ESTUDOS DISCIPLINARES Resistência dos Materiais 6 SEMESTRE UNIP.docx

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Ed- engenharia 6 semestre
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Estudos Disciplinares 6 per�odo Engenharia
Exercicio 1(Jo�o Carlos de Oliveira)
1-Uma barra prism�tica (eixo reto e se��o transversal constante) tem eixo na posi��o
horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas
extremidades (o apoio esquerdo � simples fixo e o outro � simples m�vel, impedindo
transla��o vertical) e recebendo uma for�a vertical na sua se��o central. Deseja-se saber
o maior valor desta for�a, com seguran�a dois e meio, sabendo que uma barra id�ntica, mas
engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) como for�a vertical
aplicada na outra extremidade, mostra ru�na.
A 32 kN
B 128 kN
C 80 kN
D 64 kN
E 256 kN
Voc� j� respondeu e acertou esse exerc�cio. A resposta correta �: B.
Resolu��o:
[pic]
Exercicio 1 (Fernando Augusto)
Estudando inicialmente a barra engastada, temos que:
M=Fxd
M=80kN x 5m
M=400kNm
Substituindo na formula da tens�o:
σ= [pic]
σ= [pic]
Estudando a outra barra, temos:
M=[pic]x 2.5
Substituindo na formula da tens�o:
σ=[pic]x 2.5[pic]
Igualando as equa��es, e dividindo a primeira pelo fator de seguran�a = 2.5
[pic] = [pic]x 2.5[pic]
Cancelando a constante [pic]:
F=[pic]=128kN
ALTERNATIVA CORRETA LETRA B
Exerc�cio 2 da ED (Fabio Rodrigues)
Faz se o DCL, determinando como ponto cr�tico o engaste. Colocando o momento devido a
for�a (F).
Calcula-se o centr�ide da pe�a e em seguida o momento de in�rcia (45x10� mma). Depois
faz-se o c�lculo das for�as atuantes em x, y e momentos.
Faz-se a representa��o e an�lise das for�as de tra��o e compress�o. Calculam-se
estas for�as atrav�s das f�rmulas Tra��o = for�a/�rea (0) e Tra��o = (momento *
dist�ncia) / momento de in�rcia (1,33xP Mpa � para tra��o e compress�o).
Realiza-se a superposi��o de efeitos para descobrir a Tens�o M�x de tra��o e
compress�o.
Dada a tens�o Admiss�vel de 100Mpa, calcular a tra��o e compress�o limites.
Encontra-se o valor de 75,1 KN
RESPOSTA CERTA � A D
Segue a Resolu��o do Exerc�cio 2 da ED: (Vivian Gon�alves)
Como n�o h� for�a normal atuando, para achar a for�a m�xima basta calcular pela
seguinte f�rmula:
tens�o admiss�vel = momento fletor * dist�ncia ao centr�ide / momento de in�rcia
Mudar as unidades de cm para mm
O momento fletor �: F * 4000 mm
A dist�ncia ao centr�ide �: 150 mm pois � o centro da se��o transversal do ret�ngulo em
rela��o ao eixo y.
O momento de in�rcia �: b * h ao cubo / 12 sendo assim: 200mm * (300mm) ao cubo / 12 =
450000000 mm4
Assim ficar�: 
100 N/mm2 = F * 4000mm * 150mm / 450000000mm4
Logo acha-se a F = 75kN.
Quest�o 3 (Andrea Aparecida)
Resposta correta:
|C[pic] |712,6 kgf/cm2 |
 Justificativa:
Faz-se o DCL da barra e pela equa��o do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf.
