1 Lista Espec-Matem Básica 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI
ESPECIALIZAC¸A˜O EM ESTATI´STICA
DISCIPLINA: MATEMA´TICA BA´SICA
1a LISTA DE EXERCI´CIOS
1) Em cada uma das seguintes func¸o˜es, verifique se f e´ par ou ı´mpar:
a) f(x) = x4 + 3
b) f(x) = 7x4 − x2 + 7
c) f(x) = x
3−x
x2+1
d) f(x) = tan x
2) Determine as seguintes func¸o˜es compostas (fog)(x) e (gof)(x):
a) f(x) = 8− 3x, g(x) = 2x2 + 1
b) f(x) = 2x− 3, g(x) = x+3
2
c)
f(x) =

0, se x < 0;
x2, se 0 ≤ x ≤ 1
0, se x > 1
g(x) =

1, se x < 0;
2x, se 0 ≤ x ≤ 1
1, se x > 1
3) Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a) (1
2
)2x · 23x = (1
2
)4+x
b) 5x−1 =
√
3√25
5
√
25
c) log3(x + 1) + log3(x− 1) = log3 3
1
d) 3[log
(
8 x)]
2 + 3 = log8 x
10
e) sin3 x cosx− sinx cos3 x = 1
4
4) Encontrar os seguintes limites:
a) lim
x→−2
(2x3 − 6x2 + 3x− 2)
b) lim
x→1
x + 3
2x2 − 6x + 5
c) lim
x→+∞
x + 7
5x2 − 8
d) lim
x→0
sin 8x
x
e) lim
x→0
sin2 3x
x sin 2x
f) lim
x→∞
(1 +
1
x
)3x
g) lim
x→0
ex − cosx
sinx
5) Esboce o gra´fico da func¸a˜o dada e estude a sua continuidade em x = a.
a)
f(x) =

x2 − 6, se x < −1;
−5, se − 1 ≤ x ≤ 10 ; a = 10
x− 15, se x > 10
b)
f(x) =

3 + x2, se x < −2;
0, se x = −2 ; a = −2
11− x2, se x > −2
6) Determine f ′(x) usando a definic¸a˜o:
a) f(x) = 2 + 8x− 5x2
b) f(x) = 2x+3
3x−2
c) f(x) = 1√
x+3
2
7) Estudar a diferenciabilidade e a continuidade da func¸a˜o f no ponto x1. Esboce o
gra´fico de f.
a) f(x) = x2 − 5x + 6
b)
f(x) =
{
2x + 1, se x ≤ 3 ;x1 = 3
10− x, se x > 3
c)
f(x) =
{
x2, se x ≤ 2 ;x1 = 2
6− x, se x > 2
8) Encontre a derivada das func¸o˜es dadas:
a) f(x) = (
2
x2 − 3x + 4)(x2 − 2x + 3)
b) f(x) = x
3+1
x3+3
(x2 + x− 1 + 1
x
− 1
x3
)
c) f(x) = (4x−1)
3(x2+2)4
(3x2+5)2
d) f(x) = sin 3x cos 3x
e) f(x) = ln 2x
1+x
f) f(x) = 27x
2
9) Encontre a primeira e a segunda derivada das func¸o˜es dadas:
a) f(x) = 3x8 − 4x3 + x2 − 1
b) f(x) = (2x− x2)3
c) f(x) = (x4 + 2x− 3)(x6 − 7x5 + 9x2 + 1)
10) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) = 6x2−9x+5 indicando o ponto de crescimento
ou decrescimento da func¸a˜o, bem como o estudo da concavidade.
Bom Estudo!!!!
3