Lista de Exercícios Probabilidade e Estatística

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
Lista 6. Exercício de Intervalo de Confiança e Teste de Hipóteses 
 
Prof. Felicien G. Vásquez 
1. De uma distribuição normal com σ2 = 1,96, obteve-se a seguinte amostra: 25,2; 26,0; 
26,4; 27,1; 28,2; 28,4. Determinar o intervalo de confiança para a média da população, 
sendo α = 5%. R: [25,76 ; 28,00]. 
 
2. Construir intervalos de confiança para média admitindo-se as seguintes distribuições 
amostrais, ao nível de 95%. R: [22,00 ; 24,55] 
Classes 15 |--- 18 18 |--- 21 21 |--- 24 24 |--- 27 27 |--- 30 30 |--- 33 
fi 8 9 12 15 7 4 
 
3. Uma amostra de 400 domicílios mostra-nos que 25% deles são casa de aluguel. Qual é 
o intervalo de confiança da proporção de casas de aluguel? α = 2%. R: [20% ; 30%] 
 
4. Em 400 simulações de determinada maquina, foram obtidos 80 sucessos. Construir um 
intervalo de confiança ao nível de 95% para a proporção de sucessos. R: [16% ; 24%] 
 
5. Em uma amostra aleatória de 200 edifícios com cinco anos, em certa cidade, 55% 
apresentaram problemas estéticos relevantes após a entrega da obra. Construir um 
intervalo de confiança para a proporção de edifícios da cidade que apresentaram 
problemas estéticos relevantes nos cinco primeiros anos ao nível de 95%. R:[55% ± 6,9%] 
 
6. Do total de válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 30 
válvulas, e obtém-se a vida média de 800h com desvio-padrão de 100h. Qual o intervalo 
de confiança de 99% para a vida média da população? R=[749,7 ; 850,3]. 
 
7. Uma votação realizada entre 400 eleitores, escolhidos ao acaso entre todos aqueles de 
um determinado distrito, indicou que 55% deles são a favor do candidato A. Determinar os 
limites de confiança ao nível de 99% para a proporção de todos os eleitores do distrito 
favoráveis ao candidato A. R: [48,6% ; 61,4%]. Se o número de eleitores desse distrito 
fosse de 230.000 pessoas, qual seria a votação esperada do candidato A? 
 
8. Uma amostra aleatória de 80 notas de matemática de uma população com distribuição 
normal de 500 notas apresenta média de 5,5 e desvio-padrão de 1,25. 
a) Quais os limites de confiança de 95% para média das 5.000 notas? R: [5,23 ; 5,77] 
b) Com que grau de confiança diríamos que a média das notas é maior que 5,0 e menor 
que 6,0? R: 99,97%. 
 
9. Suponha que a variável escolhida num estudo seja o peso de certa peça e que a 
população é infinita. Pelas especificações do produto, o desvio-padrão (dispersão em 
torno da média) é de 10 kg. Logo, admitindo-se um nível de confiança de 95,5% e um erro 
amostral de 1,5% determine o tamanho da amostra; R = 178. 
 
10. Um pesquisador precisa determinar o tempo médio gasto para perfurar três orifícios 
em uma peça de metal. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a média amostral 
esteja a menos de 15s da média populacional? Por experiência prévia, pode-se supor o 
desvio-padrão em torno de 40s. Considere α = 2%. R = 28. 
 
11. Com base na tabela: 
Sexo Cigarros 
s/filtro 
Cigarros c/ 
filtro 
Não fumam Total 
Masculino 12 64 14 90 
Feminino 8 26 16 50 
Total 20 90 30 140 
 
a) Testar a hipótese de que a proporção de fumantes é 80% ao nível de 4% de 
significância; 
b) Testar a hipótese de que a proporção dos que fumam cigarros com filtro é 70%. 
α = 5%; 
c) Testar a hipótese de que a população de fumantes femininas é 40%. α = 1%. 
 
12. Lança-se uma moeda 100 vezes e obtém-se 60 caras. Testar ao nível de 5% a 
hipótese de que a moeda é honesta. 
 
13. A experiência tem demonstrado que 40% dos estudantes são reprovados num exame 
de estatística. Se 40 de 90 estudantes fossem reprovados, poderíamos concluir que 
esses estudantes são inferiores em Estatística? α = 5%. Zcal = 0,85. 
 
14. Em certo banco de dados, o tempo para a realização das buscas é aproximadamente 
normal, com média de 53s e desvio padrão de 14s. Depois de realizadas algumas 
modificações no sistema, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio caiu para 
45s. Há evidências de melhora? Admita que as 30 observações possam ser consideradas 
de uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. α = 1%. Zcal = -3,13 
 
15. Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros 
por 100 km, com desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e 
analisa 35 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100 km, como consumo médio. 
Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de 10%, o que a revista 
concluirá sobre o anúncio da fábrica? Zcal = 3. 
 
16. A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com 
o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média da distribuição normal, nos 
últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano. Testou-se um programa 
de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 9 indústrias e 
mediu-se o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas com 
desvio-padrão de 20 horas. Você diria, ao nível de significância de 5%, que há evidência 
de que o tempo diminuiu?