Estatística Descritiva: População, Amostra e Variáveis

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Unidade II
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Prof. Clóvis Ferraro
Estatística
 É um ramo da matemática, que dispõe de um conjunto de 
métodos para estudar fenômenos que ocorrem em nosso dia a 
dia. 
 A coleta de dados, exige uma planejamento prévio, que 
possibilite extrair o máximo de informação possível do objeto 
em estudo.
Estatística
 Descritiva
 Inferencial
População e amostra
População
Amostra
Constante e variável
 Sexo?
 Escolaridade?
 Qualidade (ótimo, bom, regular, ruim, péssimo)?
 Morador do planeta Terra?
Variável
 Entende-se por variável o conjunto de resultados possíveis de 
uma fenômeno.
 Quantitativa
 Discreta
 Contínua
 Qualitativa
 Nominal
 Ordinal
 Média
 Mediana
 Desvio-padrão
 Variância
 Contar
 Porcentagem
Tipo de gráfico
 Setores ou pizza
 Tipo de gráfico
 Histograma ou 
polígono de 
frequência
Exemplos
 Nível de satisfação (ruim, regular, bom etc.).
 Peso (Kg).
 Escolaridade.
 Time de futebol.
 Campeonato brasileiro séries A, B, C e D
 Pontos cardeais (norte, sul, leste, oeste).
 Salário.
 Andares de um prédio.
Elaborando uma pesquisa
Uma escola pretende realizar um censo escolar, foram 
selecionados aleatoriamente 10 alunos para avaliarem o 
questionário que será aplicado. 
Questionário
Sexo? M ou F
Quantas irmãos você tem?
Qual o seu peso (em Kg)?
Resultados obtidos
 Aplicados os questionários testes, foram obtidos os 
resultados abaixo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sexo M F F F M F M F F M
Irmãos 0 1 2 0 1 3 4 2 1 0
Peso 68,5 58 60 75 67 62 70,5 65 66 63
(4/10) x 100 = 40
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Sexo Frequência 
absoluta
Frequência 
relativa (%)
Masculino 4 40
Feminino 6 60
Total 10 100
Lembrete!
O cálculo da porcentagem é simples.
Para calcularmos o percentual do 
sexo masculino, divide-se a 
quantidade de homens pelo total de 
pessoas: %
Gráfico variável qualitativa
40%
60%
Sexo dos alunos
Masculino
Feminino
Interatividade
Informe qual das variáveis abaixo não é contínua:
a) Altura de uma construção.
b) Peso.
c) Temperatura em graus Celsius (ºC).
d) Quantidade de filhos.
e) Quilometragem que um automóvel percorreu.
Resposta
Informe qual das variáveis abaixo não é contínua:
a) Altura de uma construção.
b) Peso.
c) Temperatura em graus Celsius (ºC).
d) Quantidade de filhos.
e) Quilometragem que um automóvel percorreu.
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Irmãos fi faci frci fraci
Nenhum 3 3 30% 30%
1 3 6 30% 60%
2 2 8 20% 80%
3 1 9 10% 90%
4 1 10 10% 100%
Nota:
fi – frequência absoluta da classe i
faci – frequência acumulada da classe i
frci – frequência relativa da classe i
fraci – frequência relativa acumulada da classe i
Organizando os dados/tabelas de frequências 
Peso (kg) fi
58 1
60 1
62 1
63 1
65 1
66 1
67 1
68,5 1
70,5 1
75 1
Intervalos de classe
 Será necessário determinar a Amplitude total (At), utilizaremos 
o menor e o maior da amostra.
At = Xmáximo – Xmínimo At = 75 - 58 = 17
 Para determinarmos o número de classes (K) procederemos 
da seguinte maneira, se n<5 teremos K=n. Caso contrário, 
utilize a regra da raiz quadrada. 
