Aula 7 - Muros de Arrimo

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Muros de Arrimo
Professor: Guilherme Mussi
Fundações e Contenções - Universidade Estácio de Sá
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Muros de Arrimo
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Guilherme Mussi 
Definição de Muros de Arrimo
Muros são estruturas corridas de contenção de parede vertical ou quase vertical, apoiadas em uma fundação rasa ou profunda;
Podem ser construídos em alvenaria (tijolos ou pedras), concreto, sacos de solo-cimento, gabiões, pneus etc; 
Os muros de arrimo podem ser de vários tipos: gravidade, de flexão (com ou sem contrafortes e/ou tirantes), com solo reforçado com geossintéticos.
Terminologia para a definição das características do muro
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Muros de Arrimo
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Tipos de Muro
2.1 Muros de Gravidade
Muros de gravidade ou de peso são estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais pelo peso próprio;
Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou médios, inferiores a cerca de 5m;
Os muros de gravidade podem ser construídos de pedra ou concreto (simples ou armado), gabiões, pneus usados, saco solo-cimento, etc.
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muro de Alvenaria de Pedra
Mais antigos e numerosos;
Menos empregado atualmente devido ao custo elevado da alvenaria (principalmente nos de maior altura);
Vantagens: dispensa dispositivos de drenagem (material drenante), custo reduzido quando os blocos de pedras são disponíveis no local);
Desvantagem: blocos devem possuir dimensões aproximadamente regulares, devido a estabilidade interna;
Muros de pedra sem argamassa são recomendados unicamente para contenção de taludes com alturas de até 2 m;
No caso de maiores alturas, utiliza-se argamassa de cimento e areia para preencher os vazios dos blocos de pedras. A argamassa promove maior rigidez ao muro, porém elimina sua capacidade drenante.
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muro de Concreto Ciclópico
São estruturas construída mediante o preenchimento de uma fôrma com concreto e blocos de rocha de dimensões variadas;
A seção transversal é, em geral, trapezoidal, com largura da base da ordem de 50% da altura do muro;
Para muros com face frontal plana e vertical, deve-se recomendar uma inclinação para trás (em direção ao retroaterro) de pelo menos 1:30 (cerca de 2 graus com a vertical), de modo a evitar a sensação ótica de uma inclinação do muro na direção do tombamento para a frente.
Muro em concreto ciclópico, J. Fora (Marangon, 2018) 
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muro de Concreto Ciclópico
Em geral, são economicamente viáveis apenas quando a altura não é superior a cerca de 4 metros; 
Devido à sua impermeabilidade, é imprescindível a execução de um sistema adequado de drenagem;
A especificação do muro com faces inclinadas ou em degraus pode causar uma economia significativa de material (*).
http://diprotecgeo.com.br/blog/muros-de-contencao-a-gravidade/
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muros de Gabiões
Os muros de gabiões são constituídos por gaiolas metálicas preenchidas com pedras arrumadas manualmente e construídas com fios de aço galvanizado em malha hexagonal com dupla torção;
As dimensões usuais dos gabiões são: comprimento de 2m e seção transversal quadrada com 1m de aresta;
Para muros muito longos, gabiões com comprimento de até 4m podem ser utilizados para agilizar a construção;
A base de um muro de gabiões tem normalmente cerca de 40 a 60% da altura total;
É comum que os muros de gabiões apresentem seção transversal com face externa vertical e tardoz com degraus internos. No entanto, do ponto de vista da estabilidade, é recomendável a existência de degraus na face externa, com um recuo mínimo de uns 20cm entre camadas sucessivas de gabiões.
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muros de Gabiões
Os gabiões são montados individualmente no local da obra e costurados por arames de aço com características semelhantes aos utilizados nas gaiolas, porém de diâmetro inferior, para melhor trabalhabilidade;
As costuras são executadas ao longo das arestas dos gabiões em contato, tanto na lateral quanto na vertical.
A execução de muros de gabiões é simples, não requerendo equipamentos ou mão de obra especializados. O preenchimento pode ser executado manualmente, com blocos de rocha naturais (seixos rolados) ou artificiais (brita ou blocos de pedreiras);
As principais características dos muros de gabiões são a flexibilidade, que permite que a estrutura se acomode a recalques diferenciais e a permeabilidade.
http://diprotecgeo.com.br/blog/muros-de-contencao-a-gravidade/
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Muros de Gabiões
https://www.youtube.com/watch?v=2tXIOj-uDEc
Assistam!!!
