prova Equações Diferenciais Ordinárias

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	Wednesday, 25 May 2022, 18:51
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	Wednesday, 25 May 2022, 21:53
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Questão 1
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Texto da questão
O fator integrante da equação diferencial de primeira ordem 2dydt=y+e−t22dydt=y+e−t2
Escolha uma opção:
a. μ(t)=exptμ(t)=expt
b. μ(t)=expt2μ(t)=expt2
c. μ(t)=e−t2μ(t)=e−t2
d. μ(t)=e2tμ(t)=e2t
Questão 2
Completo
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea y′′+y′−2y=0y″+y′−2y=0 e as condições iniciais y(0)=1ey′(0)=1y(0)=1ey′(0)=1 , podemos afirmar que a equação que fornece a solução de valor inicial é:
Escolha uma opção:
a. y=et−2e−2ty=et−2e−2t
b. y=et−2e−2ty=et−2e−2t
c. y=ety=et
d. y=et+2e−2ty=et+2e−2t
Questão 3
Completo
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Texto da questão
Certa substância radioativa possui decaimento (diminui a sua massa) proporcionalmente à quantidade presente. Se, inicialmente a quantidade de massa de material radioativo for de 50 miligramas, e se após duas horas a massa diminui em 10% da massa original. A quantidade de massa radioativa restante após 4 horas será:
Escolha uma opção:
a. 40,60 miligramas
b. 40 miligramas
c. 40,44 miligramas
d. 40,10 miligramas
Questão 4
Completo
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Texto da questão
Se em t = 0 s e  y = 1 (y(0) = 1) forem as condições iniciais da equação diferencial dydt+12y=12et3dydt+12y=12et3 a equação de valor inicial será:
Escolha uma opção:
a. y=35et3+25e−t2y=35et3+25e−t2
b. y=25e−t3−35e−t2y=25e−t3−35e−t2
c. y=25et3+35e−t2y=25et3+35e−t2
d. y=35et3−25e−t2y=35et3−25e−t2
Questão 5
Completo
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Texto da questão
Utilizando a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial y(0)=2ey′(0)=1y(0)=2ey′(0)=1 aplicado a equação diferencial y′′+y=sen2ty″+y=sen2t. É correto afirmar que a solução é:
Escolha uma opção:
a. y=2cost+53sent−13sen2ty=2cost+53sent−13sen2t
b. y=2cost−53sent+13sen2ty=2cost−53sent+13sen2t
c. y=2sent+53sent−13sen2ty=2sent+53sent−13sen2t
d. y=2cost−53sent−13sen2ty=2cost−53sent−13sen2t
Questão 6
Completo
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea y′′+6y′+12y=0y″+6y′+12y=0. A solução geral dessa equação diferencial é:
Escolha uma opção:
a. y=e−3t(C1sen3t+C2cos3t)y=e−3t(C1sen3t+C2cos3t)
b. y=e−3t(C1sen3t−−√+C2cos3t−−√)y=e−3t(C1sen3t+C2cos3t)
c. y=C1e−3t+C2e3ty=C1e−3t+C2e3t
d. y=e−3t(sen3t−−√+cos3t−−√)y=e−3t(sen3t+cos3t)
Questão 7
Completo
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Texto da questão
A equação d2ydt2+dydt−y=0d2ydt2+dydt−y=0 é uma:
Escolha uma opção:
a. EDP de segunda ordem homogênea de grau 1 não linear
b. EDO de segunda ordem homogênea de grau 1 não linear
c. EDO de segunda ordem homogênea de grau 1 linear
d. EDO de primeira ordem homogênea de grau 2 linear
Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
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Texto da questão
Na equação y=Ae3t+Be6ty=Ae3t+Be6t os valores 3 e 6 são as raízes da equação característica. Sabendo disso é correto afirmar que a equação diferencial que possui essa equação como solução é:
Escolha uma opção:
a. y′′−9y′−18y=0y″−9y′−18y=0
b. y′′−6y′+3y=0y″−6y′+3y=0
c. y′′−9y′+18y=0y″−9y′+18y=0
d. y′′−3y′+6y=0y″−3y′+6y=0
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
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Texto da questão
Qual das equações a seguir não é uma equação diferencia ordinária de segunda ordem homogênea:
Escolha uma opção:
a. y′′+5y=0y″+5y=0
b. d2ydx2−dydx+3=0d2ydx2−dydx+3=0
c. 2d2ydx2−dydx+3y=02d2ydx2−dydx+3y=0
d. d2ydx2+xdydx+y=0d2ydx2+xdydx+y=0
Questão 10
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Considere a equação diferencial y′′−y′+14y=0y″−y′+14y=0  e as condições iniciais y(0)=2ey′(0)=13y(0)=2ey′(0)=13. Nessas condições podemos afirmar que a solução de valores iniciais é:
Escolha uma opção:
a. y=2et2cost+23tet2senty=2et2cost+23tet2sent
b. y=2et2−23tet2y=2et2−23tet2
c. y=2et2−23e−t2y=2et2−23e−t2
d. y=23et2+2tet2y=23et2+2tet2
Questão 11
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
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Texto da questão
O gráfico abaixo representa o esboço do campo de direção referente a uma equação diferencial de primeira ordem:
Observando o gráfico é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Que a velocidade máxima é 15m/s
b. Que a velocidade terminal é 11m/s
c. Que as soluções divergem da velocidade mínima de 13m/s
d. Que as soluções convergem para a velocidade máxima de 13m/s
Questão 12
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Ao observar uma população de formigas de certa espécie em um formigueiro, um biólogo concluiu que a população crescia quatro vezes a cada mês. Esse problema pode ser classificado como:
Escolha uma opção:
a. Um modelo matemático e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
b. Um modelo matemático e pode ser descrito por uma equação diferencial.
c. Um modelo observacional e  pode ser descrito por uma equação diferencial.
d. Um modelo observacional e não pode ser descrito por uma equação diferencial.
