TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
 Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas 
 Curso de Graduação em Engenharia Química 
 
 
 
Disciplina de Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Calor 
Professora: Camila da Silva Gonçalves 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA 
Bianca Martins Monzillo1, Jéssica Schaefer Chaves2. 
1Curso de Engenharia Química. Universidade do Sul de Santa Catarina. 
2Curso de Engenharia Química. Universidade do Sul de Santa Catarina. 
 
Palavras Chave: convecção forçada, calor, coeficiente convectivo, Nusselt 
 
Introdução 
 Segundo Incropera (2008), a convecção 
pode ser descrita como a transferência de energia 
ocorrendo no interior de um fluido devido aos efeitos 
combinados da condução e do escoamento global 
ou macroscópico do fluido. 
O termo convecção serve para descrever a 
transferência de energia entre uma 
superfície e um fluido em movimento sobre essa 
superfície. A convecção de calor é 
determinada pela assim chamada lei de 
resfriamento de Newton, que estabelece que a troca 
de calor entre uma superfície e um fluido que a 
circula é ditada por (ÇENGEL, 2012): 
 
 ( )−= TTAhq sL (1)
 
 Onde: 
q = quantidade de calor trocada entre a superfície e 
o fluido no elemento de área do sólido (W); 
Ts = temperatura do sólido na área considerada (K); 
T∞ = temperatura do fluido medida em um ponto 
onde não há influência da superfície sólida (K); 
hL = coeficiente local de transferência de calor por 
convecção (W/m².K) 
A quantidade de calor também pode ser 
calculada a partir da seguinte relação, que relaciona 
ao efeito Joule (aquecimento por energia elétrica): 
 
iUq = (2)
 
 
Onde: 
U = Voltagem (V); 
i = corrente (amperagem) (A). 
 
Como é impossível o reaproveitamento de 
toda a energia na forma de calor adota-se uma 
constante λ= 0.75 tornando possível a relação entre 
diferença de potencial e corrente elétrica ao calor, 
pela equação: 
 
iUq =  (3) 
 
 Existem duas principais classificações para 
transferência de calor por convecção. A convecção 
natural ou livre onde o movimento de fluido é o 
resultado de variações de densidade em 
transferência de calor. E a chamada fluxo de 
convecção forçada, que é causada pelas diferenças 
pressão produzido por uma bomba, um ventilador, e 
assim por diante. (GEANKOPLIS, 1993) 
O exemplo mais comum de aplicação 
prática do fenômeno de convecção forçada 
encontra-se nos trocadores de calor, que são 
dispositivos que facilitam a transferência de calor 
entre dois fluidos evitando a mistura de um com o 
outro. Eles são muito versáteis e utilizados em uma 
grande variedade de processos, que vão desde 
sistemas de aquecimento e ar condicionados 
domésticos a processos químicos em larga escala e 
produção de potência. (ÇENGEL, 2012) 
O grande desafio da convecção está na 
determinação de h, já que esta quantidade 
depende das propriedades do fluido e do 
escoamento, portanto, varia com a geometria do 
corpo e com as condições do escoamento, 
especialmente com o nível de turbulência do 
mesmo. Aplicando-se a análise adimensional, 
verifica-se que os parâmetros importantes da 
convecção podem ser agrupados em três números 
adimensionais. (ÇENGEL, 2012) 
 
 (4) 
 (5) 
 (6) 
Onde: 
Nu- número de Nusselt, sendo (h) o 
coeficiente convectivo médio para toda superfície do 
sólido; (d) é o diâmetro externo do sólido e (k) a 
condutividade térmica do fluido; 
Pr – número de Prandt, sendo (ν) a 
viscosidade cinemática, (α) a difusividade térmica, 
 
(µ) a viscosidade dinâmica, (Cp) a capacidade 
calorífica e (k) a condutividade térmica do fluido; 
Red- número de Reynolds de percolação, 
sendo (v) a velocidade da corrente fluida não 
perturbada pelo sólido; (ρ) a massa específica do 
fluido e (µ) a sua viscosidade. 
 
