Nota 9,5 - Experimento 12 - Interferência e difração

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➤ Primeira Parte - Fenda única, dupla e múltipla 
TABELA I 
Objeto m θ- θ+ 
θm = Δθ / 
2 
sen θm RESULTADO 
fenda única 7 295,467 296,267 0,400 0,00698 a = 0,59 mm 
fenda dupla 8 295,600 296,267 0,333 0,00582 d = 0,81 mm 
fenda múltipla 4 294,567 297,250 1,342 0,02341 N = 9,93 fen/mm 
Nota: Fenda única: a é a largura da fenda. 
 Fenda dupla: d é a distância entre os centros das duas fendas. 
 Fenda múltipla: N é o número de fendas por unidade de comprimento. 
 
➤ Segunda Parte - Espectro do mercúrio 
TABELA II 
Cor m θ- θ+ θm = Δθ / 2 sen θm 𝜆 (nm) 
Violeta II 1 309,717 283,0 13,358 0,23104 405,334 
Azul 1 310,75 281,95 14,4 0,24869 436,298 
Azul-verde II 1 312,633 280,05 16,292 0,28053 492,153 
Verde 1 314,45 278,15 18,15 0,31151 546,501 
Amarela II 1 315,533 277,1 19,217 0,32914 577,441 
Amarela I 1 315,617 277,0 19,308 0,33065 580,091 
 
 
 
 
 
 
Questionário 
1. 
(a) Calcule a razão a/λ para a fenda única utilizada na experiência. Não é raro 
encontrar em livros didáticos a afirmação de que só é possível observar difração 
quando a dimensão a do obstáculo ou fenda tem a mesma ordem de grandeza que o 
comprimento de onda λ, ou seja, quando a ∼ λ. Baseando-se nas suas observações 
experimentais, responda: esta afirmação é verdadeira ou falsa? 
 a = 0,59 mm , e λ = 589.3 nm (Valor encontrado para o comprimento de onda da 
lâmpada de sódio no experimento 11.) a/λ = 1001,188. 
 Quanto maior for o comprimento da fenda, mais difícil será de observar o fenômeno 
da difração. Embora o nosso experimento o tenha observado com uma diferença tão 
grande de ordem, creio que isso se deva ao equipamento utilizado. 
 Em suma, creio que está afirmação esteja correta para a observação à olho nu. 
 Com equipamentos mais precisos, a citação se torna defasada. 
(b) Que alteração haveria no padrão de difração da fenda única, no que se refere ao 
espaçamento entre as franjas, se a largura da fenda fosse duplicada? 
 Conforme se aumenta a largura da fenda, as franjas ficam gradualmente mais curtas 
e mais próximas, tendo um ângulo de separação reduzido. 
 Se esta largura for suficientemente grande, não mais é possível visualizar as franjas 
da difração à olho nu, devido à “condensação” das franjas. 
 Ao se dobrar a dimensão da fenda, os senos dos ângulos específicos para cada franja 
são reduzidos à metade. Se considerarmos os ângulos suficientemente pequenos, 
podemos usar a aproximação sin(θm) ~ θm e poderiamos dizer que os ângulos são 
também reduzidos à metade. 
2. 
Na experiência de Young (fenda dupla), porque a franja central do padrão de difração 
é um máximo de luminosidade? 
 Devido à própria geometria do sistema físico. 
3.1
 
 
 
 
 A franja central estará entre as duas fendas, a hipotenusa, catetos e ângulos dos 
triângulos formados entre os feixes luminosos oriundos das fendas e a superfície serão 
sempre idênticos, independentemente do comprimento de onda e do espaço entre 
fendas. 
 Isto garante que sempre haverá interferência construtiva máxima no centro, e esta 
interferência máxima não será observada em nenhum outro ponto do sistema 
formador do efeito de difração. 
 
 
3. 
Compare os resultados experimentais da Tabela I para a, d e N com seus respectivos 
valores fornecidos. Os resultados foram satisfatórios? Justifique baseando-se na 
precisão das medidas de ângulo com o espectrômetro ótico. 
Dados nominais: a = 0,55 mm; d = 0,88 mm e N = 100 fendas/cm = 10 fendas/mm 
Comprimento de onda da lâmpada de sódio (Na) = λ = 5893 Å = 5,893*10^ - 4 
Fenda única: 𝑎𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚 = 𝑚λ 
Fenda dupla: 𝑑𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚 = 𝑚λ 
Fenda múltipla: 𝑑𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚 =
1
𝑁
𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚 = 𝑚λ 
 
 
 
 
Objeto m θ- θ+ 
θm = Δθ / 
2 
sen θm RESULTADO 
fenda única 7 295,467 296,267 0,400 0,00698 a = 0,59 mm 
fenda dupla 8 295,600 296,267 0,333 0,00582 d = 0,81 mm 
fenda múltipla 4 294,567 297,250 1,342 0,02341 N = 9,93 fen/mm 
Erro Percentual: 100 * |Valornominal – Valorexperimental| / Valornominal 
𝐸% 𝑎 = 
0,55 − 0,59
0,59
𝑥 100 = 7,27% 
𝐸% 𝑑 = 
0,88 − 0,81
0,88
𝑥 100 = 7,95% 
𝐸% 𝑁 = 
10 − 9,93
10
𝑥 100 = 0,7% 
Os resultados são relativamente coerentes com os valores nominais que eram esperados. 
 Apesar da técnica de medir os ângulos de um “m” até o “mesmo m negativo” que reduz 
o erro de medida, este ainda é muito presente. Como trabalhamos com ângulos muito 
pequenos, qualquer pequena flutuação pode alterar significativamente o resultado final. 
Uma imprecisão de leitura do nônio, por exemplo. Nem sempre é fácil determinar quais 
traços estão melhor alinhados. Note que o valor experimental encontrado para a rede são 
os mais próximos dos três, e que coincidentemente, a medida de arco para a rede foi a 
maior de todas, o que reduz a diferença causada pela leitura do nônio. 
4. 
Calcule o erro percentual entre o comprimento de onda medido e o tabelado para cada 
uma das linhas da Tabela II (lâmpada de mercúrio). Apresente os resultados em forma de 
tabela no relatório. 
Sendo: 𝑵 = 570
𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑚𝑚
 , logo, 𝑵 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑚𝜆
; assim; temos: 𝝀 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑁∗𝑚
 