Pelo somat�rio de for�a em y encontra-se Ay=5,5 tf.
Pelo somat�rio de for�a em x encontra-se Ax=0 tf.
Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm.
Utilizando a f�rmula da tens�o sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm� ou
725,8 kgf.
Exercic�o 4 ED. (Carlos Maia)
Limite de Tens�o:
Tens�o adm.(tra��o) = [pic] Tens�o adm.(comp.) = [pic]
Ponto critico: M(momento) = P.3 = 3 PNm
Calculo Centr�ide e Momento de In�rcia.
X = 0
Ӯ = ΣA1-Y1/ ΣAi = A1 Ӯ1+ A2 Ӯ2+ A3 Ӯ3/A1+A2+A3 =
(15.200).100+(220.20).190+(15.200).100/(15.200)+(220+20)+15.200 = 138mm
Ix=BH^3/12
Obs: A pe�a gira no eixo X
IX1 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4
IX2 = 220.20^3/12 = 146,6.10^3mm^4
IX3 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4
IX = [IX1+A1(Y-Y1)^2]+[ IX2+A2(Y-Y2)^2]+[ IX3+A3(Y-Y3)^2] => IX = 40,6.10^6mm^4
Calculo For�a Normal:
Tens�o = F/A = 10P/10400 = 9,6.10^-4P
Flex�o:
Tens�o=M.d/I
Tra��o M�xima -> Tens�o=3.10^3P.62mm/22,7.10^6mm^4 = 8,19.10^-3P (MPa)
Comp. M�xima -> Tens�o=3.10^3P.138mm/22,7.10^6mm^4 = 18,23.10^-3P (MPa)
Superposi��o de Efeitos:
Tens�o M�x. (tra��o) = -9,6.10^-4P+8,19.10^-3P = 7,23.10^-3P
Tens�o M�x. (Comp.) = -9,6.10^-4P-18,23.10^-3P = 19,19.10^-3P
Tra��o Limite:
60 = 7,23.10^-3P
P = 8298,7 N => 8,2 kN
Comp. Limite:
-100 = -19,19.10^-3P
P = 5211 N => 5,2 kN
Obs: Apesar dos Valores Obtidos. A resposta correta no Site � a Letra B) 9,7Kn
Exercic�o 4 ED.(Mario Landin)
Segue em anexo as fotos da resolu��o do exerc�cio 4 e outro anexo a resposta
(justificativa) que coloquei na quest�o. Perguntei para o KAZUO, e ele me disse que nao
necessariamente precisa de colocar as contas, e sim explicar como voce chegou no resultado,
pois tbm � meio dificil de colocar aquelas formulas no campo de justificativa, mesmo assim
justifiquei e coloquei algumas formulas.
Essa quest�o que resolvi era a quest�o 4, o kazuo ate tinha resolvido em sala de aula, mas a
resposta nao bateu, entao fui atraz dele novamente recalculamos e obtivemos
aproximadamente a resposta certa da questao !
ENTAO QUESTAO 4 = RESOLVIDA (Resposta certa � a B = 9,7KN)
Justificativa: Ap�s os c�lculos de Limite de tens�o adm de compr e tra��o, acha-se o
centroide (dividindo a pe�a em 3), e depois acha-se o momento de in�rcia, para assim achar
a for�a normal e flex�o. (tens�o = f/a e tens�o = md/i). Ap�s encontrado os resultados, foi
feito superposi��o de efeitos para isolarmos a for�a peso e acharmos o peso em N,
dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta � aprox. 9,7
QUEST�O 5 ( Joana Cristina )
Resposta: C
Exerc�cio 5
c) 14,4 kN (correta)
Para solu��o do exerc�cio foram utilizados os dados do exerc�cio 4.
Iz = 4,07082 x 10^-5
αg = 125mm
βg = 138mm
Mmax. = P x 3m
�rea total = 0,0104m
σ /2 = ((M x Z)/I)+ (N/At)
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138)/ 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104)