Para um escoamento externo forçado 
normal à superfície de um cilindro ou esfera utiliza-
se a equação (7) (INCROPERA, 2008): 
 
3
1
PrRe =
n
dd bNu
 
 (7) 
 
Sendo: b e n constantes dependentes do Re. 
 
Este experimento tem como objetivo 
principal determinar o coeficiente convectivo de 
transferência de calor experimental (h) em 
escoamentos forçados, de um fluido, sobre uma 
superfície sólida aquecida cilíndrica e compará-lo 
com os calculados por correlações da literatura (h 
teórico). E também plotar o valores para o Nusselt 
teórico e Nusselt experimental vs Reynolds para 
obter as constantes b e n, e assim calcular os erros 
experimentais frente aos dados teóricos. 
Metodologia 
 
O experimento foi realizado no Laboratório 
de Termodinâmica da Universidade do sul de Santa 
Catarina (UNISUL). 
 Para realização do experimento utilizou-se 
um equipamento, como mostra a Figura 1, 
composto de: 
I. Túnel de vento com Soprador axial de potência / 
vazão controlada. No interior do Túnel de vento 
existe um Corpo Cilíndrico de Alumínio de 
comprimento igual a 200 mm e diâmetro externo de 
30 mm, dotado de uma resistência elétrica ôhmica 
em seu interior; 
II. Sensor óptico de temperatura deslizante sobre a 
superfície deste cilindro; 
III. Sensor de temperatura (termo resistência tipo 
PT-100) inserido no Túnel de vento para medida da 
temperatura do ar; 
IV. Painel de controle com potenciômetro 
(voltímetro/variador e amperímetro) para 
aquecimento do cilindro e Indicadores e 
temperatura. 
V. Medidor de vazão/velocidade do ar 
(Anemômetro). 
 
Figura 1 - Equipamento para ensaio de Transferência de Calor 
por Convecção Forçada ao redor de Corpos Sólidos. 
 
Fonte: GONÇALVES, 2020. 
 
Primeiro ligou-se o Soprador regulando a 
velocidade do ar no interior do túnel para 4,0 m/s 
com o auxílio do Anemômetro. Em seguida ligar a 
resistência elétrica, do interior do cilindro de 
alumínio, regulando a voltagem emitida para 60 
volts. Esperou-se estabelecer o a condição de 
equilíbrio térmico na superfície do cilindro. 
Fez-se a leitura de 5 em 5 minutos em 
quatro pontos com dois pontos distanciados a 2 cm 
das extremidades e dois pontos distribuídos 
igualmente entre estes. Anotaram-se as 
temperaturas finais, no equilíbrio, fazendo uma 
média entre os quatro pontos. Para velocidade de 
4,0 m/s. Em seguida, diminuiu-se a velocidade do ar 
para 3,5 m/s e esperou-se, novamente, estabelecer 
a nova condição de equilíbrio térmico na superfície 
do cilindro e anotaram-se as temperaturas. Repetiu-
se este procedimento para as velocidades de: 3,0; 
2,5; 2,0; 1,5; 1,0 e 0,5 m/s. 
Com isso com cálculos necessários foram 
realizados para obtenção do h teórico e 
experimental. E também dos gráficos Nusselt versus 
Reynolds. 
Resultados e Discussões 
.1. Determinação do coeficiente 
convectivo médio 
 Segundo Antonietti, 2011 o principal 
empecilho nos problemas de convecção está na 
determinação do coeficiente de troca de calor, h. Tal 
coeficiente está diretamente relacionado com a 
forma como a camada limite se desenvolve. Esta, 
por sua vez, depende fundamentalmente das 
propriedades termo físicas do fluido, da natureza do 
escoamento e da geometria da superfície. Por esse 
motivo, faz-se necessário determinar o coeficiente 
de troca de calor, que por sua vez, pode ser 
caracterizada a partir de determinados parâmetros 
adimensionais. Como por exemplo: número de 
Prandtl e número de Nusselt. 
 A temperatura do filme foi considerada a fim 
de obter propriedades do fluido na temperatura mais 
condizente com a real na superfície próxima ao 
cilindro. Essa foi calculada segundo a Equação 8: 
 
 (8) 
 
