TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA 
Gabriela M. Kranz ​1​, Sônia Jardini ​1​, Josiane M.M. Mello ​2 
 
1 ​Alunas do ACEA/UNOCHAPECÓ 
2 ​Professora ACEA/UNOCHAPECÓ 
 
Resumo 
 
A transferência de calor por convecção forçada é um mecanismo no qual o movimento do fluido é 
gerado por uma fonte externa como, por exemplo, ventiladores, bombas, dispositivos de sucção, 
entre outros. Este mecanismo é comumente identificado na vida cotidiana incluindo o ar 
condicionado, turbinas a vapor, sistemas de aquecimento e muitos outros. Este tipo de transferência 
é considerado como um dos principais métodos de transferência de energia térmica onde o calor é 
transportado de maneira mais eficiente. O objetivo do presente trabalho foi determinar o coeficiente 
convectivo médio de transferência de calor experimental de um fluido em escoamento forçado 
sobre uma superfície sólida aquecida de um cilindro e, em seguida, compará-lo com os calculados 
por correlações na literatura. Para a obtenção do coeficiente convectivo é utilizado equações como a 
Equação de Resfriamento de Newton e a Equação de Nusselt, logo, é necessário determinar todos 
os parâmetros que envolvem ambas equações, como por exemplo, número de Reynolds e número de 
Prandtl. Após a realização do ensaio experimental, foi obtido valores para o coeficiente convectivo 
médio de transferência de calor teórico e experimental igual à, respectivamente, 33,91 e 16,21 
W/m²K e um erro experimental de 51,66% para o cálculo do coeficiente convectivo. 
 
Palavras-chave: convecção forçada, transferência de calor, coeficiente convectivo. 
 
1. Introdução 
 
A convecção é o processo de transferência de calor executado pelo escoamento de fluido. O 
fluido atua como transportador de energia que é transferida da parede ou para a parede. 
A transferência de calor por convecção ocorre com o contato entre um fluido em movimento 
e uma superfície quando os mesmos estão a diferentes temperaturas. Pode ser classificada de acordo 
com a natureza do escoamento do fluido e é forçada quando o escoamento é causado por meios 
externos (INCROPERA ​et al​., 2008). 
Uma consequência da interação entre o fluido e a superfície é o desenvolvimento de uma 
região no fluido através da qual a sua velocidade varia entre zero, no contato com a superfície, e um 
valor finito associado ao escoamento do fluido. Essa região do fluido é conhecida como camada 
limite de velocidade (INCROPERA et al., 2008). 
Além disso, se as temperaturas da superfície e do fluido forem diferentes haverá uma região 
no fluido através da qual a temperatura irá variar de uma temperatura inicial até uma temperatura 
 
 
infinita associada a região de escoamento afastada da superfície. Essa região é conhecida como 
camada limite térmica (BENNET;MYERS, 1978) 
Na convecção forçada o fluxo de calor, definido por q​c​, entre uma parede aquecida à 
temperatura T​w e um fluido mais frio, definida como temperatura média T​∞ (longe da parede), é 
determinado a partir da lei de Newton do arrefecimento (OLIVEIRA, 2014): 
 
[W/m​²​]qc (T w T ∞) = h − (1) 
 
O número de Nusselt é o parâmetro adimensional principal que fornece o coeficiente 
convectivo permitindo calcular o calor transferido (OLIVEIRA, 2014): 
 
uN = k
hL 
 
(2) 
Devemos considerar também o movimento do fluido que, em convecção forçada, é gerado 
por uma fonte de energia externa, este movimento é definido como velocidade longe da parede 
(U​∞​). Esta velocidade está relacionada ao número de Reynolds que define a razão entre as forças da 
inércia que promovem o movimento e, também, as forças de viscosidade que se opõe ao movimento 
(INCROPERA ​et al​., 2008).: 
 
eR = ρUUμU /L = μ
ρUL = μ
ρU∞L 
 
(3) 
onde: eR = forças inerciaisforças de viscosidade 
Sabe-se que quando a superfície sólida é aquecida, existe uma camada limite térmica Nessa 
camada de fluido a temperatura varia muito rapidamente desde a temperatura imposta na parede até 
à temperatura do fluido não perturbado, longe da parede. A razão entre essas dua espessuras é 
função do número de Prandtl (INCROPERA ​et al​., 2008).: 
 
rP = k
μCp = μ/ρk/(ρCp) = α
ν (4) 
 
