07 Fontes de Alimentação CC - Daniel W Hart (1)

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Capítulo 
Fontes de 
Alimentação CC 
 
7.1 INTRODUÇÃO 
Uma desvantagem básica dos conversores estudados no Capítulo 6 é a conexão elé- 
trica entre a entrada e a saída, Se a alimentação de entrada for ligada a um ponto 
“aterrado”, este mesmo ponto de terra deve estar presente na saída. Um modo de iso- 
lar eletricamente a saída da entrada é com um transformador. Se o conversor CC-CC 
tiver um primeiro estágio que retifica uma potência CA para CC, um transformador 
poderia ser usado do lado CA. Contudo, nem toda aplicação de conversão de CA para 
CC tem um primeiro estágio. Além do mais, um transformador funcionando em baixa 
frequência (50 ou 60 Hz) requer um núcleo magnético maior, pesado e caro. 
Um método mais eficiente para se conseguir o isolamento elétrico entre a en- 
trada e a saída de um conversor CC-CC é usar um transformador num esquema de 
chaveamento. A frequência de chaveamento é muito maior do que a frequência da 
fonte de alimentação CA, permitindo que o transformador seja menor. Além disto, à 
relação de espiras do transformador proporciona uma maior flexibilidade do projeto 
na relação entre a entrada e saída do conversor. Com o uso de bobinados múltiplos no 
transformador, os conversores chaveados podem ser projetados para fornecer tensões 
múltiplas na saída. 
7.2 MODELOS DE TRANSFORMADOR 
Os transformadores têm duas funções básicas: proporcionar isolamento elétrico e au- 
mentar ou diminuir o tempo de variação nas tensões e correntes. Um transformador
2568 Eletrônica de Potência 
 
com duas bobinas é mostrado na Fig. 7-1a. Um modelo idealizado para o transforma- 
dor, conforme mostrado na Fig. 7-1b, tem as relações de entrada-saída 
F; “Mm 
Fa No 
H =» (7-1) 
bo MN 
O ponto convencionado é usado para indicar a polaridade relativa entre as duas 
bobinas. Quando a tensão no terminal com o ponto de uma das bobinas é positiva, a 
tensão no outro terminal com ponto é também positiva. Quando uma corrente entra 
pelo terminal de uma bobina, outra corrente sai pelo terminal com ponto na outra 
bobina, 
Um modelo, mais completo, de transformador é mostrado na Fig. 7-le. Os 
resistores r, & r, representam as resistências dos condutores, L, e L, representam as 
indutâncias das bobinas, L, representa a indutância de magnetização e r, representa 
a perda no núcleo, O transformador ideal está incorporado neste modelo para repre- 
sentar a transformação da tensão e corrente entre o primário e secundário, É 
Em algumas aplicações neste capítulo, a representação do transformador 
ideal é suficiente para um estudo preliminar de um circuito. O modelo ideal su- 
põe que as resistências em série c as indutâncias são zero e que os elementos em 
paralelo são infinitos. Uma aproximação um pouco melhor para as aplicações de 
fonte de alimentação inclui a indutância de magnetização L |, conforme mostrado 
na Fig. 7-1d. O valor de £, é um parâmetro importante do projeto para o conversor 
 
 
 
flyback. 
ij 
——e. 
ij dz + 
—— e —- 
+ + 
Fj Va 
W 
n L, Ny Ni; r És ip. No Mood 
— AM gra q .. + 
z 
AM
AM
 
Lam "j Erg 3 Ha 
(e) ld) 
 
Figura 7-1. (a) Transformador; (b) modelo ideal; (cy modelo completo; (dj modelo usado para 
maioria dos circuitos eletrônicos de potência,
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC 269 
 
As indutâncias de fuga L, e L, não são usualmente essenciais para o funciona- 
mento geral dos circuitos eletrônicos de potência descritos neste capítulo, mas elas 
são importantes quando considerarmos os transientes do chaveamento, Observe que 
nas aplicações do sistema de potência CA, a indutância de fuga é normalmente um 
parâmetro importante na análise e no projeto. 
Para o funcionamento periódico da tensão e corrente para um circuito com 
transformador, o fluxo magnético no núcleo deve voltar ao seu valor inicial e final a 
cada período de chaveamento, Caso contrário, o fluxo aumentará no núcleo € causará 
eventualmente a saturação. Um núcleo saturado não pode manter uma tensão num 
bobinado do transformador, isto levará à correntes no dispositivo além dos limites do 
projeto do circuito. 
7.3 CONVERSOR FLYBACK 
Modo de condução contínua 
Um conversor CC-CC com isolamento entre a entrada c a saída é o circuito flyback 
da Fig. 7-2a. Numa primeira análise, a Fig. 7-2b usa o modelo de transformador que 
inclui a indutância de magnetização L,, como na Fig. 7-ld. Os efeitos das perdas é 
indutâncias de fuga são importantes quando se considera a proteção e o funciona- 
 
 
 