Questão 13
Completo
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Texto da questão
Em pontos onde a distribuição de carga é igual a zero, o potencial elétrico pode ser determinado utilizando a equação de Laplace. Considere a configuração de placas aterradas exibidas na figura abaixo. Nesta configuração o vão quadrado é limitado a esquerda em X=0X=0, por uma placa cujo potencial é V0(y,z)V0(y,z)   e a direita pelo infinito. As demais fronteiras por placas aterradas.
Quais das condições abaixo não é uma condição de contorno válida para essa situação:
Escolha uma opção:
a. V=V(0,y,z)quandox=0eV=0quandox=∞V=V(0,y,z)quandox=0eV=0quandox=∞
b. V=V(0,y,z)quandox=0eV→0quandox→∞V=V(0,y,z)quandox=0eV→0quandox→∞
c. V=0quandoy=0eV=0quandoy=aV=0quandoy=0eV=0quandoy=a
d. V=0quandoz=0eV=0quandoz=bV=0quandoz=0eV=0quandoz=b
Questão 14
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
A equação Y que satisfaz o sistema {Y′=z+YZ′=2Y{Y′=z+YZ′=2Y é:
Escolha uma opção:
a. Y(t)=Ae2t+Be−t,comA,B∈RY(t)=Ae2t+Be−t,comA,B∈R
b. Y(t)=Ae2t−Be−t,comA,B∈RY(t)=Ae2t−Be−t,comA,B∈R
c. Y(t)=et(Asen2t+Bcos2t),comA,B∈RY(t)=et(Asen2t+Bcos2t),comA,B∈R
d. Y(t)=Ae2t+Bte−t,comA,B∈RY(t)=Ae2t+Bte−t,comA,B∈R
Questão 15
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Dada a equação diferencial ordinária de segunda ordem homogênea 4y′′−8y′+3y=04y″−8y′+3y=0 e as condições iniciais y(0)=2ey′(0)=12y(0)=2ey′(0)=12, podemos afirmar que a equação que fornece a solução de valor inicial é:
Escolha uma opção:
a. y=12e32t+52et2y=12e32t+52et2
b. y=12e32t−52et2y=12e32t−52et2
c. y=12e−32t+52et2y=12e−32t+52et2
d. y=−12e32t+52et2y=−12e32t+52et2
Questão 16
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Qual das equações abaixo é a solução da equação diferencial de primeira ordem dydt=ay+bdydt=ay+b
Escolha uma opção:
a. y=ceat−bay=ceat−ba
b. y=ceat−aby=ceat−ab
c. y=ceat+bay=ceat+ba
d. y=cebt−bay=cebt−ba
Questão 17
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
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Texto da questão
A figura abaixo se refere a um gráfico produzido a partir de uma equação característica referente  a uma equação diferencial de segunda ordem, então, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. Uma possível solução encontrada foi  y=c1e−2t+c2e3ty=c1e−2t+c2e3t para a equação y′′−y′−6y=0y″−y′−6y=0
b. Uma possível solução encontrada foi  para a equação  y=c1e−2t+c2e3ty=c1e−2t+c2e3t para a equação y′′+y′+6y=0y″+y′+6y=0
c. Uma possível solução encontrada foi  y=c1e−2t−c2e3ty=c1e−2t−c2e3t  para a equação y′′−y′−6y=0y″−y′−6y=0 
d. Uma possível solução encontrada foi  y=c1e2t+c2e−3ty=c1e2t+c2e−3t para a equação y′′−y′−6y=0y″−y′−6y=0
Questão 18
Completo
Atingiu 0,00 de 3,00
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Texto da questão
Considere a equação diferencial dydt−2y=4−tdydt−2y=4−t. A solução geral dessa equação é:
Escolha uma opção:
a. y=−74+t2−Ce−2ty=−74+t2−Ce−2t
b. y=74+t2+Ce2ty=74+t2+Ce2t
c. y=t2+Ce−2ty=t2+Ce−2t
d. y=−74+t2+Ce−2ty=−74+t2+Ce−2tQuestão 19
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
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Texto da questão
Para a modelagem desse problema você deve usar a lei de Kirchhoff para tensões, Nesse caso a tensão no resistor, tensão no capacitor e a tensão no indutor são respectivamente VR=Ri,VC=QCeVL=LiVR=Ri,VC=QCeVL=Li. Logo podemos a firmar que a equação diferencial para a carga no capacitor que modela esse problema é:
Escolha uma opção:
a. Ld2Qdt2+RdQdt+1CQ=VLd2Qdt2+RdQdt+1CQ=V
b. Ld2Qdt2+RdQdt−1CQ=VLd2Qdt2+RdQdt−1CQ=V
c. RdQdt+1CQ=VRdQdt+1CQ=V
d. Ld2Qdt2−RdQdt+1CQ=VLd2Qdt2−RdQdt+1CQ=V
Questão 20
Completo
Atingiu 3,00 de 3,00
Remover marcação
Texto da questão
Quais são o fator integrante e a solução geral da equação diferencial de primeira ordem dydx+2y=4dydx+2y=4
Escolha uma opção:
a. μ(x)=e−2xy=2−ce2xμ(x)=e−2xy=2−ce2x
b. μ(x)=e−2xy=2−ce−2xμ(x)=e−2xy=2−ce−2x
c. μ(x)=e2xy=2+ce−2xμ(x)=e2xy=2+ce−2x
d. μ(x)=ex2y=2+ce−x2μ(x)=ex2y=2+ce−x2