Juros e parcelamento

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02/09/2021
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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Juros e parcelamento – conceitos 
básicos
Mariana Silva Ribeiro de Oliveira
• Unidade de Ensino: 1 
• Competência da Unidade: Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de 
valor do dinheiro no tempo.
• Resumo: Nessa unidade você estudará juros, taxa equivalente e séries, 
tanto no regime de juros simples quanto no regime de juros compostos.
• Palavras-chave: Juros; taxa equivalente; séries; juros simples e 
compostos.
• Título da Teleaula: Juros e parcelamento – conceitos básicos
• Teleaula nº: 1
Contextualização
A matemática financeira possui diversas aplicações no
nosso sistema econômico. Podemos encontrá-la em
situações do dia-a-dia como:
• Ao financiar um carro;
• Realizar empréstimos;
• Comprar no crediário ou no cartão de crédito;
Juros simples e taxa 
equivalente
Capital (C)
O capital é a quantidade de recurso financeiro
disponível ou exigido no ato de uma operação
financeira, compra ou aplicação.
O capital também é denominado como Valor
Presente (VP) e Valor Atual (VA).
Juros (J)
• São as compensações financeiras nas operações
realizadas, representando um acréscimo.
• Pode ser o rendimento de uma aplicação financeira, o
valor referente ao atraso no pagamento de uma
prestação ou também uma quantia paga pelo
empréstimo de um capital.
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Montante (M)
Montante é a soma do Capital com os juros. O montante
também é conhecido como Valor Futuro.
Em língua inglesa, usa-se Future Value, 
indicado nas calculadoras financeiras pela 
tecla FV.
Juros Simples
O juro simples é calculado sempre sobre o valor do capital
inicial. Os juros de cada período são obtidos multiplicando
a taxa de juros (i) pelo capital (C) e pelo tempo da
aplicação (n)
Obs.: o valor do juro será o mesmo em todos os períodos
(n).
� = �. �. �
Exemplo
Maria emprestou R$ 1500,00 para pagar após 4 meses, com
uma taxa de 2% a. m. no regime de juros simples. Quanto
Maria pagará de juros?
� = 1500 � = 4 � = 2%�. � =
2
100
= 0,02
� = �. �. �
� = 1500.0,02.4
� = 120,00
Taxa equivalente em Juros Simples
Considerando inicialmente o período comercial, em que 1
mês = 30 dias e 1 ano = 360 dias, temos que:
• Quando a taxa for apresentada numa referência maior
que a solicitada, deverá dividir pela proporção da
referência menor com relação à maior;
• Quando menor, multiplica-se.
Montante ou valor futuro
O montante (M) ou valor futuro (VF) – corresponde ao
capital (C) mais o juro (J) produzido em certo período (n).
� = � + �
� = � + �. �. �
� = �(1 + �. �)
Situação-problema 1
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Um Centro Comercial oferece a seguinte condição de
pagamento:
• Compras com entrada de 25% do valor à vista
e pagamento até 10 dias, sob taxa de juros
simples de 2,7% a.m.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00. Quanto
ele irá pagar no prazo final?
Resolução
Compras com entrada de 25% do valor à vista e
pagamento até 10 dias, sob taxa de juros simples de
2,7% a.m.
��� =
0,027
30
= 0,0009 = 0,09% �. �
� = 0,25 � �� = 0,25 � 900
� = �$225,00
� = � � � − � = 900 − 225
� = �$675,00
� = � 1 + �. �
� = 675 1 + 0,0009 � 10
� = �$681,08
Portanto o valor a ser pago após 10 dias com entrada
de R$ 225,00 será de R$ 681,08 em regime de juros
simples
Séries de juros 
simples
Séries de juros simples
� = �(1 + �. �) � =
�
(1 + �. �) 
Cada parcela ou prestação são
pequenos Montantes (M).
Considerando que cada parcela gera um capital,
temos que:
�� =
��
(���.��) 
; �� =
��
(���.��) 
; … ; �� =
��
(���.��) 
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Logo:
Então:
Assim:
� = �� + �� + ⋯ + ��
� =
��
(1 + �. ��) 
+
��
(1 + �. ��) 
+ ⋯ +
��
(1 + �. ��) 
� = �
��
(1 + �. ��) 
�
���
Em uma situação em que trabalhamos com
pagamento de entrada (E), teremos:
� = �� − � = �
��
(1 + �. ��) 
�
���
� = �� − �
Situação-problema 2
O Centro Comercial oferece a seguinte condição de
pagamento:
Compras sem entrada, com duas parcelas
quinzenais e iguais, sob taxa de juros simples de
4,2% a.m.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00. Quanto
ele pagará em cada parcela?
Resolvendo
Compras sem entrada, com duas parcelas quinzenais e
iguais, sob taxa de juros simples de 4,2% a.m.
� = �
��
1 + ���
�
���
�
1 + 0,042 � 0,5
+
�
1 + 0,042 � 1
= 900
1
1.021
+
1
1.042
� = 900
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0,9794 + 0,9597 M = 900
1,9391� = 900
� =
900
1,9391
� = �$464,13
Atividade
Atividade
Eliane emprestou um determinado valor de seu irmão
comprometendo-se a pagar daqui 4 meses, com uma taxa
de 15% a.a. no regime de juros simples.
• A taxa está equivalente com o período?
