Tarefas - Matematica para Computação

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Resposta: Falsa, pois 2 e {3} são elementos de D. 
 
 
Apresente o desenvolvimento em todas as resoluções das questões propostas. 
 
Para a questão 1, considere N o conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. 
 
1) (0,4 ponto) Considere os seguintes conjuntos: 
A = { x | x  e 0 < x < 16} B = { x | x  e 2 < x < 16} 
C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} D = {2, {3}, {2, 3}} 
Para cada uma das afirmações abaixo diga se é verdadeira ou falsa, justificando a sua resposta: 
 
a) 𝐵 ⊆ 𝐴 
Resposta: Falsa, pois 16 é um elemento do conjunto B, mas 16 não pertence ao conjunto A. Logo, 
B não é subconjunto de A. Por outro lado, A é subconjunto de B, já que todos os elementos de A 
também são elementos de B. 
b) 2 ∉ B 
 Resposta: Verdadeira, pois B é o conjunto formado por números naturais “maiores” do que 2 e 
menores ou iguais a 16. Logo 2 não pertence ao conjunto B. 
c) B ⊈C 
 Resposta: Verdadeira, pois, por exemplo, 3B, mas 3C. Logo, B não é subconjunto de C, 
indicando que é correto afirmar que B ⊈C . 
d) {2}  D 
 Resposta: Verdadeira, pois o conjunto {2} é um subconjunto de D, já que o único elemento 2 que 
possui, é um dos elementos de D. 
e) {2} D 
Resposta: Falsa, pois {2} não é um dos elementos de D. 
f) {0, 2, 6, 28, 34, 52}  C 
Resposta: Verdadeira, pois C é o conjunto dos números naturais pares e todos os elementos do 
conjunto {0, 2, 6, 28, 34, 52}são naturais pares. 
g) {3}  D 
 Resposta: Verdadeira, pois {3} é um dos três elementos do conjunto D. 
h) {2, 3}  D 
 Resposta: Falsa, pois o conjunto {2, 3} não é um subconjunto de D, já que possui o elemento 3 que 
não é elemento de D. 
i) {2, {3}}  D 
 
j) {2}, {3}  D 
 Resposta: Falsa, pois {2} não é um dos elementos de D. Note que {3}  D está correto. 
 
 
2) (0,4 ponto) Determine os conjuntos 𝐴 e 𝐵, tais que: 𝐴’ = {1, 3, 6, 8}, 𝐴 𝐵 = {5} e 
𝐴 𝖴 𝐵 = {1, 2, 4, 5, 6,7}. 
 
 
Solução: Fazendo os Diagramas de Venn, comece completando a 
intersecção de A com B. Após, complete com os elementos que estão em 
A, mas não em B (são os que ainda estão em 𝐴 𝖴 𝐵, mas não estão em 𝐴’). 
Após, complete os elementos de B, que são os que estão na união de A em 
B, mas ainda não foram colocados em nenhum diagrama. Logo, 𝑨 = 
{𝟐, 𝟒, 𝟓, 𝟕} e 𝑩 = {𝟏, 𝟓, 𝟔}. 
 
 
 
3) (0,4 ponto) Sendo os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ ∶ 1 ≤ 𝑥 ≤ 6}, 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥 é í𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑒 𝑥 < 9} e 
𝐶 = { 𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥 > 3} , determine: 
(a) 𝐴 ∩ 𝐵 (b) 𝐵 − 𝐶 (c) 𝐴 𝖴 𝐶 (d) 𝐶′ 
 
Solução: Veja que 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ ∶ 1 ≤ 𝑥 ≤ 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; são os números naturais maiores ou 
iguais a 1 e menores ou iguais a 6; 
 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥 é í𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑒 𝑥 < 9} = {1, 3, 5, 7} são os números naturais ímpares 
menores do que 9; e 
 𝐶 = { 𝑥 ∈ ℕ ∶ 𝑥 > 3} = {4, 5, 6, 7, … } são todos os números naturais maiores do 
que 3. Assim, temos que: 
(a) 𝑨 ∩ 𝑩 = { 𝟏, 𝟑, 𝟓} (os números naturais ímpares que estão entre 1 e 6) 
(b) 𝑩 − 𝑪 = {𝟏, 𝟑} (os números naturais ímpares que são menores ou iguais a 3) 
(c) 𝑨 𝖴 𝑪 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, … } (os números naturais que são maiores ou iguais a 1). 
(d) 𝑪′ = {𝒙 ∈ ℕ ∶ 𝒙 ≤ 𝟑} = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑} (os números naturais que são menores ou iguais a 3). 
 
 
4) (0,4 ponto) Em uma prova discursiva de Matemática para Computação com apenas duas 
questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. 
Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos 
alunos fizeram a prova? 
Solução: Fazendo os Diagramas de Venn para o acerto das questões 1 e 2, comece completando a 
intersecção. Em seguida podemos pensar que, se 260 acertaram a segunda, então 260 – 90 = 170 
acertaram exclusivamente a segunda questão. A partir disto, se 470 alunos acertaram somente uma 
das questões, então 470 – 170 = 300 acertaram exclusivamente a primeira. Com a informação de que 
210 alunos erraram a primeira, temos 210 – 170 = 40 erraram as duas questões. Logo, temos que 
300 + 90 + 170 + 40 = 600 alunos fizeram a prova. 
 
 
5) (0,4 ponto) Uma pesquisa mostrou que 37% dos entrevistados praticam natação, 63% praticam 
futebol, 29% praticam voleibol, 17% praticam natação e futebol, 14% praticam futebol e voleibol, 
9% praticam natação e voleibol e 3% praticam os três esportes. 
(a) Quantos entrevistados praticam nenhum dos três esportes? 
(b) Quantos entrevistados só praticam um dos três esportes? 
(c) Quantos entrevistados praticam natação e futebol, mas não voleibol? 
 
 
Solução: Fazendo os Diagramas de Venn, comece pela 
intersecção dos três conjuntos, que são 3%. Os que praticam 
natação e futebol, mas não voleibol serão 17% - 3% = 14%, e 
represente esta quantidade na região de intersecção de N e F, mas 
que não intersecta V. Da mesma forma, conclua que praticam 
futebol e voleibol e não natação serão 14% - 3% = 11% e praticam 
natação e voleibol e não futebol serão 9% - 3% = 6%. Após, 
complete os que só praticam natação e nenhum outro conjunto: 
37% - 14% - 3% - 6% = 14%; de forma semelhante, conclua que 
só praticam futebol 35% e só praticam voleibol 9%. Fazendo a 
soma das porcentagens presentes nos 3 conjuntos chega-se a 
92%, o que mostra que 100% - 92% = 8% das pessoas não estão 
em nenhum dos três conjuntos. Assim, 
(a) 8% dos entrevistados não praticam nenhum dos 3 esportes; 
(b) 14% + 35% + 9% = 58% dos entrevistados praticam só um dos três esportes. 
(c) 14% dos entrevistados praticam natação e futebol, mas não voleibol.