTIR ou TIR), que possuem mecanismos ou macros que efetuam o cálculo da TIR, mas o método matemático que o norteia ou no qual se baseia é a de interação, que, de maneira geral, pode ser entendido como a convergência para um valor pré-determinado. No caso, o valor pré-determinado é o zero, ou seja, que o VPL seja nulo. 
Para se definir a TIR, geralmente são realizadas aproximações ou tentativas sucessivas, alterando-se o valor da taxa de desconto até que se atinja o valor zero do VPL. 
TIR: a taxa interna de retorno tem que ter uma grandeza maior do que a TMA (taxa mínima de atratividade), que seria uma expectativa mínima, expressa não em ($), como na VPL, mas sim em percentual. A grandeza da TMA é bastante elástica e depende de muitos fatores. No contexto econômico atual, ela está, na maioria dos setores e empreendimentos, flutuando próximo a 18% ao ano.
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
n = número total de períodos;
CFj = Valor de entrada ou saída de caixa no momento j;
j = Período em que ocorre o valor;
i = Taxa de desconto.
TIR (Taxa interna de retorno) será igual ao “i” da equação.
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Taxa Interna de Retorno 
	
A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é, por definição, a taxa para a qual o valor presente líquido do fluxo é nulo. Se o valor presente do fluxo for positivo, a taxa deverá ser maior, se negativo, a taxa será menor. Ela auxilia a medir a lucratividade de projetos.	
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
Admita um empréstimo de $ 30.000,00 a ser liquidado por meio de dois pagamentos mensais e sucessivos de 15.500,00 cada. Qual é a TIR desse investimento?
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
Admita que um investimento de $ 70.000,00 promova expectativas de benefícios de caixa de $20.000,00, $40.000,00, $45.000,00 e $30.000,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos da decisão. Qual é a TIR desse investimento?
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
Deve ser ressaltado, ainda, que os 30,03% representam a taxa de retorno equivalente composta anual. A TIR não pode ser considerada como o ganho efetivo em cada período (ano), mas como a rentabilidade média ponderada geometricamente consoante o critério de juros compostos.
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
A rentabilidade total acumulada do projeto para os quatro anos atinge 185,6% ou seja:
Rentabilidade Total = (1,30)4 -1 = 185,6% para os quatro anos.
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
Considere as seguintes alternativas mutuamente exclusivas:
TMA = 20%
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Taxa Interna de Retorno 
Entendendo o TIR:
O projeto A tem um TIR maior que o projeto B. No entanto envolve um quantia tão baixa, rendendo, portanto, tão pouco que, havendo disponibilidade de recursos, a alternativa a ser escolhida é a B.
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