Fisicamente representa: rP = difusão do calor (temperatura)
difusão da quantidade de movimento (velocidades) 
1 
 
Relacionando as equações anteriores, para um escoamento forçado na superfície de um 
cilindro ou esfera, a literatura apresenta a seguinte equação: 
 
.(Re ) .P rNud = b
 
d
n 1/3 (5) 
onde (d) representa o diâmetro externo do sólido e (b) e (n) são constantes que dependem de .eR 
Galarça (2015) estuda em seu artigo o arranjo triangular de cilindros submetidos a 
escoamentos transientes, bidimensionais, incompressíveis, laminares e com convecção forçada por 
meios do método Constructal Design realizando simulações para escoamentos com números de 
Reynolds e Prandtl de ReD = 100 e Pr = 0.71. 
Pereira (2016) faz uma avaliação numérica de um arranjo formado por quatro cilindros 
submetidos a um escoamento transiente, bidimensional, incompressível, laminar e com convecção 
forçada. A avaliação geométrica é realizada também através do método Design Construtal. O 
arranjo está submetido a um escoamento laminar, permanente e com convecção forçada e o 
principal objetivo do trabalho é determinar o arranjo ótimo que maximiza a transferência de calor 
entre o escoamento que está a uma temperatura inferior à temperatura da superfície do canal, como 
também diminuir o coeficiente de arrasto. 
Nos dois artigos citados acima os resultados foram satisfatórios indicaram que não há um 
comportamento universal para a influência de uma razão geométrica sobre o desempenho 
fluidodinâmico e térmico utilizando o método da convecção forçada. 
 
Simbologia 
 
 
 
2 
 
2. Material e métodos 
 
2.1 Materiais 
 
Para realização do procedimento experimental utilizou-se um cilindro de alumínio de 
comprimento de 0,3 m e diâmetro interno 0,035 m com resistência elétrica ôhmica de 220 ᘯ em seu 
interior e três termopares na sua superfície para indicar a temperatura. Também utilizou-se 
voltímetro, potenciômetro, tubo de vento, soprador, chave seletora e medidor de vazão 
 
Figura 1 - Equipamento para o experimento de Convecção Forçada. 
 
Fonte: Foto tirada pelas Autoras no Laboratório de Engenharia Química I da UNOCHAPECÓ 
 
2.2 Metodologia 
 
Inicialmente, ligou-se o medidor de temperatura e o potenciômetro que foi regulado até 
fornecer uma voltagem nominal de aproximadamente 150 Volts para aquecer a resistência elétrica 
do interior do cilindro, após, acompanhou-se o aumento de temperatura da superfície do cilindro até 
que esta atingiu 110 °C e então, a voltagem foi regulada para 110 Volts. 
Em seguida, ligou-se o soprador regulando-o para uma vazão de ar mínima que o sistema 
permitiu e então, deixou-se estabelecer o equilíbrio térmico na superfície do cilindro e a 
temperatura foi anotada. 
Após, aumentou-se regularmente a vazão para obter uma diferença de temperatura média na 
superfície do cilindro entre uma vazão e outra de, no mínimo, 3 °C. Foram realizadas dez medidas 
de reprodutividade de dados. 
 
 
 
 
3 
 
3. Resultados e discussões 
 
Com os dados obtidos experimentalmente, apartir do cálculo da média das temperaturas 
medidas, foi possível determinar para ponto coletado o coeficiente convectivo médio de 
transferência de calor (h) teórico pela Equação de Nusselt (Eq. 5) e experimental. pela Equação de 
Resfriamento de Newton (Eq. 1). Além dos valores convectivos, na Tabela 1 pode ser visto os 
valores de Nusselt teórico e experimental, bem como o erro experimental quando comparado os 
valores experimentais e teóricos para cada faixa de Reynolds. 
 
Tabela 1 - Valores para o coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h), Número de 
Nusselt (Nu) e o erro experimental para cada faixa de Reynolds obtido experimentalmente. 
 
Fonte: As autoras, 2020. 
 