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P
150000 = 11131,5 P
P = 150000/11131,5
P = 13,5 kN
Quest�o 6 � Resposta D (Antonio Carlos) ( Allan Justino)
A tens�o de tra��o � dada pelo produto do momento (10KNm) pela dist�ncia de pontos z
(0,7m). Esse valor � divido pelo momento de In�rcia Iy, que � dado pela f�rmula bh3/12
(0,007). O valor do momento de tra��o � igual a 18,17 Mpa
QUEST�O 7 (Joana Cristina )
a) 454x10� mm� e 1850x10� mm� (correta
Resposta: A
Solu��o:
Iy = 37 x 10^6
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40
Wy = 1850 x 10^3 mm�
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163
Wy = 454 x 10^3 mm�
QUEST�O 8 ( Joana Cristina )
Resposta: B
b) 25 kN (correta)
Calculo das rea��es de apoio e momento
∑Fx = 0
∑Fy = 0
Ha � 10 = 0
Ha = 10 kN
∑Mb = 0
Ma + 1,5P x 1,9 � P x 4,1 = 0
Ma + 2,85P � 4,1P = 0
Ma � 1,25P = 0
Ma = 1,25P kN.m
�rea da viga =
At = 0,009525 x 2
At = 0,01905 m�
Momento m�ximo
M = P x 2,2
M = 2,2P
σadm = σe/CS
σadm = 240 MPa/2
σadm = 120 MPa/2
Calculo dos m�dulos de resist�ncia
Wy = Iy/z1
Wy = 74 x 10^-6 / 0,040
Wy = 1,85 x 10^-3 m�
Wy = Iy/z2
Wy = 74 x 10^-6 / 0,163
Wy = 0,454 x 10^-3 m�
σadm = M/Wy
120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3
P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2
P = 24,76 kN
Exerc�cio 9(Joana Cristina )
b) 54,32 MPa (correta)
Dados:
T = 4,5 kN.m
d = 75 mm
L = 1,2 m
τ = (T x R) / It
It = π x d^4 / 32
It = π x 0,075^4 / 32
It = 3,1 x 10^-6
τ = (T x R) / It
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6
τ = 54,32 MPa
QUEST�O 9 (RSFROSANA)
Fazendo o c�lculo,tens�o em x e y,dividindo por 2,elevando ao quadrado e somando
podemos obter esse resultado:54,32Mpa.
RESPOSTA: B
exerc�cio 10 (Gabriela Natsue)
1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m
D = 75mm = 0,075m
L = 1,2m
G = 27GPa = 27.109Pa
2- Calcular o �ngulo de tor��o: θ = Mt x L / Jp x G (I)
3- Calcular o momento polar de in�rcia do c�rculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II)
4- Substituir II em I tem se:
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109
θ = 0,064 rad
Quest�o 10 � Resposta D (Antonio Carlos) ( Allan Justino)
O �ngulo de deforma��o por tor��o, em radianos � dado pela f�rmula da multiplica��o
do torque (4,5Knm) pelo comprimento L (1,2m). Dividido pelo Momento de in�rcia Polar J
(0,000003106Nm) e pelo m�dulo de elasticidade transversal (0,064GPA). O �ngulo � igual a
0,064 rad.
QUEST�O 11 (MARIASILVA)
Alternativa (A) Seguro
Justificativa:
Pela f�rmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tens�es m�xima e minima. Foi fornecido no
enunciado os di�metros externo e interno, ent�o pode-se determinar J.
J= п/2* (rext^4 � rint^4)
J= п/2*((12,5.10ˉ�)^4 � (10. 10ˉ�)^4)
J= 2,2641 �8 m^4
Logo: бm�x= 300*12,5.10ˉ�/2,2641 е��8 = 165,6MPa
 
