Aula 6 - Inflação e Correção Monetária

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Profa. Dra. Rita de Cássia Pistóia Mariani
Índices de Preços
-Estruturado e construído para medir a
mudança que ocorre nos preços de bens
e serviços em um dado período de tempo
na construção civil: INCC; na cesta básica:
IPCA, na inflação: IGP-DI;
-No Brasil a principal responsável: FGV/RJ
nas ainda tem IBGE, FIPE, DIEESE;
-Publicação de índices nacionais e
regionais: Revista Conjuntura Econômica;
-Ex: No mês de maio para os três anos,
você encontrará os valores 100, 114,95 e
154,65: logo o dinheiro perdeu valor,
porque você precisa de mais para
comprar a mesma cesta.
Os índices de preços se referem ao início de cada mês.
Índice de Inflação (ou de Correção Monetária)
O índice de inflação entre os períodos j e m:
NI j é o número-índice do mês j, e
NI m é o número-índice do mês m.
Se você quiser saber o índice de inflação entre outubro de 19X1 e maio de 19X2,
basta fazer a relação entre os números-índices correspondentes:
2
2/ 1
1
154,65 1,1235
137,64
maiX
maiX outX
outX
NII
NI
= = =
Preços de maiX2 = 1,1235*Preços de outX1
/
j
j m
m
NI
I
NI
=
Taxa de inflação pode ser calculada a partir do índice de inflação. Para o período
considerado (outX1 a maiX2), a taxa de inflação foi:
1,1235 = 1 + i => i = 0,1235 ou 12,35% a.p.
Taxa de Inflação
Taxa de juros aparente, real e taxa da inflação
Chamando:
C = Capital
icm= taxa da inflação ou
correção monetária
periódica
iap= taxa de juros aparente
periódica (engloba a
inflação e taxa de juros real)
ir= taxa de juros real
(considerando a moeda
constante)
19X0
fevereiro
Exemplo: Uma pessoa comprou uma casa por $80.000,00 e vendeu-a,
após 1 ano, por $120.000,00. De quanto deve ser a inflação mensal para
que o investidor ganhe 10% a.a. como juros reais?
Como:
icm= taxa da inflação/correção monetária periódica
iap= taxa de juros aparente periódica (engloba a inflação e a taxa de juros real)
ir= taxa de juros real (considerando a moeda constante)
(1 ) (1 ).(1 )ap cm ri i i+ = + +
12
:
0,1 . .
120.000,00(1 ) 0,5 . .
80.000,00
: (1 0,5) (1 ).(1 0,1) 0,363636 . .
1 0,363636 1 0,026813 . .
r
ap
cm cm
cm
Temos que
i a a
i a a
Logo i i a a
E i a m
=
+ = =
+ = + + ⇒ =
= + − =
Índice de correção monetária como inflator e 
como deflator
Para conhecer a evolução real do faturamento da
Empresa Alfa podemos analisar a série temporal de
faturamento e ajustar os números para refletir o
mesmo poder de compra, levando em conta a
inflação verificada no período.
Os diversos valores são transformados para uma
única data de referência utilizando-se os índices de
inflação (correção monetária).
Índice de correção monetária como deflator
Obs:
1) 
1) C = A * B
2) A coluna C nos dá as receitas em valores monetários de Jan/19X1;
a) converter os valores das receitas de Alfa para valores de Jan/X1 deflacionando
os valores mais recentes.
/ 1Jan X
m
NIDeflator
NI
=
b) converter os valores das receitas da Empresa Alfa para valores de maio/X1
inflacionando os valores para a data mais recente.
Índice de correção monetária como inflator
Obs:
1) 
2) C = A * B;
3) Coluna C desta tabela nos dá as receitas em valores monetários de Mai/19X1.
/ 1Mai X
m
NIInflator
NI
=
A título de exemplo, a taxa de crescimento real do faturamento da
Empresa Alfa, entre janeiro e maio de 19X1, será:
por (a) :
por (b):
ou seja, qualquer dos métodos conduz à mesma conclusão.
1.752.616 1.524.628
.100 14,95%
1.524.628
y −= =
1.850.000 1.609.321
.100 14,95%
1.609.321
y −= =
Financiamento com correção monetária 
pré-fixada
Neste método, a taxa de juros do financiamento é aumentada de modo a
conter uma componente que reflita a inflação futura estimada.
Portanto, a taxa de juros praticada contém duas componentes que
obedecem a expressão:
Com:
i = taxa de juros pré-fixada
ir = taxa de juros real (c/ moeda constante)
icm = taxa de correção monetária média prevista
Icm = índice de correção monetária médio previsto
(1 ) (1 ).(1 ) .(1 )cm r cm ri i i I i+ = + + = +
Neste caso, a taxa de juros do financiamento é mantida em
níveis reais, e o principal é corrigido monetariamente ao longo do
período de empréstimo de modo a preservar o seu poder aquisitivo.
A correção monetária para estes financiamentos se processa
pela seguinte forma: os valores monetários são calculados pela taxa de
juros real. Quando do efetivo pagamento, as prestações, os saldos
devedores e os juros são corrigidos monetariamente para a data do
pagamento, de acordo com o índice de correção monetária adotado.
Financiamento com correção monetária 
pós-fixada
Exemplo 7.5: Correção monetária pós-fixada. Você tomou um financiamento
pelo Sistema Francês de $ 10.000,00 em julho de 19X1 para pagamento em
quatro parcelas postecipadas, mensais sucessivas e constantes a uma taxa de
juros real de 1% am. Determine o quadro de amortização real e corrija os
valores dos pagamentos de acordo com os índices de inflação da Tabela 7.
10.000,00
Retomando a Tabela 7, podemos determinar o índice de
correção monetária para cada mês, tomando Julho como base.
Os valores calculados acima para os meses de agosto, setembro,
outubro e novembro seriam multiplicados pelos índices de correção
correspondentes para efeito de pagamento.
Assim, o pagamento da prestação de outubro seria de: