ATIVIDADE 3 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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ATIVIDADE – 3 – CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101).
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água a 27,5 graus celsius. 
	Temperatura (graus celsius) 
	20
	25
	30
	35
	Calor específico 
	0,99907
	0,99852
	0,99826
	0,99818
	x
	x0
	x1
	Resposta
	x2
	x3
	
	20
	25
	27,5
	30
	35
	f(x)
	0,99907
	0,99852
	0,99677
	0,99826
	0,99818
P(x) = L0 f(x0) + L1f(x1) + L2f(x2) + L3f(x3)
L0 = (x-x1) (x-x2) (x-x3) = (x-25) (x-30) (x-35) = x³-90x²+2675x-26250
 (x0-x1) (x0 -x2) (x0-x3) (20-25) (20-30) (20-35) -750 
L1= (x-x0) (x-x2) (x-x3) = (x-20) (x-30) (x-35) = x³-85x²+2350x-21000
 (x1-x0) (x1 -x2) (x1-x3) (25-20) (25-30) (25-35) 250 
L2 = (x-x0) (x-x1) (x-x3) = (x-20) (x-25) (x-35) = x³-80x²+2075x-17500
 (x2-x0) (x2 -x1) (x2-x3) (30-20) (30-25) (30-35) -250 
L3 = (x-x0) (x-x1) (x-x2) = (x-20) (x-25) (x-30) = x³-75x²+1850x-15000
 (x3-x0) (x3 -x1) (x3-x2) (35-20) (35-25) (35-30) 750 
P(x) = L0 f(x0) + L1f(x1) + L2f(x2) + L3f(x3)
P(x) =(0,99907)(x³-90x²+2675x-26250) + (0,99852)(x³-85x²+2350x-21000) + 
 -750 250 
(0,99826) (x³-80x²+2075x-17500) + (0,99818) (x³-75x²+1850x-15000) 
 -250 750
MMC = (-750, 250, -250, 750) = 750
P(X) = 0,99907 . -( X³ -90X²+2675x -26250) + 3 . { 0,99852 . (X³ -85X² +2350X -21000)} + 3 . {0,99826 . -( X³ -80X² +2075X -17500)} + 3. { 0,99818 . (X³ -75X² +1850X -1500)}
 750
P(X) = 1,99625x³ - 149,71x² + 3657,37x + 11263,37
 750
Calor específico da água a 27,5ºC
Utilizando as temperaturas 25ºC e 30ºC
P¹(X) = y0 + y1 – y0 (x – x0)
 x1-x0
P¹(X) = 0,99852 + 0,99826 – 0,99852 (x – 25) = - 0,00026x + 4,991
 30-25 5
750
P(X) = 1,99625X³ - 149,71X² + 3657,37X + 11263,37
 750
Calor especifico da água a 27,5ºC
Utilizando as temperaturas 25ºC e 30ºC
P¹(X) = y0 + y1 – y0 (x – x0)
x1 – x0
P¹(X) = 0,99852 + 0,99826 – 0,99852 (X – 25) = - 0,00026X + 4,991
 30 – 25 
 5
~
P¹(27,5) = - 0,00026 . 27,5 + 4,991 = 0,99677
 5