Obtemos a tens�o admiss�vel da seguinte forma:
бadm = бesc/2
бadm = 320/2 = 160 MPa
A tens�o admissivel � menor que a tens�o m�xima, pode- se concluir que � seguro, j�
que a tens�o de escoamento � maior que a tens�o m�xima.
QUEST�O 12
Resposta: B
QUEST�O 13 ( Joana Cristina )
Resposta: C
c) 60 N (correta)
Dados:
d = 8 mm
L = 300 mm
τ m�x = 180 MPa
It = π x d^4 / 32
It = (π x 0,008^4) / 32
It = 4,02 x 10^-10 m^4
τ = T x R / It
180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10)
F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6
F = 60,3 N
Exerc�cio (14) (Sheila)
Resposta: E
Transformando as unidades para metros e realizando os c�lculos pela formula de
Tens�o = deforma��o x m�dulo de escoamento
180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3)
Deslocamento aproximadamente = 8mm
Exercicio 14 a resposta correta � a letra E. (Danielle)
 Conversei com o professor Cazu na ter�a feira dia 30/10 e o mesmo me disse que o exercicio
n�o pode ser resolvido pois falta informa�ao, como por exemplo o desenho, onde mostra o
comprimento da alavanca.
 sugiro que os outros alunos respondam como eu disse assina, ou se preferirem usem a teoria,
usando a equa�ao calculou- se as tensoes chegando a resposta.
Danielle
Exerc�cio (15) (Alex)
Resposta: A
A tens�o principal 1 se determina intersec��o entre o eixo e o lado direito do c�rculo que �
igual � = 99,4 .A tens�o principal 2 se determina intersec��o entre o eixo e o lado esquerdo
do c�rculo que � igual � = 15,6
QUEST�O 16 (Joana Cristina )
Resposta: D
d) 41,9 (correta)
Neste c�lculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tens�es principais atuantes
baseado no m�todo gr�fico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e τxy=40Mpa.
Baseado nos dados gr�ficos desenhados em escala pode-se constatar as tens�es m�ximas
como sendo a dist�ncia entre a origem do circulo de mohr at� a linha tangente do circulo, o
centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tens�es normais e a tens�o de
cisalhamento.
Tamb�m pode ser utilizada a f�rmula seguinte para determina��o das tens�es principais:
σ= (σx+ σy)/2 � [((σx- σy)/2)� + τxy�]^0,5
Atrav�s dos c�lculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa
Para encontrar a tens�o de cisalhamento m�xima τm�x utiliza-se a f�rmula que segue:
τm�x=| σ1- σ3|/2, logo a tens�o de cisalhamento m�xima encontrada � de τm�x =41,9
MPa
QUEST�O 16 (Marcelo Souza)
Analisando o diagrama de tens�es no plano XY t�m-se:
Tens�o de tra��o em x = 70 Mpa
Tens�o de tra��o em y = 45 Mpa
Tens�o de cisalhamento = 40 Mpa
Aplicando a f�rmula da tens�o m�xima com os valores descritos no enunciado.
exercicio 17 (Allan Martins)
Marcando os pontos das for�as como P1(-70,-40) P2(45,40), tra�ando a reta entre esse
pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo �
aproximadamente 50�.
 Resposta B (54�)
QUEST�O 18 (Felipe Nogueira )
Resposta: C
Tens�o em x: 40mPa ; Tens�o em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa
Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tesn�o X - Tens�o Y, e extraindo arc
tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60�
QUEST�O 18 (Cintia Carvalho)
RESPOSTA: C
Aproximadamente 60�
QUEST�O 19 (Joana Cristina )
Resposta: D
d) 75� (correta)
e) 90�
Resolu��o:
σ= (σx+ σy)/2 � [((σx- σy)/2)� + τxy�]^0,5
σ= (40 + 30) / 2 +[((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA
σ= (40 + 30) / 2 � [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA
Atrav�s do Gr�fico de Mohr encontra-se o �ngulo de 75�
QUEST�O 20
Resposta: A
QUEST�O 21
Exerc�cio 21 � Renan Meirelles
Resposta: B
* Utilizando a f�rmula para calcular Tens�o M�xima e M�nima:
Tens�o max, min = (Sx+Sy)/2 +- Raiz [((Sx-Sy)/2)�+T�xy]
Tens�o max, min = (70+0)/2 +- Raiz [((70-0)/2)�+60�]
Tens�o max, min = 35 +- Raiz [35�+60�]
Tens�o max, min = 35 +- Raiz [35�+60�]
Tens�o max, min = 35+- 69,46
* Tens�o M�xima = 35+69,46 = 104,46 MPa
* Tens�o M�nima = 35-69,46 = -34,46 MPa
* O c�rculo desenhado na Alternativa B � o �nico que representa graficamente os resultados
encontrados.
Exerc�cio 21 (Paulo Henrique)
a) Figura A
b) Figura B (correta)
c) Figura C
d) Figura D
e) Figura E
Resolu��o:
σ= (σx+ σy)/2 � [((σx- σy)/2)� + τxy�]^0,5
σ= (70+0) / 2 + [((70-0) / 2) ��+ 60^2]^0,5 = 104,5 MPA
σ= (70+0) / 2 - [((70-0) / 2) ��+ 60^2]^0,5 = -34,43 MPA
Atrav�s do Diagrama a figura B esta correta.
Exerc�cio 21 (Felipe Bustamante)
Resposta certa � a B
Resolu��o:
σ= (σx+ σy)/2 � [((σx- σy)/2)� + τxy�]^0,5
σ= (70+0) / 2 + [((70-0) / 2) ��+ 60^2]^0,5 = 104,5 MPA
σ= (70+0) / 2 - [((70-0) / 2) ��+ 60^2]^0,5 = -34,43 MPA
Atrav�s do Diagrama a figura B esta correta
QUEST�O 22 (Thiago Santos )
Resposta: B
∑MA = 0
8 . 2 � By . 4 - 3,6 = 0
By = � 42 tf
 