 
 As velocidades médias nominais para a 
corrente de ar foram definidas como: 4,5; 3,5;3,0; 
2,5; 2,0; 1,5; 1,0 e 0,5 m/s. Para determinação do 
coeficiente convectivo médio, os dados do regime 
permanente foram considerados para cada 
velocidade nominal medida no anemômetro. 
 No regime em questão, pode-se afirmar que 
todo o calor gerado pelas resistências internas 
distribuídas adequadamente do corpo cilíndrico, se 
converte em calor perdido por convecção, ao entrar 
em contato com a corrente de ar mais fria. Portanto 
é possível encontrar a taxa de transferência de calor 
por convecção (Qconv) igualando-se a potência (P) 
produzida por essas resistências pela Equação 9. 
 
 (9) 
 
 Os valores das resistências produzidas pelo 
cilindo são de U = 60V e i = 1,28A. A potência 
fornecida pelas resistências foi calculada por: 
 
iUq =  (10) 
 
 
 
 Assim, conhecendo a área superficial do 
cilindro (As) através da Equação 11: 
 
 (11) 
 
 Onde D é o diâmetro do cilindro e L o 
comprimento. 
 Visto que o diâmetro do cilindro é de 30 mm 
e o comprimento do cilindro é de 200 mm, a área 
superficial é de 0,01884 m2. 
 Conhecendo a área, foi possível calcular os 
coeficientes convectivos experimentais médios para 
cada velocidade nominal, pela Lei de Resfriamento 
de Newton, dada pela Equação 1 apresentado na 
Tabela 1. 
Tabela 1: Dados para o cálculo do coeficiente médio 
convectivo, para cada velocidade média. 
Velocidade 
Média (m/s)
<Ts> (°C) (°C) Q (W) As (m
2
)
<h> 
(W/m
2
.K)
<v1> = 4 93,86 26,4 45,32
<v2> = 3,5 100,08 26,6 41,61
<v3> = 3 106,14 26,9 38,58
<v4> = 2,5 111,4 26,6 57,6 0,0377 36,05
<v5> = 2 119,34 26,8 33,04
<v6> = 1,5 130,24 26,8 29,56
<v7> = 1 145,26 27,1 25,87
<v8> = 0,5 162,96 27 22,49
 
Fonte: Autor, 2020. 
 Os cálculos do coeficiente convectivo foram 
feitos utilizando a temperatura média (Ts) do cilindro 
nas diferentes posições no regime permanente para 
cada velocidade média. Para a velocidade média de 
4 m/s, temos: 
 
 (1) 
 
 Da Tabela 1, nota-se que o coeficiente 
convectivo aumenta com o aumento da velocidade 
da corrente de ar que escoa externamente ao corpo 
cilíndrico. Isso ocorre pois em maiores velocidades, 
a remoção de ar aquecido ao redor do corpo 
cilíndrico quente é maior. Assim, ocorre um maior 
gradiente de temperatura na camada limite em que 
a convecção ocorre, renovando o ar mais frio com 
maior frequência e com taxa de remoção de calor 
mais rápida, aumentando o coeficiente convectivo. 
 
.2. Determinação do perfil Nu versus Re 
.2.1. Cálculos adimensionais 
 Os cálculos dos valores para os 
adimensionais requerem conhecimento das 
propriedades físicas na temperatura do filme ao 
redor do cilindro, que foram obtidas por 
interpolação. Considera-se a temperatura do filme 
média em Kelvin, disposta na Tabela 2. 
Tabela 2: Dados de Temperatura do filme, a 
densidade (ρ), condutividade térmica (k), 
difusividade térmica (u), viscosidade cinemática (v), 
a difusividade térmica (α), a capacidade calorífica 
(Cp) e número de Prandt (Pr) para cada velocidade 
média. Propriedade do ar a 1 atm. 
<v> 
(m/s)
Tfilme 
(°K)
ρ (kg/m
3
)
ɥ .10
-5 
(N .s/m
3
)
v .10
-5 
(m
2
/s)
k .10
-2 
(W/(m.K)
ɑ .10
-5 
(m
2
/s)
Pr
Cp 
(J/kg.K)
4 333,28 1,05 1,99 1,83 2,864 2,662 0,7023 1008,33
3,5 336,85 1,039 2,01 1,86 2,888 2,704 0,7018 1008,46
3 339,68 1,03 2,02 1,89 2,912 2,746 0,7014 1008,58
2,5 342,15 1,02 2,04 1,92 2,936 2,788 0,701 1008,68
2 346,12 1,008 2,06 1,96 2,968 2,844 0,7005 1008,84
1,5 351,67 0,99 2,08 2,012 3,006 2,918 0,6996 1009,16
1 359,33 0,972 2,11 2,108 3,054 3,062 0,6981 1009,93
0,5 368,13 0,95 2,15 2,216 3,108 3,224 0,6963 1010,81 
Fonte: Incropera, 2008. 
.2.2. Cálculo do h teórico 
• Reynolds 
 O número de Reynolds tem dependência 
direta na velocidade, portanto tem dependência com 
o coeficiente convectivo. Este adimensional é 
calculado pela equação abaixo, utilizando as 
propriedades físicas do fluido na temperatura media 
de filme dispostas na Tabela 2. Exemplificando para 
a velocidade média de 4 m/s: 
 
 (6) 
 
 Como o valor obtido é maior que 4000, 
utiliza-se como “b”=0,193 e “n”=0,618. 
• Prandt 
 
 O número de Prandt para a velocidade 
média de 4 m/s foi obtido da seguinte maneira: 
 
 (5) 
 
 Utilizando a Equação abaixo, obteve-se o h 
teórico para a velocidade média de 4 m/s. 
 
 (7) 
 
 E assim foi calculando-se valores para o Nu 
teórico, que foram obtidos de acordo com a Tabela 
3. 
Tabela 3: Valores obtidos para o Nu teórico. 
Velocidade Média 
(m/s) 
 Nu 
<v1> = 4 3,819 
<v2> = 3,5 3,491 
<v3> = 3 3,129 
<v4> = 2,5 2,8 
<v5> = 2 2,5 
<v6> = 1,5 2,16 
<v7> = 1 1,75 
<v8> = 0,5 1,25 
Fonte: Autor, 2020. 
• Nusselt 
 O numero de Nusselt (Nu) pode ser 
calculado conhecendo o comprimento característico 
do cilindro, a condutividade térmica do fluido no 
filme e o coeficiente médio de convecção, como na 
Equação 1 para a velocidade de 4 m/s. 
 (4) 
 
 O h teórico foi calculado para cada 
velocidade, como mostrado na Tabela 4. Os valores 
utilizados nas velocidades 2,5 m/s, 2 m/s, 1,5 m/s, 1 
m/s e 0,5 m/s para “b” e “n” foram de 0,683 e 0,466, 
respectivamente. 
Tabela 4: Valores obtidos para o h teórico. 
Velocidade Média 
(m/s) 
 <h> (W/m2.K) 
<v1> = 4 3,66 
<v2> = 3,5 3,334 
<v3> = 3 3,05 
<v4> = 2,5 2,76 
<v5> = 2 2,48 
<v6> = 1,5 2,07 
<v7> = 1 1,79 
<v8> = 0,5 1,30 
Fonte: Autor, 2020. 
 Analisando a Tabela 4 em comparação com 
a Tabela 1, nota-se que os valores de h teórico e h 
experimental não são próximos. Esses elevados 
valores de desvio podem ser explicados pelo fato de 
os modelos matemáticos em questão não levarem 
em consideração a interferência da rugosidade do 
tubo nos cálculos, bem como outras interferências 
da parede do tubo. 
.1.1. Cálculo do Nu 
experimental 
 O valor de Nu experimental é obtido através 
do h experimental, para cada velocidade, como foi 
feito para a velocidade média de 4 m/s: 
 (4) 
 Este adimensional apresenta razão entre 
taxa de transferência de calor por convecção e taxa 
de transferência de calor por condução 
(INCROPERA et al, 2008). 
 A análise conjunta dos adimensionais Re e 
Nu pode demonstrar a dependência entre os dois 
parâmetros. Assim a Tabela 4 apresenta os valores 
calculados para Nu e Re para cada velocidade 
nominal. 
Tabela 4: Valores de Re e Nu. 
Velocidade 
Média (m/s)
Nu Re
<v1> = 4 47,47 12663,3
<v2> = 3,5 43,22 10855,2
<v3> = 3 39,74 9178,21
<v4> = 2,5 36,84 7500
<v5> = 2 32,97 5871,84
<v6> = 1,5 29,5 4283,65
<v7> = 1 25,41 2763,98
<v8> = 0,5 21,7 1325,58
 
