CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - Atividade N2 - 2022 - Conferida 100

Prévia do material em texto

1. Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta () aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
2. Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta.
3. O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o  da função. Assinale a alternativa correta.
 
4. Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
5. Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule  em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função  no intervalo de . Para tanto, faça  e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
6. Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se ,  e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerânciae o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
7. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância. Para isso, isole a raiz num intervalo  de comprimento 1, ou seja, ( e  naturais) e .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
6.
8. Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
9. Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função  e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz  pertencente ao intervalo .
5.
10. Isolando a raiz positiva da função  em um intervalo  ( e  naturais) de comprimento 1, isto é,  e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule  e escolha uma função de iteração  apropriada. Assinale a alternativa correta.