Conforme a Tabela 1, nota-se que menor coeficiente convectivo se tem na leitura 0, pois não 
há uma vazão de ar no processo, logo a troca de calor presente não se deve à convecção forçada, 
mas sim à convecção natural com o ar em volta do cilindro em aquecimento. Com o aumento da 
vazão, percebe-se que o coeficiente convectivo tende a aumentar, isto se deve pois, o coeficiente 
está relacionado tanto à temperatura, quanto ao número de Reynolds da vazão do fluido, que ao 
passar pelo sólido quente remove o calor presente, diminuindo a Temperatura do sólido. 
Entretanto, foi visto que os erros experimentais médio para o cálculo do coeficiente 
convectivo e o Número de Nusselt foi de 51,66 %. Alguns fatores que puderam ter causados estes 
desvios foram que as medidas de temperatura do sólido feito pelo termopar não eram constantes em 
todo o sólido, a vazão era controlada manualmente, e a equação utilizada para os cálculos 
4 
 
considerava o manômetro em uma inclinação igual à 30º, mas quando calculado durante o 
experimento foi visto que o ângulo era igual à 29,75º. 
O gráfico da Figura 1 auxilia visualizar o erro experimental do Número de Nusselt, quando 
comparado ao valor teórico. No gráfico é possível notar que nos primeiros pontos já ocorre um 
distanciamento, mas que ao aumentar a vazão este distanciamento do valor teórico e experimental 
aumentam gradativamente. 
 
Figura 2 - Gráfico de Nusselt (teórico e experimental) ​versus​ Reynolds. 
 
Fonte: As autoras, 2020. 
 
Os parâmetros b e n experimentais da Equação de Nusselt, foram obtidos a partir da 
plotagem do gráfico de ln (Re/Pr^(⅓)) ​vs ln (Re), como mostrado na Figura 2. A partir deste gráfico 
também foi possível avaliar os valores teóricos e experimentais dos parâmetros b e n. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Figura 3 - ln (Re/Pr^(⅓)) ​vs​ ln (Re) para a obtenção dos valores de b e n experimentais. 
 
Fonte: As autoras, 2020. 
 
A partir da Figura 2 nota-se que para Reynolds de 40 - 4000 as curvas apresentaram 
comportamento parecido, mas para Reynolds de 4000 - 40000 a curva experimental não teve 
comportamento próximo ao comportamento da curva linear da literatura. Portanto estes desvios 
podem ser vistos na Tabela 2 que mostram os desvios padrões experimentais em relação aos 
parâmetros b e n teóricos. 
 
Tabela 2 - Valores dos parâmetros b e n e o erro experimental (%) dos valores obtidos 
experimentalmente. 
 
Fonte: As autoras, 2020. 
 
Com base nos valores dos parâmetros obtidos, é visto que ocorreu um desvio, como os 
outros quesitos avaliados e que podem ser ocasionados pelos fatores já levantados anteriormente ou 
por desgaste do equipamento. Visto que para a obtenção dos resultados mais próximos da literatura 
é necessário que o equipamento em uso esteja em boas condições de uso. 
6 
 
4. Conclusão 
 
Por fim, é visto que o coeficiente convectivo aumentou gradativamente conforme o aumento 
da vazão do ar, isto é, conforme o aumento da vazão a retirada de calor presente no sólido por 
convecção forçada é maior. E que a média do coeficiente convectivo teórico e experimental foi, 
respectivamente, 33,91 e 16,21 W/m²K, resultando um erro padrão de 51,66%. Desvios obtidos 
devido às condições do equipamento, que conclui-se que para obtenção de valores mais próximos 
dos literários é necessário realizar a calibragem do equipamento. 
 
5. Referências 
 
BENNETT, C.O; MYERS, J.E. Fenômenos de transporte: quantidade de movimento, calor e massa. 
São Paulo: Makron Books, 1978. 812p. 
 
DOS SANTOS PEREIRA, Martim et al. OTIMIZAÇÃO GEOMÉTRICA DE ESCOAMENTOS 
COM CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE UM ARRANJO DE QUATRO CILINDROS. ​Revista 
Interdisciplinar de Pesquisa em Engenharia. 2017. Disponível em: <​https://periodicos.unb.br/ 
index.php/ripe/article/view/14425/12736​> Acesso em: 23/08/2020. 
 