Fonte: Autor, 2020. 
.1.2. Gráfico do Nu 
experimental versus Re 
 
 Tendo os dados da Tabela 4, foi possível 
plotar um gráfico do número de Nusselt em função 
do número de Reynolds, apresentado na Figura 1. 
Figura 1: Nu em função de Re. 
 
Fonte: Autor, 2020. 
 Da Figura 1, é notório que existe uma 
relação diretamente proporcional entre os valores 
de Nu e Re, ambos aumentam quando a velocidade 
aumenta. Essa relação pode ser explicada pela 
influência das forças viscosas ao redor do corpo 
cilíndrico. Ao aumentar a velocidade, as forças 
viscosas possuem menos influencia no escoamento, 
impactando no aumento do número de Reynolds. A 
transferência por condução diminui como 
consequência da diminuição da viscosidade (fluxo 
molecular). Assim, o número de Nusselt aumenta. 
 Obtém-se da curva a equação na forma de 
potência, possibilitando a obtenção dos valores de 
“b” e “n” experimentais. Pela Equação 11, que é 
obtida pela equação da reta: 
 
 (11) 
 Onde b=1,675 e n=0,3479. Os valores 
obtidos destoam dos fornecidos que são: para Red 
entre 40 e 4000 “b” é igual a 0,683 e “n” 0,466 e 
para Red entre 4000 e 40000 “b” é igual 0,193 e “n” 
0,618. Essas discrepâncias são ocasionadas por 
fontes de erro como: arredondamento, erros do 
analista, defeitos no equipamento de medição e 
calibração incorreta de instrumentos. 
 Convém ainda ressaltar que para a maioria 
dos cálculos de engenharia não se deve esperar 
precisão melhor do que 20%, levandoem 
consideração que as correlações teóricas não são 
verdades absolutas, e que são razoáveis dentro de 
determinadas faixas de condições (INCROPERA, 
2015). 
.1.3. Gráfico do Nu teórico 
versus Re 
 O Nu teórico é obtido pela Equação 1, 
utilizando o h teórico para a realização dos cálculos, 
obtendo-se valores para cara velocidade média de 
acordo com a Tabela 5. 
Tabela 5: Nu teórico. 
Velocidade 
Média (m/s) 
Nu Re 
<v1> = 4 3,819 12663,31 
<v2> = 3,5 3,491 10855,22 
<v3> = 3 3,129 9178,21 
<v4> = 2,5 2,8 7500,00 
<v5> = 2 2,5 5871,84 
<v6> = 1,5 2,16 4283,65 
<v7> = 1 1,75 2763,98 
<v8> = 0,5 1,25 1325,58 
Fonte: Autor, 2020. 
 A partir da Tabela 5, é possível plotar o 
gráfico Nu teórico em função do número de 
Reynolds, como mostra a Figura 2. 
Figura 2: Gráfica de Nu teórico versus Re. 
 
Fonte: Autor, 2020. 
 Quanto maior o número de Nussel, maior a 
intensidade dos efeitos convectivos. Nota-se que 
Nusselt depende de Reynolds, que é diretamente 
dependente da velocidade. Logo, quanto maior o 
Nusselt, maior o coeficiente convectivo. Assim 
sendo, quanto maior a turbulência do escoamento, 
maior será a troca térmica do sistema. 
 Para fins de comparação, observa-se que 
os valores de Nu teórico e experimental destoam, 
apesar de um bom ajuste de R2. Isso provavelmente 
se deve à erros nos cálculos ou na realização do 
experimento. 
Conclusão 
 
