Lista_Exerc 2Bim 2022(1) (4)

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
CURSO: ENGENHARIA AGRONÔMICA 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
PROF.: Dr. JOAQUIM J. CARVALHO 
 
ACADÊMICO(A): ________________________________ MATRÍCULA: ______________ 
 
 
Lista de Exercícios 
 
Taxa Média de Variação 
1o) Calcular e interpretar o valor da taxa média de variação da função nos intervalos. 
a) 
210 xxy  , [0, 4] b) xy 2 , [1, 4] c) 12  xy , [5; 13] 
 
2o) Se a receita total de um bem, produzido e comercializado, de uma certa empresa é dado por 
228 DDRT  , em que D é a quantia demandada deste bem. Pergunta-se: a) qual a taxa média da 
receita total para um intervalo de demanda igual a [2, 5]; b) interpretar este valor obtido no item a. 
 
A reta tangente: 
Nos exercícios 3 e 4, determine a inclinação da reta tangente no ponto (𝑥1, 𝑦1). Faça um 
esboço do gráfico e mostre um segmento da reta tangente no ponto (𝑥1, 𝑦1). 
 
3o) 𝑦 = 9 − 𝑥²; (-2, 5) 4o) 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥 − 2; (1, -1) 
 
5o) Encontre uma equação da reta tangente à curva 𝑦 = 2𝑥2 + 3 que é paralela à reta 
𝑦 = 8𝑥 + 3. 
 
A Derivada: 
Na questão a seguir, determine 𝑓′(𝑥) para a função dada, aplicando a fórmula: 
𝑓′(𝑥) = lim
∆𝑥→0
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
. 
6o) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 5𝑥 + 3 
 
Na questão a seguir, determine 𝑓′(𝑎) aplicando a fórmula: 𝑓′(𝑥1) = lim
∆𝑥→0
𝑓(𝑥1+∆𝑥)−𝑓(𝑥1)
∆𝑥
. 
7o) 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥²; a = -2 
 
8o) Calcular a função derivada de cada uma das funções: 
a) y = -8, Rx ; b) y = x18, Rx ; c) y = x-4, 0x ; 
d) xy
4
3
 , Rx ; e) 
34xy  , Rx ; f) 5010
2  xxy , Rx ; 
g) 
5
102 

x
y , Rx ; h) 10
3
1
4
6
2
3


 xx
x
y , Rx 
 
9o) A demanda de um produto é dada pela relação qp 25,0100  , 200100  q . 
a) Calcular a tendência à variação do preço com a quantidade em relação ao valor do preço 
)(
)('
qp
qp
, 
quando a quantidade é de q = 125 unidades. 
b) Calcular a tendência à variação da receita com a quantidade, em relação ao valor da receita 
)(
)('
qR
qR
, ao nível q = 150 unidades. 
 
10o) Se o custo de um produto em função da quantidade produzida é dado por qqqCT 200404 23 
, pede-se: a) calcular a tendência à variação do custo com a quantidade, relativa ao valor do custo quando 
a quantidade é de 8 unidades; b) interpretar este valor obtido no item a. 
 
Técnicas de Diferenciação: 
Nos exercícios de 11 a 14, diferencie as funções dadas usando os teoremas apresentados. 
11o) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 2 12o) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 3𝑥 + 2)(2𝑥3 + 1) 
13o) 𝑓(𝑥) =
5
6𝑥5
 14o) 𝑓(𝑥) =
√𝑥−1
√𝑥+1
 
 
15o) Dada 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 1. (a) Determine o ponto no gráfico de f no qual a reta 
tangente é horizontal. (b) Faça um esboço do gráfico de f e mostre a reta tangente 
horizontal. 
 
Regra da cadeia: 
Nos exercícios de 16 a 17, determine a derivada da função dada. 
16o) 𝑓(𝑠) = √2 − 3𝑠² 17o) 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 + 7)2(2𝑥3 + 1)4 
18o) Em uma floresta um predador alimenta-se de presas e a população de predadores é em 
qualquer instante função do número de presas na floresta, naquele instante. Suponha 
que para x presas na floresta, a população de predadores seja y, e 𝑦 =
1
6
𝑥2 + 90. Além 
disso, se t semanas se passaram desde o fim da estação de caça, 𝑥 = 7𝑡 + 85. Qual a 
taxa de crescimento da população de predadores 8 semanas após o fechamento da 
estação de caça? Não expresse y em termos de t, mas use a regra da cadeia. 
 
Pontos críticos de um modelo funcional 
Nos exercícios de 19 a 20, determine os pontos críticos das funções: 
19o) 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥 − 2, 𝑥 ∈ 𝑅 20o) 𝑦 = −
1
3
𝑥3 + 7𝑥2 − 48𝑥 + 2, 𝑥 ∈ 𝑅 
21o) Se o custo total da produção de um produto agrícola é dado por 𝐶 = 4𝑞 + 20, 
7 ≤ 𝑞 ≤ 10 e a demanda é dada por 𝑝 = 40 − 2𝑞, 7 ≤ 𝑞 ≤ 10, determinar a produção 
que maximiza o lucro da empresa rural e o lucro máximo correspondente. Lembre-se: 
lucro = receita – custo; e 𝑅 = 𝑝𝑞, ou seja, receita é obtida pela venda de uma 
quantidade q de um produto ao preço p. 
 
Integral de Riemann 
Calcule as integrais indefinidas: 
22o) ∫(𝑥2 − 𝑥)𝑑𝑥 23o) ∫(3𝑥 − 2 cos 𝑥)𝑑𝑥 24o) ∫ (3𝑒𝑥 +
1
𝑥
) 𝑑𝑥 
 
Calcular, usando a técnica da mudança de variável, as integrais indefinidas: 
25o) ∫(𝑥 + 3)4𝑑𝑥 26o) ∫ 𝑒2𝑥𝑑𝑥 
 
27o) A aceleração de um corpo mede a variação da velocidade, ou seja, 𝑎 = 𝑣′. Calcular a 
equação da velocidade de um corpo submetido a uma aceleração de 9,4 m/s², em 
função do tempo, sabendo que quando 𝑡 = 0, 𝑣 = 25 m/s. 
 
Calcular a área indica em cada uma das figuras: 
28o) 
 
 29o) 
 
 
30o) Uma partícula é deslocada na direção de um eixo, por uma força que tem a mesma 
direção desse eixo. Se a força é variável e é dada por 𝑓(𝑥) =
3𝑥
10
+ 1,2, calcular o 
trabalho realizado pela força ao deslocar a partícula do ponto x = 1,5 m ao ponto x = 5 
m. 
 
 
 
 
 
 
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