∑Fy = 0
Ay + By � 8 + 3 = 0
Ay = 5,5 tf
 
∑Fx = 0
Ax = 0
 
Montando o Sistema:
N = 0
V = 2,5 tf
M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm
 
σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2
σD = - 431,1 kgf/cm2
ED 23 (Kamila dias)
RESPOSTA: A
QUEST�O 24
Resposta: B
QUEST�O 25 (EVERTON)
CALCULAR A �REA DA SEC�O CIRCULAR:
A=π.D2/4 = 1,13.10-4
CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SE��O CIRCULAR:
I= π.R4/4 = 1,01.10-9
CALCULAR O MOMENTO:
M= F.d = 800.(15.10-3) = 12NmCALCULAR A TENS�O REFERENTE � FOR�A NORMAL:
σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa
CALCULAR A TENS�O REFERENTE � TRA��O DO MOMENTO:
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa.
CALCULAR A TENS�O REFERENTE � COMPRESS�O DO MOMENTO:
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa.
SOMAR OS EFEITOS:
σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa
σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa
RESPOSTA CORRETA: letra C (77,8 MPa , -63,6 MPa)
exercicio 25 (ED). (Luiz Marcelo)
[pic]T=f/a=7,07 Soma momento=12(nm) Ttra��o m�x=70,7(mpa) Tcomp m�x=70,7(mpa)
 &.m�x.tra��o=77,8(mpa) &.m�x.comp=-63,63 (mpa)
QUEST�O 26
Resposta: A
QUEST�O 27 (KELVIN FRANCO)
Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3)
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm
My=(75x10^3) x (75x10^ -3)
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm
 δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy 
 δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) + (5625x10^3 x 75/200 x
(150^3)/12) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5
 δA= 8,75 MPa 
Alternativa A (8,75 MPa)
Abaixo Revisao QUEST�O 27 por (KELVIN FRANCO)
Mx=(75x10^3) x (50x10^ -3)
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm
My=(75x10^3) x (75x10^ -3)
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm
 δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy 
 δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3)/12) + (5625x10^3 x 75/200 x
(150^3)/12) 
 δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5
 δA= 8,75 MPa 
Alternativa A (8,75 MPa)
QUEST�O 27 (Ricardo Luz) ternsao A= F/A = 75000/(200*150)= -2,5
Mk=75000*50 = 3750000 Nmm
Ik= (150*200)3/12 = 100000000 mm4
Mr= 75000*75 = 56250000 Nmm
Ir= (200*150)3/12 = 56250000 mm4
Tensao A= 8,75Mpa
 resposta A
QUEST�O 28
Resposta: B
QUEST�O 29 (Gustavo Henrique)
justificativa � a solu��o do problema.
" o �ngulo de tor��o entre as duas barras � igual, e a TAl+ TLt = 10Knm . igualando a
deforma��o nas duas barras, obtem-se que o momento de tra��o no Lat�o � de 8,2KNm. 
"
EXERC�CIO ED 29 (Gustavo Henrique)
 
 C�LCULO DO MOMENTO:
 Mx = 75.10� x 0,05
Mx = 3750Nm
 
Mx = 75.10� x 0,075
Mx = 5625Nm
 C�LCULO DA IN�RCIA:
 Ix = (b.h�)/12
IX = (150 x 200�)/12
Ix = 100000 . 10�
 
