Exercício 05 06

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06
Uma proposição é estruturada em uma hipótese (ou pré-requisitos) que resultam
em uma tese (ou resultado da proposição). Apesar de, ao utilizarmos uma
proposição, estarmos mais interessados em sua tese, é importante verificar se os
pré-requisitos são todos satisfeitos. Por exemplo, na proposição “Se n é um número
natural, então n2 ≥ n” é válida, porém se tentarmos utilizar esta proposição em um
número que não é natural, ela pode não ser válida (para q sendo um número
racional entre 0 e 1, temos que q2 < q). 
Tendo em vista a importância da hipótese e da tese de uma proposição (ou
teorema, lema...), podemos afirmar que:
Um teorema só é válido, a princípio, quando todas as condições de sua
hipótese são verificadas. Caso alguma delas não seja verificada, a tese
pode ser válida ou não
b
Ao modificarmos a hipótese de um teorema, temos um novo resultado, que
é automaticamente válido, pois se trata de uma pequena modificação de
um teorema de já demonstrado, portanto matematicamente validado
c
Se uma proposição é válida para um conjunto numérico, podemos sempre
considerar que ela é válida para um conjunto numérico maior (isto é, que
contém o conjunto numérico original)Ver solução da questão
Ver resultado
1
d
Se uma proposição é válida para um conjunto numérico, e restringimos para
um conjunto de números menor (isto é, contido no conjunto numérico
original), a proposição automaticamente se torna inválida, por modificarmos
suas hipóteses
e
Existe um nível de tolerância na matemática para que um resultado seja
considerado automaticamente válido, caso ele seja uma variação de um
resultado previamente demonstrado e validado
Ver solução da questão
Ver resultado
1