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muro em Fogueira (Crib Wall)
Surgiram na Alemanha;
Os muros em fogueira podem ser formados por elementos pré-moldados de concreto armado, madeira ou aço;
São montados no local em forma de “fogueira” justapostas e interligadas longitudinalmente;
O espaço interno é preenchido com material granular graúdo;
Possuem a característica de se acomodarem a recalques das fundações.
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Muros de Sacos Solo-Cimento
Os muros de sacos solo-cimento são constituídos por camadas formadas por sacos de poliéster ou similares, preenchidos por uma mistura cimento-solo da ordem de 1:10 a 1:15 (em volume);
Inicialmente, o solo é peneirado em uma malha de 9mm, para a retirada dos pedregulhos;
Em seguida, o cimento é espalhado e misturado, adicionando-se água em quantidade 1% acima da correspondente à umidade ótima de compactação Proctor normal;
Após a homogeneização, a mistura é colocada em sacos, com preenchimento até cerca de dois terços do volume útil do saco. 
Procede-se então o fechamento mediante costura manual. O ensacamento do material facilita o transporte para o local da obra e torna dispensável a utilização de fôrmas para a execução do muro. 
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Muros de Sacos Solo-Cimento
Os sacos de solo-cimento são arrumados em camadas posicionadas horizontalmente, e cada camada do material é compactada, com objetivo de reduzir o volume de vazios;
Posiciona-se os sacos de uma camada propositalmente desencontrada em relação à camada imediatamente inferior, de modo a garantir um maior intertravamento entre os sacos e, consequentemente, uma maior densidade do muro;
As faces externas do muro podem receber uma proteção superficial de argamassa de concreto magro, para prevenção contra a ação erosiva (águas e ventos superficiais);
Baixo custo, por não ser necessário mão de obra ou equipamentos especializados. Segundos Marangon (1992) um muro de arrimo com solo-cimento com altura entre 2 e 5 m possui custo da ordem de 60% do custo de um muro de concreto armado de igual altura.
Como vantagens adicionais, pode-se citar a facilidade de execução do muro com forma curva (adaptada à topografia local) e a adequabilidade do uso de solos residuais. 
http://diprotecgeo.com.br/blog/muros-de-contencao-a-gravidade/
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muros de Solo-Pneus
Os muros de solo-pneus são construídos a partir do lançamento de camadas horizontais de pneus, amarrados entre si com corda ou arame e preenchidos com solo compactado;
Vantagens: reuso de pneus descartados e a flexibilidade;
Sendo um muro de peso, os muros de solo-pneus estão limitados a alturas inferiores a 5m e à disponibilidade de espaço para a construção de uma base com largura da ordem de 40 a 60% da altura do muro;
Ressalta-se que o muro de solo-pneus é uma estrutura flexível e, portanto, as deformações horizontais e verticais podem ser superiores às usuais em muros de peso dealvenaria ou concreto. Assim sendo, não é recomendado a construção destes muros para contenção de terrenos que sirvam de suporte a obras civis pouco deformáveis, como estruturas de fundações ou ferrovias. 
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Tipos de Muro – Muros de Gravidade
Muros de Solo-Pneus
Como elemento de amarração entre pneus, recomenda-se a utilização de cordas de polipropileno com 6mm de diâmetro ou arame;
O posicionamento das sucessivas camadas horizontais de pneus deve ser descasado, de forma a minimizar os espaços vazios entre pneus. 
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2.2 Muros de Flexão
Muros de Flexão são estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L” que resistem aos empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que se apoia sobre a base do “L”, para manter-se em equilíbrio;
Os muros de flexão requerem a inclusão de armadura para resistir aos momentos impostos pelo empuxo do solo, e podem ser projetados com o sem contrafortes e/ou tirantes;
Em geral, são construídos em concreto armado, tornando-se antieconômicos para alturas acima de 5 a 7m;
 A laje de base em geral apresenta largura entre 50 e 70% da altura do muro.
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2.2 Muros de Flexão
Para muros com alturas superiores a cerca de 5 m, é conveniente a utilização de contrafortes (ou nervuras), para aumentar a estabilidade contra o tombamento . Os contrafortes são em geral espaçados de cerca de 70% da altura do muro;
Os muros de flexão podem também ser ancorados na base com tirantes ou chumbadores (rocha) para melhorar sua condição de estabilidade;
Esta solução de projeto pode ser aplicada quando na fundação do muro ocorre material competente (rocha sã ou alterada) e quando há limitação de espaço disponível para que a base do muro apresente as dimensões necessárias para a estabilidade. 