GALARÇA, Marcelo Moraes et al. Otimização geométrica de um arranjo triangular de cilindros 
submetido a escoamento laminar com convecção forçada. ​Scientia Plena​, v. 11, n. 2, 2015. 
Disponível em: <​http://repositorio.furg.br/bitstream/handle/1/4980/Otimiza%c3%a7%c3%a3o%20 
geom%c3%a9trica%20de%20um%20arranjo%20triangular%20de%20cilindros.pdf?sequence=1​> 
Acesso em: 23/08/2020. 
 
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P; BERGMANN, T.L; LAVINE, A.S. Fundamento de 
Transferência de Calor e Massa. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
OLIVEIRA, P.J. Transmissão de calor: Convecção forçada. Disponível em 
<​http://webx.ubi.pt/~pjpo/TransCal1.pdf​>. Acesso em: Agosto de 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
https://periodicos.unb.br/index.php/ripe/article/view/14425/12736
https://periodicos.unb.br/index.php/ripe/article/view/14425/12736
http://repositorio.furg.br/bitstream/handle/1/4980/Otimiza%c3%a7%c3%a3o%20geom%c3%a9trica%20de%20um%20arranjo%20triangular%20de%20cilindros.pdf?sequence=1
http://repositorio.furg.br/bitstream/handle/1/4980/Otimiza%c3%a7%c3%a3o%20geom%c3%a9trica%20de%20um%20arranjo%20triangular%20de%20cilindros.pdf?sequence=1
http://webx.ubi.pt/~pjpo/TransCal1.pdf
 
APÊNDICE 
 
6. Memória de cálculo 
 
Os cálculos foram realizados para o ponto de leitura 1, tanto teóricos quanto experimentais, 
os demais resultados estão presentes na planilha do trabalho. 
 
6.1 Cálculo da Variação de altura (ΔH) 
 
Para o cálculo correto da variação da altura do manômetro, necessitou-se calcular o ângulo 
de inclinação da seguinte forma: 
 
 
ant = CA
CO 
an , 714t = 7
4 = 0 5 
(0, 714) 9, 5°tan−1 5 = 2 7 = θ 
 
Para obtenção da variação da altura 1 calculou-se: 
H en θΔ = 2 * h1 * s 
H , 98 cmΔ = 0 2 
 
6.2 Cálculo da Vazão 
 
Com a variação de altura calculado, foi possível determinar a vazão do sistema. 
 63, 5 ΔH 34Q = 7 * + 
 63, 5 0, 98 34Q = 7 * 2 + 
 52, 98 L/s 0, 530 m³/sQ = 9 = 0 
 
8 
 
6.3 Cálculo da Área de troca térmica 
 
Para o cálculo de velocidade do fluído é necessário realizar o cálculo da área de troca 
térmica, sendo esta: 
 π L DA = * * 
 π , , 35A = * 0 3 * 0 0 
0, 33m²A = 0 
 
6.4 Cálculo da velocidade do fluído 
 
Com os dados de vazão (Q) e a área de troca térmica obtidos, é possível calcular a 
velocidade do fluido no experimento. 
b u = A
Q 
b u = 0,033
0,0530 
b 1, 066 m/su = 6 
 
6.5 Cálculo da taxa calor fornecido pela corrente elétrica 
 
Para a obtenção da taxa de calor do sistema, será utilizado os dados da corrente elétrica 
fornecida no roteiro do experimento. 
 i = R
V 
 i = 70220 
 0, 182 Ai = 3 
w iQ = * V 
w 0, 182 0Q = 3 * 7 
w 22, 727 WQ = 2 
 
6.6 Cálculo de Temperatura média e temperatura de filme 
 
Após a leitura dos três pontos (T1, T2 e T3) durante o experimento,foi realizado a média 
aritmética dos mesmos, para obter a Temperatura média (Tm) do sólido em experimento. 
mT = 3
T 1+T 2+T 3 
9 
 
m T = 3
81 + 105 + 73 
m 86, 3 ºCT = 3 
 
Com a obtenção da temperatura média, foi possível realizar o cálculo da temperatura de 
filme (Tf), sendo esta a média entre a temperatura média do sólido e a temperatura do ar. Com a 
temperatura de filme é possível determinar as propriedades físicas. 
f T = 2
T m + T ∞ 
f T = 2
86,33 + 21,7 
f 4, 2 °C T = 5 0 
 
