Relatorio 5 Fisica Exp II - Yasmim Menezes

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS, SAÚDE E TECNOLOGIA – CCSST 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 DOCENTE: DRº PEDRO DE FREITAS FACANHA FILHO 
DISCENTE: YASMIM MENEZES DO NASCIMENTO 
23 DE JANEIRO DE 2022 
 
 
 
 
 
VISCOSIDADE-LEI DE STOKES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ - MA 
2022 
2 
 
YASMIM MENEZES DO NASCIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
VISCOSIDADE-LEI DE STOKES 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado para obtenção 
parcial de nota referente ao curso de 
Engenharia de Alimentos- UFMA da 
disciplina de física experimental II, 
ministrada pelo docente Drº Pedro de 
Freitas Facanha Filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ - MA 
2022 
3 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 4 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................... 6 
3. MATERIAIS ............................................................................................................................... 6 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................... 6 
5. RESULTADOS E DISCUSÃO ................................................................................................ 7 
6. CONCLUSÃO............................................................................................................................. 9 
7. REFERÊNCIAS ......................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Quando uma esfera se move verticalmente, com velocidade constante, no interior de 
um e fluido viscoso em repouso, as seguintes forças atuam na esfera, figura 1. 
Figura 1 – Diagrama de forças atuando sobre uma esfera em movimento. 
 
 
Fonte: Google imagens 
 
A fórmula da força peso da esfera é defina por: 
P = FD + E 
onde: 
P = força peso da esfera 
 
E = força de empuxo 
 
FD = força resistente (força de arrasto) 
 (RUSSEL, 1994). 
A viscosidade é o atrito interno em um fluído. Ou seja, as forças que se opõem ao 
movimento de uma parte do fluído em relação à outra. A viscosidade é a razão pelo qual se 
torna possível realizar diversas atividades no dia a dia, como o fato de remar uma canoa, se não 
existisse a viscosidade da água, isso não seria capaz de ocorrer (YOUNG, 2003). 
Viscosidade absoluta (viscosidade dinâmica - η): Representa a força por unidade de 
superfície que se estabelece entre duas camadas paralelas de um fluido em movimento laminar, 
quando uma camada se move em relação à outra com velocidade unitária. A unidade usual da 
viscosidade absoluta ou dinâmica é o “poise”. 
poise = g.cm-1. s-1 
5 
 
A viscosidade cinemática (v): Representa viscosidade absoluta η de um líquido 
relacionado à densidade do líquido. É descrita pela equação: 
v = η / dlíquido 
A unidade da viscosidade cinemática é o stokes (St). 
stokes = cm².s-1 
A viscosidade relativa: Representa a viscosidade de um líquido em relação a outro, 
normalmente a água destilada. A unidade da viscosidade relativa é o grau Engler (RUSSEL, 
1994). 
Os efeitos da viscosidade são muito importantes também para o escoamento de líquidos 
em tubos, como o sangue, a lubrificação de máquinas, dentre outros fluídos viscosos utilizados 
para diversas atividades. Alguns dos líquidos que apresenta menores viscosidades é a água e a 
gasolina, com esses fluídos escoando rapidamente, ao contrário de outros líquidos como mel e 
óleo de motor que possuem uma maior viscosidade (YOUNG, 2003). 
A viscosidade dos fluídos é uma propriedade que está ligada diretamente relacionada à 
temperatura. Pois, à medida que se aumenta ou diminui a temperatura a viscosidade de um 
líquido, como também a dos gases pode variar (YOUNG, 2003). 
A lei de Stokes refere-se à força de fricção experimentada por objetos esféricos que se 
movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores 
baixos. Foi derivada em 1851 por George Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular 
das equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida para o movimento 
de partículas esféricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas (MERLE,2013). 
A lei de Stokes pode ser escrita da seguinte forma: 
 
F = 6πηrv 
Onde: 
F = força de arraste; 
r = raio de Stokes da partícula; 
η = viscosidade do fluido; 
v = velocidade da partícula. 
6 
 