Ix = (h.b�)/12
Ix = (200 x 150�)/12
Ix = 56250 . 10�
SUBSTITUINDO:
 τc = -(F/A)-(MX . Y)/Ix - (MY . X)/Iy
τc = -75.10�/(250 x 150) - (3750.10� x 100)/100000.10� - (5625.10� x 75)/56250.10�
τc = -2,5 - 3,75 - 7,5
τc = -13,75MPa
RESPOSTA: C
QUEST�O 30 (GIL FARIAS)
|Flex�o 1 | |F |75000 | | |
| | |bra�o |50 | | |
| | |M |3750000 | | |
| ||b |150 | | |
| | |h |200 | | |
| | |I |100000000 | | |
| | |c |100 | | || | |σ |3,75 |Tra��o | |
| | | | | | |
|Flex�o 2 | |F |75000 | | |
| | |bra�o |75 | | |
| | |M |5625000 | | |
| | |b |200 | | |
| | |h |150 | | |
| | |I |56250000 | | |
| | |c |75 | | |
| | |σ |-7,5 |Compress�o | |
| | || | | |
|Compress�o | |F |75000 | | |
| | |b |150 | | |
| | |h |200 | | |
| | |�rea |30000 | | |
| | |σ |-2,5 |Compress�o | |
| | | | | | |
|Total | |σ |-6,25 |Compress�o |Letra B |
QUEST�O 31 (Joana Cristina )
Resposta: D
d) 4,55 ( correta)
Resolu��o:
Tens�o = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M
QUEST�O 32 (Le�ncio Pires )
Resposta: B
JAL= (0,04^4)*π/32
 J=2,51E-7
 JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32
J=1,74E-6
 T-TA-TB=0 (1)
EQ. DE � TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2)
TA=0,091*TB
 Substituindo 1 em 2
1,0961*TB=10000
 TB=9,12 KN.m.
RESPOSTA B
QUEST�O 33 (FABIANO)
RESPOSTA: A
Quest�o 34 (Danilo Moura)
Ten��o de cisalhamento = (T x C)/Jt => 5 = 5*10^3*25*10^-2
 ______________
 (pi*0,25^4)/2-(pi*d^4)/2
isolando o d obtemos 227 mm
 A resposta correta �: C.
Exerc�cio 34 (Eduardo Teles)
a) 2,27 mm
b) 22,7 mm
c
) 227 mm (correta)
d) 72,7 mm
e) 7,72 mm
Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2�, τmax = 500N/cm� ou 5 x 10^6 N/m�
 Solu��o:
C�lculo do It
τ = (T x R)/ It
It = (T x R)/ τ
It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6
It = 1,25 x 10^-4 m^4
 
It = (Π/32) x (D^4 � d^4)
1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 � d^4)
1,25 x 10^-4 x 32 / Π = 3,906 x 10^-3 � d^4
1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = � d^4
-2,632 x 10^-3 = � d^4 (-1)
d = Raiz a4� (2,632 x 10^-3)
d = 0,227 m
d = 227 mm
Quest�o 35 (Bruno Maciel)
Conforme combinado, resolvi o exerc�cio da lista (n�35), Ficando da seguinte maneira:
Resposta: letra A (242 mm) Justificativa:
-- Para se calcular o � m�nimo precisamos primeiramente J (Momento de In�rcia Polar). Por
se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equa��o G = (T.L)/(J.�), isolamos
o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4.
 -- Calculado o J, utilizamos a f�rmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que � oraio do
di�metro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121 mm.
Multiplicando por 2 obtemos o di�metro interno m�ximo de 242 mm. Resposta correta:
alternativa A
EXERCICIO 35 ED (LE�NCIO PIRES)
A resposta correta �:A
Calculado o di considerando o angulo, utilizando a equa��o g = (t.l)/(j.�), isolamos o j
calculado o j, utilizamos a f�rmula j = [π.(ce4-ci4)]/2. isolando o ci, que � o raio do di�metro
interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, ci = 121 mm. multiplicando por 2
obtemos o di�metro interno m�ximo de 242 mm.
ED exercicio 36 (Cledson luiz)
242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm F�rmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-342974,20=
4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m
RESPOSTA: E
Exercicio 37) (C) - (Maite Amaral)
 Atrav�s da f�rmula para o c�lculo do �ngulo de deforma��o: angulo= (TxL)/(JxG),
calcular os �ngulos nos trechos AB, BC e CD e depois som�-los. Assim chega-se no
resultado,aproximadamente: 0,011 rad.
exerc�cio 37 (Aline Alves)
 � = 50 mm R = 25 mm ou 0,025 m
J = π . r 4 = 3,14 . (0,025)4
 2 2
J = 0,000000613 m
�AD = TAD . LAD = 0,9 . 103 . 0,4
 J . G 0,000000613 . 84.109
 
�AD = 0,011
ALTERNATIVA C