ATIVIDADE 02 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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ATIVIDADE 02 - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL 
01 - Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a 
- - problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das 
órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, 
é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número 
possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, 
ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta = 
 
02 - Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a 
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas 
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada 
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da 
equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
. Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
 
RESPOSTA = 
 
03 - Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método 
da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização 
do método citado, calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da 
raiz da função no intervalo de . Para tanto, faça e 
escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
RESPOSTA = 
 
04 - Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, 
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a 
função e uma tolerância . Utilizando o método de 
Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma 
raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
RESPOSTA= 
 
05 - Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao 
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da 
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) 
de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função 
dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale 
a alternativa que apresenta o valor correto de . 
 
RESPOSTA = 
 
06 - Isolando a raiz positiva da função em um intervalo (
 e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração 
Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha 
uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
RESPOSTA = 
 
07 - Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de 
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. 
Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo 
que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
RESPOSTA = 
 
08 - Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida 
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo 
que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa 
precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que 
são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja 
igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a 
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x 
da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a 
alternativa correta. 
 
RESPOSTA = 
 
09 - Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função 
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação 
de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e uma 
função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração 
linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de
 . 
 
RESPOSTA = 
 
10 - Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real 
positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por 
intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, 
calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando 
t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.