• Como podemos deixá-la equivalente?
Resolvendo
Período = 4 meses
Taxa de juros = 15% a.a
Vamos transformar a taxa de juros em meses:
15% =
15
100
= 0,15
��� =
0,15
12
= 0,0125 = 1,25% �. �
Juros compostos e 
taxa equivalente
Juros Compostos 
O Juro composto é calculado sobre o montante relativo ao
período anterior (CRESPO, 2010, p. 153). Assim, os juros
são incorporados, a cada período de capitalização, ao
principal.
Onde:
�: taxa de juros
�: prazo da operação financeira
� = �. (1 + �) �
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Taxa equivalente em juros compostos
Em que � é o período apresentado
e � o período pedido ou desejado.
��� = (1 + �) 
�
�−1
��� = (1 + �)
�� − 1
ou
• Taxas equivalentes são as taxas de juros fornecidas em
unidades de tempo diferentes.
• Quando estas são aplicadas a um mesmo principal
durante um mesmo prazo, produzem um mesmo
montante acumulado, no regime de juros compostos.
Período Comercial 
1 mês = 30 dias em qualquer mês do ano
1 Ano = 360 dias 
Lembre-se!
1 ano = 6 bimestres
1 ano = 4 trimestres
1 ano = 3 quadrimestres
1 ano = 2 semestres
1 biênio = 2 anos 
1 triênio = 3 anos
Período Comercial
Situação-problema 3
Um Centro Comercial oferece a seguinte condição de
pagamento:
Compras com pagamento entre 30 e 60 dias, sem
entrada, sob taxa de juros compostos de 42,58%
a.a.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00. Quanto
ele irá pagar no final de 60 dias?
Resolvendo
Compras com pagamento entre 30 e 60 dias, sem
entrada, sob taxa de juros compostos de 42,58% a.a.
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��� = 1 + �
�/� − 1
��� = 1 + 0,4258
�/�� − 1
��� = 1,4258
�/�� − 1
��� = 1,4258
�,���� − 1
��� = 1,0300 − 1
��� = 0,0300 �. �
��� = 3% �. �
� = � 1 + � �
� = 900 1 + 0,03 �
� = 900 � 1,0609
Portanto, o valor a ser pago após 60 dias, ou 2 meses,
será de R$ 954,81 em regime de juros compostos.
� = �$954,81
Série de juros 
compostos
Série de Juros Compostos 
Séries de juros compostos poderiam ter, também,
como denominação Parcelamento em Juros
Compostos, ou ainda, Financiamento em Juros
Compostos.
Cada parcela ou prestação são pequenos montantes
(M)
� = �. (1 + �) � � =
�
(1 + �) �
Cada parcela gera um capital, assim:
�� =
��
(���) ��
; �� =
��
(���) ��
; … ; �� =
��
(���) ��
Logo:
Então:
Assim:
� = �� + �� + ⋯ + ��
� =
��
(1 + �) ��
+
��
(1 + �) ��
+ ⋯ +
��
(1 + �) ��
� = �
��
(1 + �) ��
�
���
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Em uma situação em que trabalhamos com
pagamento de entrada (E), teremos:
� = �� − �
� = �� − � = �
��
(1 + �. ��) 
�
���
Situação-problema 4
Um Centro Comercial oferece a seguinte condição de
pagamento:
Compras com entrada de 25% do valor à vista e
duas parcelas mensais e iguais, sob taxa de juros
compostos de 52,87% a.a.
O Sr. Alberto realizou uma compra de R$ 900,00. Quanto
ele pagará em cada parcela?
Resolvendo
Compras com entrada de 25% do valor à vista e duas
parcelas mensais e iguais, sob taxa de juros
compostos de 52,87% a.a.
��� = 1 + �
�/� − 1
��� = 1 + 0,5287
�/�� − 1
��� = 1,5287
�,���� − 1
��� = 1,0360 − 1
��� = 0,0360 �. �
��� = 3,60% �. �
�� − � = �
��
1 + � ��
�
���
900 − 225 =
�
1 + 0,0360 �
+
�
1 + 0,0360 �
675 =
�
1,0360
+
�
1,0733
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9
675 =
�
1,0360
+
�
1,0733
1
1,0360
+
1
1,0733
� = 675
0,9653 + 0,9317 � = 675
1,8970� = 675
� =
675
1,8970
� = �$355,82
Vamos refletir?
Refletindo!Você acha mais vantajoso utilizar o juros simples ou o 
juros compostos? Justifique.
Aplicação de R$ 10.000,00 a 1,2% a.m. em juros simples,
considerando 5, 15, 30 dias (1 mês), 3 meses e 12 meses.
Recapitulando
Juros Simples: O juro simples é
calculado sempre sobre o valor do
capital inicial.
� = �. �. �
� = �(1 + �. �)
Série de Juros Simples: Cada
parcela ou prestação são pequenos
Montantes (M).
� = �
��
1 + ���
�
���
�� − � = �
��
1 + ���
�
���
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Juros Compostos: O
Juro composto é calculado
sobre o montante relativo
ao período anterior.
� = �. (1 + �) �
Série de Juros
Compostos: Cada parcela
ou prestação são
pequenos Montantes (M).
� = �
��
1 + � ��
�
���
� = �� − � = �
��
(1 + �. ��) 
�
���