 
2. OBJETIVOS 
➢ Compreender a influência da força peso (P), força empuxo (E) e força de arrasto (FA) e 
demais forças sobre o movimento de um corpo, imerso em um fluido viscoso, consoante 
a segunda Lei de Newton; 
➢ Estimar experimentalmente o coeficiente de viscosidade dinâmico de um fluido (η); 
➢ Entender, de forma básica, a atuação do campo de velocidades e de pressão, das forças 
dissipativas, do formato do corpo e do tubo na dinâmica do movimento de um corpo em 
meio viscoso; 
➢ Analisar, a partir da atividade experimental, conceitos inerentes a força de arrasto de 
Stokes, ao número de Reynolds e ao tipo de fluxo (laminar ou turbulento). 
3. MATERIAIS 
✓ Conjunto para queda em meio viscoso: Viscosímetro de Stokes – CIDEPE ref. EQ 124; 
✓ Corpos de prova esféricos (com massas determinadas em uma balança de precisão e 
diâmetro medido utilizando um paquímetro); 
✓ Glicerina Líquida; 
✓ Paquímetro - Vonder (resolução de 0,05 mm); 
✓ Cronômetro adaptado; 
✓ Béquer de 600 mL. 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Inicialmente, montou-se o equipamento para a realização da prática, colocou-se um tubo 
subdividido em vários trechos, cada um com 10 cm verticalmente fixado em um suporte. Logo 
após, encheu-se o tubo com o detergente líquido incolor. 
Posteriormente, anotou-se a densidade do detergente, mediu-se o diâmetro das três 
esferas e calculou-se o volume e a densidade das mesmas, utilizando as equações 1 (onde R é 
o raio da esfera) e 2 (onde m é a massa da esfera e v o volume da mesma), respectivamente. 
Onde as massas já eram conhecidas. 
Volume = 4/3 𝜋R3 (eq. 1) 
Densidade = m/v (eq. 2) 
7 
 
Em seguida, com o auxílio de um cronômetro, cronometrou-se para cada esfera os três 
últimos trechos do tubo (de 10cm ou 0,1m cada trecho) em queda. Com isso, calculou-se as 
velocidades entre cada ponto do tubo (utilizando a equação 3, onde x é o comprimento do trecho 
e t o tempo que a esfera passou por esses pontos) e a velocidade média, através da equação 4. 
Por fim, sabendo a velocidade média (que se utilizou como a velocidade terminal) e 
tendo encontrado os demais dados, calculou-se o coeficiente de viscosidade do fluido utilizado 
no experimento, utilizando a equação 4 (onde R é o raio da esfera, ρe a densidade da esfera, ρl 
densidade do líquido e Vt velocidade terminal). O coeficiente de viscosidade é dado por g/m•s 
ou 10-3kg/m•s ou cP (centipoise). 
V = x/t (eq. 3) 
V1-2 + V2-3 + V3/3 = Vm (eq. 4) 
Ƞ = 2R2 • (ρesfera - ρlíquido / 9 • Vterminal (eq. 5) 
 
5. RESULTADOS E DISCUSÃO 
 A partir dos dados como, densidade do detergente, diâmetro, volumes e densidade das 
três esferas conseguimos realizar o cálculo da viscosidade, conforme descritos abaixo: 
 
Temperatura 20ºc 
Viscosidade Entre 800cp e 1490cp 
Densidade (𝜌𝑙) 1,261g/cm 
Tabela 1: Valores da Glicerina 
 
Utilizando um cronômetro, obteve-se os seguintes tempos entre os trechos. 
1 1,1m/s 1,55m/s 2,44m/s 3,37m/s 4,31m/s 5,32 m/s 
2 1 m/s 1,53 m/s 2,40 m/s 3,33 m/s 4,26 m/s 5,24 m/s 
3 1s 3s 5s 7s 9s 11s 
4 1s 1s 1s 1s 1s 1s 
5 1s 1s 1s 1s 1s 1s 
F 1s 1s 1s 1s1s 1s 
Tabela 2: Tempo de descida das esferas em cada intervalo. 
 