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2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
O muro de solo reforçado se caracteriza pela implantação de reforços, que são materiais com elevada resistência à tração, no interior de um maciço de solo compactado;
Os geossintéticos são materiais poliméricos que podem cumprir diversas funções em obras geotécnicas, sendo o reforço e a estabilização de maciços de terra em obras de contenção de encostas e aterros uma de suas principais funções;
Neste caso de estabilização de maciços de terra em obras de contenção de encostas, as geogrelhas são os materiais mais apropriados;
A estrutura do solo reforçado alia a boa resistência a compressão e ao cisalhamento do solo com a resistência a tração do reforço;
As geogrelhas irão atuar como “armadura” do solo, ampliando significativamente a resistência do maciço;
As geogrelha são caracterizadas, principalmente, por seus parâmetros mecânicos (resistência a tração e módulo de rigidez à tração) e por seus parâmetros físicos (abertura e malha e capacidade de ancoragem).
 GEOTÊXTEIS
 GEOGRELHAS
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2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
O muro de solo reforçado atua como se fosse um muro de peso. A região reforçada do solo compactado atua como se fosse um muro de peso estabilizando o trecho não reforçado;
O uso da geogrelha permite que aterros reforçados sejam construídos com paramentos verticais ou semiverticais, com grande altura e, praticamente, com qualquer tipo de solo;
A técnica é flexível em termos de geometria e acabamento frontal, que pode ser concebido com o uso de vegetação, alvenaria não estrutural, pedra argamassada, concreto projetado ou em placas ancoradas, gabião, ou blocos segmentais (pré-moldados);
Todas as verificações de estabilidade realizadas para um muro de gravidade tradicional precisam ser consideradas na elaboração do projeto. Além destas, também é necessário verificar a estabilidade interna (tensões nos reforços).
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2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
Construção de um muro de solo reforçado
Muro de solo reforçado finalizado
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2.3 Muros em Solo Reforçado com Geossintéticos
Muro com face em blocos pré-moldados
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Influência da Água
Grande parte dos acidentes envolvendo muros de arrimo está relacionada ao acúmulo de água no maciço;
A existência de uma linha freática no maciço é altamente desfavorável, aumentando substancialmente o empuxo total. O acúmulo de água, por deficiência de drenagem, pode duplicar o empuxo atuante;
O efeito da água pode provocar dois efeitos:
Direto: devido ao empuxo de água atuando no tardoz;
Indireto: devido a redução da resistência ao cisalhamento do maciço, seja pela redução da tensão efetiva (solo saturado), seja pela redução da coesão aparente (solo não saturado);
O efeito direto é de maior intensidade, podendo ser eliminado ou bastante atenuado por um sistema de drenagem eficaz.
onde: c’ e φ’ = parâmetros de resistência do solo; 
 σ’= tensão normal efetiva; 
 σ = tensão normal total; 
 u = poropressão. 
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Sistemas de Drenagem
Sistemas de drenagem superficial devem captar e conduzir as águas que incidem na superfície do talude, considerando-se não só a área da região estudada como toda a bacia de captação;
Canaletas transversais, canaletas longitudinais de descida (escada), caixas coletoras de passagem etc.;
Canaleta transversal (GeoRio)
Canaleta longitudinal de descida (GeoRio)
Caixa de passagem (GeoRio)
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Sistemas de Drenagem
Os sistemas de drenagem subsuperficiais tem como função controlar as magnitudes de pressões de água e/ou captar fluxos que ocorrem no interior dos taludes;
Drenos horizontais, trincheiras drenantes longitudinais, drenos internos de estruturas de contenção, filtros granulares e geodrenos;
Quando não há inconveniente em drenar as águas para a frente do muro, podem ser introduzidos furos drenantes ou barbacãs;
Consultar Manual da GeoRio (volume 2 – drenagem e proteção superficial) para mais informações de sistemas de drenagem. 
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Sistemas de Drenagem
Drenagem de muro com barbacãs 
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Sistemas de Drenagem
Sistemas de drenagem – dreno inclinado (GeoRio, 2000)
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Sistemas de Drenagem
Sistemas de drenagem – dreno vertical (GeoRio, 2000)
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Roteiro de Dimensionamento
Análise das propriedades do solo a ser contido e do solo de fundação do muro:
Estratigrafia do solo;
Parâmetros do solo: peso específico, coesão, ângulo de atrito;
Adesão e ângulo de atrito entre solo e muro;
Presença de nível d’água.