 Amplitude de intervalo
Intervalos de classe
i Classe PMi fi faci frci fraci
1 58├ 63
2 63├ 68
3 68├ 73
4 73├ 78
Simbologia:
├ Fechado a esquerda (inclui o limite inferior)
┤ Fechado a direita (inclui o limite superior)
├┤ Fechado a esquerda e direta (inclui os limites)
─ Aberto a esquerda e direita (não inclui os limites)
Ponto médio
i Classe PMi fi faci frci fraci
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30%
2 63├ 68
3 68├ 73
4 73├ 78
Cálculo do ponto médio:
PMi = (Li – li )/ 2
58├ 63
li=58 e Li=63 PMi = (63-58)/2=60,5
Tabelas de frequências utilizando classes 
i Classe PMi fi faci frci fraci
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30%
2 63├ 68 65,5 4 7 40% 70%
3 68├ 73 70,5 2 9 20% 90%
4 73├ 78 75,5 1 10 10% 100%
No intervalo 58├ 63
Estão contidos os valores: 58, 60 e 62
Note que 63 não pertence a este intervalo 
Tabelas de frequências 
i Classe PMi fi faci frci fraci
1 58├ 63 60,5 3 3 30% 30%
2 63├ 68 65,5 4 7 40% 70%
3 68├ 73 70,5 2 9 20% 90%
4 73├ 78 75,5 1 10 10% 100%
Gráfico variável qualitativa
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
58├ 63 63├ 68 68├ 73 73├ 78
Peso dos alunos
Interatividade
Foi realizada uma pesquisa no curso noturno de jovens e 
adultos, foi coletada uma amostra de 20 alunos (n). Pede-se que 
seja elaborada uma tabela de frequências utilizando classes da 
variável Idade. Calcule a amplitude do intervalo, sabendo-se que 
a maior idade apurada é 39 anos e a menor 17.
a) 4,4.
b) 4,9.
c) 4,8.
d) 5.
e) 4.
Resposta
Foi realizada uma pesquisa no curso noturno de jovens e 
adultos, foi coletada uma amostra de 20 alunos (n). Pede-se que 
seja elaborada uma tabela de frequências utilizando classes da 
variável Idade. Calcule a amplitude do intervalo, sabendo-se que 
a maior idade apurada é 39 anos e a menor 17.
a) 4,4.
b) 4,9.
c) 4,8.
d) 5.
e) 4.
Medidas de tendência central
 Média. 
 Moda.
 Mediana.
Medidas de tendência central
 Um professor deseja calcular a média, mediana e a moda das 
notas dos seus alunos:
Aluno Nota
José 3,0
Maria 9,0
Antonio 5,0
Joana 2,0
Rafaela 7,0
Tomaz 3,0
Medidas de tendência central
=
𝟐+𝟑+𝟑+𝟓+𝟕+𝟗
𝟔
= 4,83X
Medidas de tendência central
Medidas de dispersão
 Variabilidade;
 Homogêneo.
Medidas de dispersão
 Amplitude;
 Variância;
 Desvio-padrão;
 Coeficiente de variação.
Medidas de dispersão
 Amplitude
A = maior valor – menor valor = 9-2 = 7
 Variância
𝑺𝟐 =
σ 𝒙
𝒊
− 𝟐
𝒏−𝟏
=
𝟐−𝟒,𝟖𝟑 𝟐+ 𝟑−𝟒,𝟖𝟑 𝟐𝒙𝟐+ 𝟓−𝟒,𝟖𝟑 𝟐+ 𝟕−𝟒,𝟖𝟑 𝟐+ 𝟗−𝟒,𝟖𝟑 𝟐
𝟔−𝟏
= 7,367 
 Desvio-padrão
𝑺 =
σ 𝒙𝒊 − 𝟐
𝒏−𝟏
= 𝒔𝟐=2,71
 Coeficiente de variação
𝑪𝑽 =
𝒔
𝒙 𝟏𝟎𝟎 % 𝑪𝑽 =
𝟐,𝟕𝟏
𝟒,𝟖𝟑
𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟔. 𝟏𝟎%
X
X
X
𝐎𝐔 𝟓𝟔, 𝟏𝟎%
Interatividade
(FGV/SSP-AM-2015) A sequência a seguir mostra o número de 
gols marcados pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos 
disputados pelo time da empresa onde ele trabalha:
2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1.
Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é verdade que:
a) média < mediana < moda.
b) média < moda < mediana.
c) moda < média < mediana.
d) mediana < moda < média.
e) mediana < média < moda. 