Os objetivos propostos neste estudo foram 
realizados com êxito. Os coeficientes calculados 
para o regime permanente através da Lei de 
Resfriamento de Newton para as velocidades 
nominais de 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 (m/s) 
foram encontrados em relativa conformidade física 
com os valores dos coeficientes convectivos 
teóricos obtidos. Observou-se que os coeficientes 
aumentavam a medida que a velocidade nominal 
também aumentou, isso pode ser explicado pelo 
fato de que em maiores velocidades, a remoção de 
ar aquecido ao redor do corpo cilíndrico quente é 
maior. 
Os adimensionais por sua vez também 
demonstraram uma elevação com o aumento da 
 
velocidade, mais uma vez mostrando-se fisicamente 
coerente com o esperado, visto que, ao aumentar a 
velocidade, as forças viscosas possuem menos 
influencia no escoamento, impactando no aumento 
do número de Reynolds. 
O ajuste linear obtido graficamente, que 
possibilitou a obtenção dos valores de b e n, 
mostrou o destoamento de valores, que podem ser 
por arredondamento de valores ou erro nos 
equipamentos de medição. 
Referências Bibliográficas 
 
 
ANTONIETTI, A.J., STEMPKOWSKI, A.J., S 
EGATTI, F., SPASSIN, T. E.P., SILVA, C. V. 
Determinação do Coeficiente de Transferência de 
Calor numa Placa Plana Aquecida no Interior de um 
Túnel de Vento com Escoamento de Ar em Paralelo, 
Ed. Perspectiva, v.35, n.130, p. 7-17, 2011. 
 
ÇENGEL, Y. A; GHAJAR, A. J. Heat Transfer: a 
practical approach. São Paulo: McGraw-Hill, 2012. 
 
GEANKOPLIS, C. J. Transport Process and Unit 
Operations. 3th ed. Prentice-Hall.1993. 
 
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos 
de transferência de calor e de massa.6. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008. 643 p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO: MEMORIAL DE CÁLCULOS 
 
 Para a obtenção da Temperatura do filme, utilizou-se a fórmula . 
Onde: 
Tmédio= A temperatura média entre os cinco pontos a cada velocidade média; 
Tar= Temperatura ambiente 
Tfilme= Temperatura do filme no cilindro. 
 Em seguida, utilizou-se a fórmula da potência em que: iUq =  
Onde: 
 U é a potência da resistência utilizada para aquecer o cilindro (a resistência se encontra no interior do 
cilindro de metal); 
 i é a amperagem correspondente à voltagem utilizada. 
 Diante da impossibilidade do reaproveitamento de todo a energia na forma de calor adota-se uma 
constante = 0.75 de modo a possibilitar a relação entre diferença de potencial e corrente elétrica ao calor. 
 Para a utilização da fórmula ( )−= TTAhq sL para descobrir o h em cada velocidade, foi 
necessário achar a área do tubo. Usou-se a seguinte equação: sendo D o diâmetro do tubo 
(0,03 m) e L o comprimento do tubo (0,2 m). 
 Para achar os valores de densidade (ρ), condutividade térmica (k), difusividade térmica (u), 
viscosidade cinemática (v), a difusividade térmica (α), a capacidade calorífica (Cp) e número de Prandt (Pr) 
nas temperaturas de filme obtidas em Kelvin (°C + 273,15 = °K), foi necessário fazer a interpolação em cada 
uma das velocidades para cada parâmetro, utilizando a tabela fornecida: propriedades físicas do ar a 
diferentes temperaturas. Um exemplo de interpolação para encontrar a densidade a 333,28°K 
350 – 0,995 
333,28 - ρ 
 
300 - 1,1614 
 Interpolando para encontrar ρ: 
 
 
 
 Para encontrar-se o Nu teórico para cada velocidade, primeiro foi necessário achar o número de 
Reynolds pela fórmula e o número de Prandt, utilizando-se: . 
 Para que em seguida esses valores fossem aplicados na fómula de Nusselt 3
1
PrRe =
n
dd bNu 
como em para a velocidade média de 4 
m/s. 
 
 Uma vez encontrado o Nu teórico, utiliza-se da fórmula para encontrar o h teórico, 
utilizando-se do valor encontrado no Nu teórico. Como em: 
 
. 
 O valor de Nu experimental é obtido através do h experimental, para cada velocidade, utilizando a 
mesma equação , apenas modificando o h teórico para h experimental, como em: