Simulado - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Prévia do material em texto

Quest.: 1
	
		1.
		Determine, caso exista, limx→0x+10ln(x2+1)limx→0x+10ln(x2+1)
	
	
	
	
	−∞−∞
	
	
	1
	
	
	∞∞
	
	
	Não existe o limite
	
	
	0
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função g(x)=⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩a,x=2x2−x−2,2<x<4bx+4,4≤x<6c,x=6g(x)={a,x=2x2−x−2,2<x<4bx+4,4≤x<6c,x=6 seja contínua no seu domínio [ 2, 6]
	
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Determine a equação da derivada da função h(x)=arc sen x1−x2h(x)=arc sen x1−x2, para 0 < x < 1.
	
	
	
	
	√1−x2−x arc sen x1−x21−x2−x arc sen x1−x2
	
	
	x2+2x arc sen x(1−x2)2x2+2x arc sen x(1−x2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−x2+2x arc sen x(1−x2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x21−x2+2x arc sen x2
	
	
	√1−x2+2x cos x(1−x2)21−x2+2x cos x(1−x2)2
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Seja g(x) = ππ ln⁡(x2sen2x), definida para 0 < x < π2π2. Determine o valor da taxa de variação de g(x)  em relação a x no instante de x = π4π4.
	
	
	
	
	4 + ππ
	
	
	4 + 2π2π
	
	
	8 + 2π2π
	
	
	8 + ππ
	
	
	2 + 2π2π
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√9−x2f(x)=9−x2 , com x∈[−2,1]x∈[−2,1]. 
	
	
	
	
	0 e  -2
	
	
	-2 e 1
	
	
	0  e  1
	
	
	1 e  -2
	
	
	Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada igual a - O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
	
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		Determine o valor da integral ∫814u8+U28√u−2u2∫184u8+U2u−28u2
	
	
	
	
	10321032
	
	
	18921892
	
	
	2952
	
	
	255
	
	
	211
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Determine a família de funções representada por ∫e2xcos(2x)dx∫e2xcos(2x)dx
	
	
	
	
	
	14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k14e2x(cos(2x)+sen(2x))+k, k real
	
	
	e2x(2cos(2x)+3sen(2x))+ke2x(2cos(2x)+3sen(2x))+k, k real
	
	
	12e2x(−cos(2x)−sen(2x))+k12e2x(−cos(2x)−sen(2x))+k, k real
	
	
	14e2x(sen(2x)−cos(2x))+k14e2x(sen(2x)−cos(2x))+k, k real
	
	
	e2x(cos(2x)−sen(2x))+ke2x(cos(2x)−sen(2x))+k, k real
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função f(x)=√x−3f(x)=x−3 e o eixo x, para 4≤x≤74≤x≤7.
	
	
	
	
	14π314π3
	
	
	7π37π3
	
	
	14π514π5
	
	
	7π57π5
	
	
	3π23π2
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤x≤2.
	
	
	
	
	76π76π
	
	
	64π64π
	
	
	128π128π
	
	
	32π32π
	
	
	16π16π