Esferas Massa (g) Diâmetro (cm) 
Peteca pequena 7,4206 g 1,8 cm 
Peteca grande 28,1275 g 2,755 cm 
Esfera metálica 33,75 g 2,96 cm 
Tabela 3: Valores obtidos através dos cálculos. 
8 
 
 A partir das fórmulas propostas pelo experimento, e com os dados detalhados acima, 
obtivemos os seguintes resultados para as três diferentes esferas utilizadas, mostrados nas 
tabelas abaixo. 
Tabela 4: Propriedades da esfera grande e resultado dos cálculos. 
Tabela 5: Propriedades da esfera Metálica e resultado dos cálculos. 
Tabela 6: Propriedades da esfera pequena e resultado dos cálculos. 
 
Assim, com todos estes dados, calculamos o coeficiente de viscosidade do fluido utilizando a 
equação 5. Obtendo os seguintes resultados: 
 
𝑛1 =
2 (1,3775)2 (2,173 − 1,261)9,81 
9 (0,1256)
 
𝑛1 = 373,90 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 
𝑛2 =
2 (1,3775)2 (2,570 − 1,261)9,81 
9 (0,1033)
 
n2 = 514,046 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 
𝑛3 =
2 (0,9)2 (2,431 − 1,261)9,81 
9 .5
 
n3 = 41,305 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 
ESFERA GRANDE 
Diâmetro 
(cm) 
Massa 
(g) 
Volume 
do fluido 
(Ve) 
Viscosidade 
(η) 
Densidade 
do fluido 
(Pe) 
Força de 
arrasto 
(Fd) 
2,755 28,1275 10,943 300,259 2,173 978719,360 
ESFERA 
METÁLICA 
Diâmetro 
(cm) 
Massa 
(g) 
Volume 
do fluido 
(Ve) 
Viscosidade 
(η) 
Densidade 
do fluido 
(Pe) 
Força de 
arrasto 
(Fd) 
1,8 23,9516 3,052 4.952,28 20,8996 5877960,17 
ESFERA PEQUENA 
Diâmetro 
(cm) 
Massa 
(g) 
Volume 
do fluido 
(Ve) 
Viscosidade 
(η) 
Densidade 
do fluido 
(Pe) 
Força de 
arrasto 
(Fd) 
1,8 7,4206 3,052 10,971 4,3686 930121,38 
9 
 
𝑛4 =
2 (0,9)2 (7,847 − 1,261)9,81 
9 .70
 
n4 = 16,607 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 
 
Dessa forma, notamos que a viscosidade da peteca grande (𝑛1) foi a maior, isso quer 
dizer que quanto maior o coeficiente de viscosidade, menor vai ser a velocidade da esfera. De 
acordo com a segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) estabelece que a 
aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional a resultante das forças que agem 
sobre ele. 
6. CONCLUSÃO 
Contudo, com os experimentos formos capazes de ratificar diversos itens teóricos no 
estudo da viscosidade cinemática dos líquidos. Assim vimos que, é possível tomar medidas 
experimentais, efetuar cálculos com elas e comparar a dados encontrados na teoria. 
Portanto, fica claro que o processo experimental descrito neste relatório é uma forma 
viável de analisar a viscosidade cinemática e dinâmica dos fluidos, além disso, de realizar 
comparações entre dois ou mais fluidos diferentes a fim de determinar qual possui a maior 
viscosidade. 
 
 
REFERÊNCIAS 
MERLE C. POTTER. DAVID C. WIGGERT, Mecânica dos fluidos, 3a Edição, Editora 
Thomson, 2013. 
RUSSEL, John Blair. Química Geral - 2. Ed. Vol. 1 – São Paulo: Makron Books, 1994. 
YOUNG, Hung D. Física II: Termodinâmica e ondas/ Hung D. Young, Roger A. Freedman; 
tradução e revisão técnica: Adiar Moysés Luiz; colaboradores: T. R. Sandin, A. Lewis Ford. – 
10a ed. – São Paulo: Addison Wesley, 2003.