Atividade 2 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GRA1593

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PERGUNTA 1 
1. Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de 
uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, 
suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a 
alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a 
raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no 
intervalo [1;2]. 
 
 
 6 iterações. 
 
 5 iterações. 
 
 4 iterações. 
 
 2 iterações. 
 
 3 iterações. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real 
positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo 
[0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como 
intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor 
numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a 
alternativa correta. 
 
 4. 
 
 6. 
 
 7. 
 
 5. 
 
 8. 
 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Isolando a raiz positiva da função em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e 
utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação 
para esta raiz. Calcule e escolha uma função de 
iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
 1,10048178. 
 
 1,08125569. 
 
 1,07998603. 
 
 1,07989647. 
 
 1,07990202. 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada 
em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é 
calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é 
uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso 
é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar 
que com . A partir do método de Newton, com uma tolerância e 
o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, 
P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a 
alternativa que corresponde ao valor correto de . 
 
 
. 
 
 
.1,25235323 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
. 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função 
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a 
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e 
uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método 
da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que 
corresponde ao valor de . 
 
 1,31685381. 
 
 1,16133316. 
 
 1,3098133. 
 
 1,29009217. 
 
 1,36761525. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor 
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de 
comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 0,78384043. 
 
 0,81180133. 
 
 0,8188639. 
 
 0,81917211. 
 
 0,8176584. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que . 
Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de 
raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
 2,13198295. 
 
 2,13977838. 
 
 2,13980919. 
 
 2,13931949. 
 
 2,13235678. 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte 
equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 -0,4000002. 
 
 -0,3996868. 
 
 -0,4131667. 
 
 -0,4003081. 
 
 -0,3999897. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. 
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz 
positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note 
que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma 
aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta 
o valor correto de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X4=3,16227766 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma 
bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de 
paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a 
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações 
do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o 
volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, 
considerando a tolerância e o menor número possível de iterações, 
determine a dimensão x da embalagem, usando como intervalo inicial 
que contém a raiz. Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
. 
4,69891591 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
. 
 
 
. 
1 pontos