Resposta
(FGV/SSP-AM-2015) A sequência a seguir mostra o número de 
gols marcados pelo funcionário Ronaldão nos nove últimos jogos 
disputados pelo time da empresa onde ele trabalha:
2, 3, 1, 3, 0, 2, 0, 3, 1.
Sobre a média, a mediana e a moda desses valores é verdade que:
a) média < mediana < moda.
b) média < moda < mediana.
c) moda < média < mediana.
d) mediana < moda < média.
e) mediana < média < moda. 
Exercício de aplicação
Uma empresa com 90 funcionários deseja apurar e estudar as 
faixas salariais: média, mediana, moda, desvio-padrão, variância 
e coeficiente de variação.
Faixa salarial Qtd. funcionários
0├ 2.000 39
2.000├ 4.000 31
4.000├ 6.000 15
6.000├ 8.000 5
Exercício de aplicação
Faixa 
salarial
Ponto
Médio
Qtd. 
funcionários
0├ 2.000 1.000 39
2.000├ 4.000 3.000 31
4.000├ 6.000 5.000 15
6.000├ 8.000 7.000 5
Média: σ
𝒙
𝒊
.𝒇𝒊
𝒏
=
𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑𝟗+𝟑𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑𝟏+𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟓+𝟕𝟎𝟎𝟎𝒙𝟓
𝟗𝟎
=
𝟐𝟒𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟗𝟎
= 𝟐𝟔𝟖𝟖, 𝟖𝟗
Exercício de aplicação
Faixa 
salarial
Ponto
Médio
Qtd. 
funcionários
0├ 2.000 1.000 39
2.000├ 4.000 3.000 31
4.000├ 6.000 5.000 15
6.000├ 8.000 7.000 5
Classe Modal 0├ 2.000 e Moda Bruta (PM) 1.000.
Cálculo da mediana em dados agrupados
𝑴𝒅 = 𝑳𝒊 +
σ𝒇𝒊
𝟐
− 𝒇𝒂𝒄(𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓) ∗ 𝒉
𝒇
𝟗𝟎
𝟐
= 𝟒𝟓 → 𝒊 = 𝟑, 𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 é 2.000├ 4.000
𝑴𝒅 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 +
𝟗𝟎
𝟐
− 𝟑𝟗 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟏
= 𝟐. 𝟑𝟖𝟕, 𝟏𝟎
Cálculo em dados agrupados
𝝉𝟐 =
σ 𝒙𝒊− 𝝁𝒙
𝟐
𝒏
=
σ𝒙𝟐𝒊
𝒏
−
σ𝒙𝒊
𝒏
𝟐
=
𝟗𝟑𝟖. 𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟗𝟎−
𝟐𝟒𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟗𝟎
𝟐
𝝉𝟐 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟐. 𝟎𝟗𝟖, 𝟕𝟕
𝝉 = 𝝉𝟐 = 𝟑. 𝟏𝟗𝟐. 𝟎𝟗𝟖, 𝟕𝟕 = 𝟏. 𝟕𝟖𝟔, 𝟔𝟓
𝑪𝒗 =
𝟏.𝟕𝟖𝟔,𝟔𝟓
𝟐𝟔𝟖𝟖,𝟖𝟗
= 𝟎, 𝟔𝟔𝟒𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟔, 𝟒𝟓%
Interatividade
(CESGRANRIO/IBGE 2010) No último mês, Alípio fez apenas 8 
ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, 
estão apresentadas no rol abaixo.
5, 2, 11, 8, 3, 8, 7 e 4
O valor aproximado do desvio-padrão desse conjunto de tempos, 
em minutos, é:
a) 3,1
b) 2,8
c) 2,5
d) 2,2
e) 2,0
Resposta
(CESGRANRIO/IBGE 2010) No último mês, Alípio fez apenas 8 
ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, 
estão apresentadas no rol abaixo.
5, 2, 11, 8, 3, 8, 7 e 4
O valor aproximado do desvio-padrão desse conjunto de tempos, 
em minutos, é:
a) 3,1
b) 2,8
c) 2,5
d) 2,2
e) 2,0
ATÉ A PRÓXIMA!