Cargas atuantes no muro
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Roteiro de Dimensionamento
Pré dimensionamento
O projeto é conduzido assumindo-se um pré-dimensionamento e, em seguida, verificando-se as condições de estabilidade.
Muro de gravidade;
Muro de flexão;
Muro de flexão com contrafortes 
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Roteiro de Dimensionamento
Cálculo dos Esforços
A etapa seguinte é a definição dos esforços atuantes:
Cálculo dos empuxos totais (ativo e passivo);
Cálculo dos pesos dos muros;
Cálculo dos momentos.
Em cálculos do empuxo ativo, o método de Rankine tende a ser o mais empregado, por sua simplicidade e por estar a favor da segurança;
Durante a compactação do retroaterro, surgem esforços horizontais adicionais associados a ação dos equipamentos de compactação;
No caso de muros com retroaterro inclinado, normalmente são empregados equipamentos de compactação pesados;
Os empuxos resultantes podem ser superiores aos calculados pelas teorias de empuxo ativo;
Na prática, alguns projetistas optam por aplicar um fator de correção da ordem de 20 % no valor do empuxo calculado. Outrossugerem alterar a posição da resultante para uma posição entre 0,4H e 0,5H, contada a partir da base do muro, em vez de H/3.
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Roteiro de Dimensionamento
Na verificação de um muro de arrimo, seja qual for a sua seção, devem ser investigadas as seguintes condições de estabilidade:
Deslizamento da base;
Tombamento;
Capacidade de carga da fundação;
Estabilidade global.
Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
(Diego Fagundes, 2020)
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Segurança Contra o Deslizamento
A segurança contra o deslizamento consiste na verificação do equilíbrio das componentes horizontais das forças atuantes, com a aplicação de um fator de segurança adequado: 
No caso da base do muro apresentar um embutimento, o empuxo passivo deve ser considerado na análise da estabilidade;
Porém, é recomendado o uso de um fator de redução do empuxo passivo, tendo em vista a possibilidade de erosão ou escavação do solo no pé do muro e a diferença entre os deslocamentos necessários para mobilizar os empuxos passivo e ativo;
É usual a adoção de 1/3 do empuxo passivo. Alguns projetistas desconsideram a influência do empuxo passivo nas análises.
onde: s = esforço cisalhante na base do muro. 
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Segurança Contra o Deslizamento
O valor de s é calculado pelo produto da resistência ao cisalhamento na base do muro vezes a largura; isto é : 
No contato do solo com a estrutura, deve-se sempre considerar a redução dos parâmetros de resistência. O solo em contato com o muro é sempre amolgado e a camada superficial é usualmente alterada e compactada antes da colocação da base. Assim sendo, deve-se considerar: 
δ = 1/3 a 2/3 φ’
C’w = 1/3 a 2/3 c’ 
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Segurança Contra o Deslizamento
Em grande parte dos casos, a segurança contra o deslizamento é o fator condicionante do projeto;
Portanto, existem alternativas de projeto que contribuem para aumentar a estabilidade do muro quanto ao deslizamento;
Construir a base do muro com uma determinada inclinação, de modo a reduzir a grandeza da projeção do empuxo sobre o plano que a contém;
Prolongar o muro para o interior da fundação a partir de um “dente”; dessa forma, pode-se considerar a contribuição do empuxo passivo. 
Inclinar a base do muro
Colocar dente à frente ; colocar dente ao centro
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Segurança Contra o Tombamento
O momento resistente deve ser maior do que o momento solicitante, para que o muro não tombe em torno da extremidade externa (ponto A);
O momento resistente (Mres) corresponde ao momento gerado pelo peso do muro;
O momento solicitante (Msol) é definido como o momento do empuxo total atuante em relação ao ponto A;
O fator de segurança contra o tombamento (FSTOMB) é definido como a razão: 
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Capacidade de Carga da Fundação
A capacidade de carga consiste na verificação da segurança contra a ruptura e deformações excessivas do terreno de fundação;
Se a resultante das forças atuantes no muro localizar-se no núcleo central da base do muro, o diagrama de pressões no solo será aproximadamente trapezoidal;
O terreno estará submetido apenas a tensões de compressão (σmin ≥ 0);
Os valores de σA e σB são determinados a partir das seguintes equações:
∑Fv
R
∑Fh
Ea
B/3
B/3
B/3
B
A
e
σA
σB
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Capacidade de Carga da Fundação
A excentricidade (e) é calculada pela resultante de momentos em relação ao ponto A:
Como:
Tem-se:
∑Fv
R
∑Fh
Ea
B/3
B/3
B/3
B
A
e
σA
σB
e’
B/2
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Capacidade de Carga da Fundação
Se, no entanto, a resultante localizar-se fora do núcleo central, a distribuição será triangular e limitada apenas à compressão.
