Calculo numerico computacional Atividade - 3

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Curso: Engenharia Mecânica – Atividade: A3 Data: 22/05/2022 
Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
 
 
 
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma 
classe de funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos 
recorrer a esta ferramenta em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas 
alguns valores numéricos da função para um conjunto de pontos, e é necessário 
calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a segunda, quando a função em 
estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e a integração são 
difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a 
temperatura e, a partir do exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para 
determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor 
específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor específico da água 
a 27,5 graus celsius. 
Temperatura (graus celsius) 20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
P(X) = L0.f(X0) + L1.f(X1) + L2.f(X2) + L3.f(X3) 
X0 = 20, X1 = 25, X2 = 30, X3 = 35 
L0 = (X-X1). (X-X2). (X-X3) -> (X-25).(X-30).(X-35) -> -(X3 – 90X2 + 2675X – 26250) 
(X0-X1). (X0-X2). (X0-X3) -> (20-25).(20-30).(20-35) -> 750 
 
L1 = (X-X0). (X-X2). (X-X3) -> (X-20).(X-30).(X-35) -> X3 – 85X2 + 2350X – 21000 
(X1-X0). (X1-X2). (X1-X3) -> (25-20).(25-30).(25-35) -> 250 
 
L2 = (X-X0). (X-X1). (X-X3) -> (X-20).(X-25).(X-35) -> -(X3 – 80X2 + 2075X – 17500) 
(X2-X0). (X2-X1). (X2-X3) -> (30-20).(30-25).(30-35) -> 250 
 
L3 = (X-X0). (X-X1). (X-X2) -> (X-20).(X-25).(X-30) -> X3 – 75X2 + 1850X – 1500 
(X3-X0). (X3-X1). (X3-X2) -> (35-20).(35-25).(35-30) -> 750 
 
 
 
 
 
Curso: Engenharia Mecânica – Atividade: A3 Data: 22/05/2022 
Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
 
 
 
f(X) – Calor específico 
f(X0) f(X1) f(X2) f(X3) 
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
750 250 250 750 -> MMC = 750 
 
P(X) = 0,99907. -(X3 – 90X2 + 2675X – 26250) + 0,99852. (X3 – 85X2 + 2350X – 21000) + 
0,99826. -(X3 – 80X2 + 2075X – 17500) + 0,99818. (X3 – 75X2 + 1850X – 1500) 
 
P(X) = 0,99907. -(X3 – 90X2 + 2675X – 26250) + 3. {0,99852. (X3 – 85X2 + 2350X – 21000)} 
+ 3. {0,99826. -(X3 – 80X2 + 2075X – 17500)} + 3. {0,99818. (X3 – 75X2 + 1850X – 1500)} 
750 
 
P(X) = 1,99625 X3 – 149,71 X2 + 3657,37X + 11263,37 
 750 
 
P¹(X) = Y0 + Y1 – Y0 (X – X0) 
X1 – X0 
P¹(X) = 0,99852 + 0,99826 – 0,99852 (X – 25) = 0,00026X + 4,991 
 
P¹ (27,5) = -0,00026. 27,5 + 4,991 = 0,99677