Matemática Financeira AVA1 (corrigido)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
por
Luciana Lima Ribeiro
Rio de Janeiro
2021.4.3
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Trabalho apresentado ao orientador 
Erisson Machado Moreira, como 
requisito parcial para conclusão da 
matéria Matemática Financeira do Curso 
de Ciências Contábeis.
Por
Luciana Lima Ribeiro
Rio de Janeiro
2021.4.3
SUMÁRIO
RESUMO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................4
2. ANÁLISE DE CASO........................................................................................................5
2.1. Situação 1................................................................................................................6
2.2. Situação 2................................................................................................................6
2.3. Situação 3................................................................................................................8
2.4.Situação 4.................................................................................................................8
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................10
RESUMO
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal estudo se 
dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e composto.
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode 
ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, aplicações 
bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial durante o período de 
aplicação.
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior 
ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. 
Enfim os juros simples são calculados sobre o valor total e são mais comuns em 
operações como empréstimo. Já os juros compostos são calculados sobre o valor total + os 
juros simples cobrados sobre ele – é o chamado “juros sobre juros”. Eles são mais comuns em 
investimentos em longo prazo. 
A diferença da capitalização simples e da capitalização composta é a incidência dos 
juros. Na simples, os juros são calculados utilizando como base o capital inicial e crescem de 
forma linear. Na composta, as taxas de juros são aplicadas sobre o montante inicial e 
acrescidos dos juros acumulados.
1. INTRODUÇÃO
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções para a 
elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de algumas 
situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de Capitalização de Juros 
Simples e Composto.
A Empresa ABC Construção Ltda., presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca 
oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a 
responsabilidade social e ambiental.
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas 
simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto.
A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas 
como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo 
pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de 
negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais 
rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.
Os riscos são problemas da estatística e pode ser definido como a possibilidade de 
perda, diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. 
Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em 
dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das 
novas tendências e dos fluxos de caixa projetados.
2. ANÁLISE DE CASO
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar 
algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes 
situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer 
para cada uma destas:
2.1. Situação 1
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final 
de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
P = valor = 250.000,00 n = meses = 4 anos = 48 meses
i = taxa = 2,75% a.m. = 0,0275
J = juros simples = ? S = juros compostos = ?
 Juros Simples
J = P . i . n -> 250.000,00 * 48 * 0,0275 -> J = 330.000,00
 Juros Compostos
S = P (1 + i) -> 250.000,00 (1 + 0,0275) -> 250.000,00 . 3,67728987786
S = 919.322,469 = 919.322,47
2.2. Situação 2
Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à 
ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% 
ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será 
o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente 
os resultados.
n = meses = 3 anos = 36 meses i = taxa = 3,87% a.m. = 0,0387
 Juros Simples
J = P . i . n -> 250.000,00 * 36 * 0,0387 -> J = 348.300,00
48 48
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
? Não analisou comparativamente os dois regimes de capitalização
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
10
 Juros Compostos
S = P (1 + i) -> 250.000,00 (1 + 0,0387) -> 250.000,00 . 3,92323875254
S = 980.809,688 = 980.809,69
A Empresa ABC deve optar por qual instituição?
A empresa ABC deverá optar pelo Banco Alfa Investimentos, pois mesmo com prazo 
mais longo, ambos os regimes saem mais vantajosos que o Banco Beta Soluções Financeiras.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando 
as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o 
Desconto Bancário Composto)
Fórmula: A = ____N____ A = Valor atual N = Valor nominal
(1 + i) 
Banco Alfa Investimentos
A = ____N____ 250.000,00 = 110.786,05
(1 + i) 2,25660172839
919.322,47 – 110.786,05 = 808.536,42
Banco Beta Soluções Financeiras
A = ____N____ 250.000,00 = 126.216,94
(1 + i) 1,98071672698
980.809,69 - 126.216,94 = 854.592,75
O Banco Alfa Investimentos continuaria sendo a melhor opção.
 
36 36
t
30
18
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
Dc = 980.810. [ 1 – (1 – 0,0387 )^18 ]
Dc = 980.810.[1 – (0.9613)^18 ] => Dc = 919.322,50. (1 – 0,49143) 
Dc = 980.810. 0,50857 => Dc = 498.810,54
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
10
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
? Não analisou comparativamente os dois regimes de capitalização
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
Dc = N . [ 1 – (1 – d)^n ]
Dc = 919.322,50. [ 1 – (1 – 0,0275 )^18 ]
Dc = 919.322,50. [1 – (0.9725)^18 ] => Dc = 919.322,50. (1 – 0,60536)
Dc = 919.322,50. 0,39464 => Dc = 362.801,43
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
(5)
2.3. Situação 3
Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os 
bancos da seguinte forma: Se pegasseemprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?
S = P (1 + in) -> 280.000 = 200.000 (1 + 24i) -> 1 + 24i = 280.000/200.000 ->
1 + 24i = 1,40 -> 24i = 1,4-1 -> i = 0,40/24-> 0,017 a.m. (ou 0,017 x 12 = 0,20 a.a.)
A taxa de juros cobrada seria de 0,017 a.m. ou 0,20 a.a.
2.4. Situação 4
Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 
200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 
1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se 
simular para os dois regimes de capitalização.
S = P (1 + in) -> 280.000 = 200.000 (1 + 0,015n) –> 280.000/200.000 – 1 = 
0,015n -> 1,4 – 1 = 0,015n -> 0,4 = 0,015n -> n = 0,4/0,015 = 27 meses. (Simples)
S = P (1 + i) -> 280.000 = 200.000 (1 + 0,015) -> 280.000/200.000 = 1,015
1,40 = 1,015 (aplicando logaritmo...)
n . 0,00646604224 = 0,14612803567 -> n = 0,14612803567/0,00646604224
n = 23 meses. (Composto)
~
n n n
n
~
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
20
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
Período Simples: n = 26,67 meses
ERISSON MOREIRA
92550000000001392
10
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Falamos de dois tipos de capitalização, os juros simples e os juros compostos. 
Quando tratamos de juros simples ou capitalização simples estamos falando sobre os juros que 
incidem apenas sobre o valor inicial. Ou seja, não há a incidência de juros sobre juros. Na 
utilização desta capitalização os juros são calculados sempre com base no valor inicial, 
lembrando que não se devem ser somados os juros sobre os juros. Devemos ressaltar que 
para a Capitalização Simples é utilizada Taxa Proporcional. As taxas de juros proporcionais 
são aquelas aplicadas a Capitalização Simples, onde a divisão de uma taxa por períodos 
menores irá apresentar dentro da soma dos períodos o mesmo resultado. É ainda necessário 
manter a mesma unidade de tempo (dia, mês, semestre ou ano) para o prazo e a taxa na hora 
do cálculo, para que não haja erro.
Diferente da Capitalização Simples, na Capitalização Composta ou nos juros 
compostos há a incidência de juros sobre juros. De forma geral a Capitalização Composta é 
utilizada em todas as operações do dia a dia, desde um empréstimo para a aquisição de um 
veículo até a poupança. No regime de Capitalização Composta, o prazo estará em uma 
potência matemática, ao passo que, no regime de Capitalização Simples o prazo está 
multiplicando a taxa.
E referente às instituições simuladas, o Banco Alfa Investimentos e o Banco Beta 
Soluções Financeiras, o Banco Alfa Investimentos demonstrou que possui taxas melhores, 
sejam elas na Capitalização Simples ou Composta.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente Eudes 
Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método algébrico, 
HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São Paulo: Cengange 
Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-1.