R
B/3
B/3
B/3
B
A
σA
e’
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Capacidade de Carga da Fundação
Existe uma resistência máxima (qmáx) que o solo suporta, conhecida como capacidade de carga;
Vimos isto na matéria de fundações, e segundo o método clássico de Terzaghi-Prandtl, considerando a base do muro como uma sapata, a capacidade de carga é definida pela equação:
onde: B’ = B - 2e = largura equivalente da base do muro; 
 c’ = coesão do solo de fundação; 
 γ = peso específico do solo de fundação; 
 Nc , Nq , N = fatores de capacidade de carga; 
 qs= sobrecarga efetiva no nível da base da fundação (qs = 0, caso a base do muro não esteja embutida no solo de fundação.)
O fator de segurança com relação à capacidade de carga da fundação é definido como a razão:
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Capacidade de Carga da Fundação
Fatores de capacidade de carga (Vesic, 1975) 
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Verificação da Estabilidade do Muro de Arrimo
Segurança Contra a Ruptura Global
A última verificação em projetos de muro de gravidade refere-se à segurança do conjunto muro-solo;
A construção do muro e o desnível entre suas regiões de montante e jusante podem gerar tensões cisalhantes críticas e deflagrar uma superfície de escorregamento ABC passando por baixo do muro;
Neste caso, a estrutura de contenção é considerada como um elemento interno à massa de solo, que potencialmente pode deslocar-se como um corpo rígido. 
Portanto, deve-se realizar um estudo de estabilidade e, dependendo da finalidade de estrutura de contenção, o fator de segurança mínimo admissível pode variar entre 1,3 e 1,5;
Para determinação do fator de segurança, pode-se utilizar qualquer método de cálculo de estabilidade de taludes.
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0 
Cálculo dos esforços (empuxos) – já foi feito na aula anterior:
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
Cálculo dos esforços (peso do muro):
1
2
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0 
Cálculo dos esforços (peso do muro):
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
1
2
1,81
P = 280,8 kN
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0 
Segurança contra o tombamento
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
1,81
P = 280,8 kN
/m
/m
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
γ = 17 kN/m³
φ’ = 30º
c’ =0 
Segurança contra o deslizamento
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
1,81
P = 280,8 kN
S
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto = 24 kN/m³
2,80
A
0,80
6,50
Capacidade de carga de fundação
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
1,81
P = 280,8 kN
S
Mres = 506,8 kN.m/m
Msol = 257,15 kN.m/m
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Exemplos de Dimensionamento
Avaliar a estabilidade do muro de arrimo indicado abaixo. Dados: tanδ = 0,65; qmáx = 300 kPa; γconcreto= 24 kN/m³
A
0,80
6,50
Capacidade de carga de fundação
Ea = 118,5 kN/m
2,17 m
0,93
0,93
0,93
e’= 0,89
R
Base do muro, diagrama triangular)
2,80
 
Portanto, seria necessário alterar a geometria do muro e redimensiona-lo para que todas as verificações fossem satisfeitas!
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Referências Bibliográficas
GERSCOVICH, DANZIGER E SARAMAGO. Contenções: teoria e aplicações em obras. 2ª ed. Oficina de Textos, 2016.
DAS, BRAJA M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 3ª ed. Cengage, 2019.
CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos solos e suas aplicações. Vol. 2, - 7ª ed., Rio de Janeiro: LCT, 2015. 
MARANGON, M. Empuxos de Terra. Notas de aula de Mecânica dos Solos II, Universidade Federal de Juiz de Fora, 2018.
GEORIO. Manual técnico de encostas: drenagem e proteção superficial. Rio de Janeiro, 2000. v.2.
GEORIO. Manual técnico de encostas. Rio de Janeiro, 2014. v. 1 e 2.
SIEIRA, A. C. C. F. Empuxo de Terra e Solo Reforçado. Notas de aula Pós-Graduação, Universidade do Estado do Rio de Janeiro , 2019.
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