Erro Percentual: 100 * |Valornominal – Valorexperimental| / Valornominal 
 
5.1
 
 
 
 
Cor m θ- θ+ 
θm = Δθ / 
2 
sen θm 𝜆(nm) 
𝜆𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 
(nm) 
Erro % 
Violeta II 1 309,717 283,0 13,358 0,23104 405,334 404,7 0,156 
Azul 1 310,75 281,95 14,4 0,24869 436,298 435,8 0,114 
Azul-verde 
II 
1 312,633 280,05 16,292 0,28053 492,153 491,6 0,112 
Verde 1 314,45 278,15 18,15 0,31151 546,501 546,1 0,073 
Amarela II 1 315,533 277,1 19,217 0,32914 577,441 577,0 0,076 
Amarela I 1 315,617 277,0 19,308 0,33065 580,091 579,1 0,171 
5. 
Utilize seus dados experimentais para calcular o número de fendas por centímetro que 
deve ter uma rede de difração para que se obtenha o máximo de primeira ordem do violeta 
II a um ângulo θ1 = 10◦. 
1
N
senθm = mλ 
θ1 = 10°; λVioletaII = 0,0000405334 cm e m = 1 
𝑵 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑚𝜆
=
𝑠𝑒𝑛10° ∗ 1
1 ∗ 4,05334𝑒 − 5
= 4284,076 𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠/𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 Com o presente experimento, foram medidos e analisados os valores da fenda única, 
dupla e múltipla e também espectro de mercúrio, na qual analisamos que quanto maior 
a fenda, maior a dificuldade em observar a difração, logo afirmamos que a = 0,59 mm, 
e λ = 589.3 nm (Valor encontrado para o comprimento de onda da lâmpada de sódio), 
a/λ = 1001,188. Assim, percebe-se que o nosso experimento tem uma diferença 
grande de ordem e que isso se deva ao equipamento utilizado. 
 Já analisando o padrão de difração da fenda única, no que se refere ao espaçamento 
entre as franjas, e a largura da fenda, observa-se, que se aumenta a largura da fenda, 
as franjas ficam gradualmente mais curtas e mais próximas, tendo um ângulo de 
separação reduzido. E quando dobrar a dimensão da fenda, os senos dos ângulos 
específicos para cada franja são reduzidos à metade. Assim, se considerarmos os 
ângulos suficientemente pequenos, podemos usar a aproximação sin(θm) ~ θm e 
poderíamos dizer que os ângulos são também reduzidos à metade. Na experiência de 
Young há uma interferência construtiva máxima bem no centro e isso dá o efeito de 
máximo de luminosidade. Lembrando que a franja central estará entre as duas fendas, 
a hipotenusa, catetos e ângulos dos triângulos formados entre os feixes luminosos 
oriundos das fendas e a superfície serão sempre idênticos, independentemente do 
comprimento de onda e do espaço entre fendas, como podemos observar na figura no 
item 2). 
 Ao compararmos os valores nominais e experimentais, e como os ângulos são 
muito pequenos, pode haver algum erro na medida do nônio, por menor que seja, mais 
mínima possível, isso podemudar totalmente o número final, mesmo assim, os 
valores foram bem próximos aos nominais (a = 0,55 mm; d = 0,88 mm e N = 100 
fendas/cm = 10 fendas/mm), sendo que encontramos um percentual de erro de: 7,27% 
para a, 7,95% para d e 0,7% para N fendas/cm. 
 Com base Tabela II (lâmpada de mercúrio), foi calculado o erro percentual entre o 
comprimento de onda medido, na qual, 𝑵 = 570
𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑚𝑚
 , logo, 𝑵 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑚𝜆
; assim; 
temos: 𝝀 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑁∗𝑚
. Dessa forma, podemos comparar com λ experimental e o nominal, 
e por fim, encontrar o erro percentual. Sendo assim, encontramos erros bem pequenos 
 
 
 
 
que se refere a precisão devido aos ângulos serem maiores, logo, os erros diminuem, 
devido ao maior cuidado com a leitura do nônio. 
 Para se encontrar o número de fendas de violeta II a um ângulo θ1 = 10◦, utilizamos 
a fórmula 𝑵 =
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚
𝑚𝜆
, na qual, obtemos experimentalmente o valor de λVioletaII = 
0,0000405334 cm e m = 1, ademais, foi dado na questão o valor de θ1 = 10°, dessa 
forma, encontramos 𝑁 = 4284,076 𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠/𝑐𝑚. 
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Índice de comentários
3.1 Muito bem! Primeira vez que eu vejo alguém ponderar a diferença entre as duas situações num relatório desta
experiência.
5.1 Haveria de se considerar ainda se o valor medido cai dentre do intervalo nominal, isto é, do intervalo definido
pelo valor nominal e sua incerteza.
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