6.7 Cálculo das propriedades físicas 
 
Para obter as propriedades físicas de viscosidade (μ), densidade (ρ), condutibilidade térmica 
(k), capacidade calorífica (Cp) e Prandtl (Pr) do fluído foi necessário realizar a interpolação dos 
valores obtidos na Tabela A.4 do do apêndice A (INCROPERA,2008). A interpolação foi realizada 
a partir da Temperatura de filme para cada propriedade física, a Tabela ---- mostra os valores das 
propriedades para a leitura 1. 
 
Tabela --- Valores da interpolação para a obtenção das propriedades físicas 
 
Fonte: As autoras, 2020. 
 
6.8 Cálculo de Reynolds 
 
O número de Reynolds é calculado a partir das propriedades físicas ρ e μ, do diâmetro do 
tubo e a velocidade do fluido, como mostra abaixo: 
e R = μ
ub D ρ* * 
e R = 2,6521E−05
1,6066 0,035 1,07099* * 
e 2270, 3179R = 8 
 
 
10 
 
6.9 Cálculos teóricos 
 
6.9.1 Número de Nusselt 
 
Para o número de Nusselt, é necessário as constantes b e n, obtidas conforme Figura ----, o 
número de Reynolds e o número de Prandtl. 
 
Figura --- Constantes C (b) e m (n) em relação ao Número de Reynolds 
Fonte: Tabela 7.2: INCROPERA,2008 
 
 bNuteo = * (Re)
n
* (P r)
1/3 
 0, 83Nuteo = 6 * (2270, 3179)8
0,466
* (0, 038)7
1/3 
 22, 6144Nuteo = 2 
 
6.9.2 Coeficiente convectivo médio de transferência de calor 
 
Com a obtenção do Número de Nusselt é possível realizar o cálculo do coeficiente 
convectivo teórico. 
 hteo = D
Nu kteo* 
 hteo = 0,035
22,26144 2,83E−02* 
8, 0 W /m²Khteo = 1 0 
 
6.10 Cálculos Experimentais 
 
6.10.1 Coeficiente convectivo médio de transferência de calor 
 
A partir da taxa de calor e a Equação de Newton é possível realizar o cálculo do coeficiente 
convectivo experimental. 
 
11 
 
 hexp = 
Qw
A (T − T ∞)* m 
 
 hexp = 
Qw
0,033 (86,33 − 21,7)* 
 
 10, 47 W /m²Khexp = 4 
 
6.10.2 Número de Nusselt 
 
Com o coeficiente convectivo experimental, é calculado o Número de Nusselt experimental. 
 Nuexp = k
hexp D* 
 Nuexp = 2,83−02
10,447 0,035* 
 2, 1519Nuexp = 1 9 
 
6.10.3 Plotagem do gráfico para obtenção dos parâmetros b e n 
 
Primeiramente, é realizado a linearização da Equação de Nusselt para encontrar os eixos do 
gráfico (ln (Nu/Pr^(⅓)) x ln(Re)) e os parâmetros b e n experimentais a partir do gráfico. 
 bNu = * (Re)
n
* (P r)
1/3 
Nu
P r1/3
= b * (Re)
n 
n n(b) n(Re) l ( NuP r1/3 ) = l + n * l 
Analogicamente: 
y = c + a * x 
Logo: 
 ln(b)c = 
 eb = c 
n = a 
 
6.11 Erro experimental 
 
O erro experimental foi calculado para o coeficiente convectivo (h), número de Nusselt (Nu) 
e os parâmetros b e n, verificando o percentual (%) de erro experimental em relação ao valor 
experimental. Para o exemplo, será realizado o cálculo do erro experimental do coeficiente 
convectivo da leitura 1. 
rro 00 E = || hteo
h − hteo exp |
| * 1 
12 
 
rro 00 E = || 18,00
18,00 − 12,92 |
| * 1 
rro 41, 84 %E = 9 
 
13