Calculo numerico computacional atividade 3

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI – UAM 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
Maciel Biserra da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo numérico 
Computacional 
Atividade 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SÃO PAULO 
2022 
 
 
 
 
 
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre 
uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, 
precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são 
conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de 
pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a 
segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações 
como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem 
realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a 
temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para 
determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor 
específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da 
água a 27,5 graus celsius. 
 
 
Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
Resolução: 
Teorema de lagrange 
P(X)n= L0×f(X0)+L1×f(X1)+...+Ln×f(Xn) 
Lj= (X-X0) (X-X1) (X-Xn) 
------------ × ----------- × .... × ----------- 
(Xj -X0) (Xj-X1) (Xj-Xn) 
__________________________________________ 
Temperatura - T | Calor específico - f(T) 
20 | 0,99907 
25 | 0,99852 
30 | 0,99826 
35 | 0,99818 
 
Aplicando o teorema para encontrar o polinômio interpolador 
C(T)3=L0×f(T0)+L1×f(T1)+L2×f(T2)+L3×f(T3) 
 
L0×f(T0)=|(T -T1)×(T -T2)×(T -T3) | ×0,99907 
| ----------------------------------- | 
|(T0 -T1)×(T0-T2)×(T0- T3) | 
 
L0×f(T0)=|(T -25)×(T -30)×(T -35) |×0,99907 
| ----------------------------------- | 
|(20-25)×(20-30)×(20-35) | 
 
L0xf(T0)=|T³-90T²+2675T-26250 |×0,99907 
|----------------------------------- | 
| -750 | 
 
 
L1xf(T1)=|T³-85T²+2350T-21000 |×0,99852 
|----------------------------------- | 
| 250 | 
 
L2xf(T2)=|T³-80T²+2075T-17500 |×0,99826 
|----------------------------------- | 
| -250 | 
 
 
L3xf(T3)=|T³-75T²+1850T-15000 |×0,99826 
|----------------------------------- | 
| 750 | 
 
Substituindo as equações e realizando as operações básicas, chegamos ao polinômio de 
interpolação: 
C(T)3= -1,4667x10^-7X^3 +1,68x10^-5X^2 
-6,4333x10^-4X +1,0064 
 
C(27,5)3= -1,4667×10^-7×(27,5^3)+1,68×10^-5×(27,5^2) 
-6,4333×10^-4×(27,5)+1,0064 
C(27,5)3=0,99836