 : É Vw Transformador 
qb) 
Figura 7-2 (a) Conversor flyback; (b) circuito equivalente usando um modelo de transforma- 
dor que inclui a indutância de magnetização, (Cc) circuito com a chave ligada: (d) circuito com 
a chave ligada.
270 Eletrônica de Potência 
 
MN Es: 
É e (5) =, 
O ul 
+ 
z Voy = Fer vm) 
(e) (et) 
 
M
M
A
 
= 
 
 
 
Figura 7-2 (eentinteção) 
mento da chave, mas o funcionamento global do circuito é melhor entendido com 
este modelo simplificado do transformador. Observe a polaridade dos bobinados do 
transformador na Fig. 7-2. 
Podemos fazer as seguintes suposições adicionais: 
1. O valor do capacitor de saída é muito alto, resultando numa tensão de saída V 
constante. 
2. Ocircuito funciona no estado estável, implicando que todas as tensões e corren- 
tes são periódicas, iniciando & terminando no mesmo ponto sobre um período 
de chaveamento. 
3. A taxa de trabalho da chave é D, ficando fechada por um tempo DT e aberta por 
(-ByT. 
4. A chave e o diodo são ideais. 
O funcionamento básico do conversor flyback é similar ao do conversor boost 
descrito no Capítulo 6. A energia é armazenada em L, quando a chave está fechada e 
é transferida para a carga quando a chave está aberta. O circuito é analisado para as 
duas posições da chave com a finalidade de determinar a relação entre a entrada e a 
saída, 
Análise com chave fechada Do lado do transformador da fonte (Fig. 7-2c), 
di Es US U= Ena 
dir Miro Air VE 
dt At DT Ly 
Resolvendo para a variação da corrente na indutância de magnetização do transfor- 
mador 
. KDT 
(A idrechada = (7-2)
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC er 
 
No transformador do lado da carga, 
No 2) 
= merda =. V ER 
rá un) Ea 
vo= —E- u(ie)<o 
=0 
i=ú 
Como o diodo está desligado, à, = O que significa que i, = 0. Logo, enquanto a chave 
está fechada, a corrente aumenta de maneira lincar na indutância de magnetização e 
não há corrente nas bobinas do transformador no modelo ideal, Lembre-se que no 
transformador real isto significa que uma corrente está aumentando linearmente no 
bobinado primário e que não existe corrente física no bobinado secundário. 
Análise com a chave aberta Quando a chave abre (Fig. 7-2d), a corrente não pode 
mudar instantaneamente na indutância L,.. logo o caminho de condução deve ser pe- 
las espiras da bobina do primário do transformador ideal. A corrente i, entra pelo 
terminal do primário sem o ponto e deve sair pelo terminal do secundário da mesma 
maneira que entrou. Isto é admissível visto que a corrente no diodo é positiva, Su- 
pondo que a tensão na saída permanece constante em V, a tensão no secundário do 
transformador », torna-se —V,. A tensão no secundário transforma de volta para O 
primário, estabelecendo a tensão em L, em 
= =“) 
As tensões e correntes para a chave aberta são 
 
Resolvendo para a variação na indutância de magnetização do transformador com a 
chave aberta, 
ua =D (ti ) (A aber = — Má (13)
ai2 Eletrônica de Potência 
 
Como a variação líquida na corrente do indutor deve ser zero sobre um período 
para o estado estável de funcionamento, as Eqs. (7-2) e (7-3) mostram 
(Air )echada + (Air aberta = 
MOI Mi cDEM) o 
E Lm No 
Resolvendo para V, 
 
AE HT-DAM, (7-4) 
Observe que a relação entre a entrada e a saída para o conversor flyback é similar à do 
conversor buck-boost que inclui o termo adicional para a relação de transformação, 
As outras correntes etensões de interesse enquanto a chave está aberta são . 
 
EMI) e | Mi 
p= = Ny rh RA 
(1-5) 
Observe que v,, a tensão na chave aberta, é maior que a tensão da fonte. Se a tensão 
na saída é a mesma da entrada e a relação de espiras é 1, por exemplo, a tensão na 
chave será o dobro da tensão na fonte. As correntes no circuito são mostradas na 
Fig. 7-3. 
A potência absorvida pelo resistor de carga deve ser a mesma que a fornecida 
pela fonte para o caso ideal, resultando em 
p=e, 
ou Fi Li (7-6) 
£ R 
A corrente média na fonte, ,, é relacionada com a corrente média da indutância de 
magnetização |, por 
1 JDT 
I = do = DO (7-7)
 
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CO 
Pt 
DT Fr 
273 
1 
(aj 
AA 
tb) 
DT ria 
/ 
te) 
 
 
 
I 
m
i
s
 
 ws
 
 
te) 
 
 
(el 
Figura 7-3 Formas de onda da corrente e tensão no conversor flyback. (a) Corrente na indu- 
tância de magnetização; (b) corrente na fonte; (2) corrente no diodo; (d) corrente no capacitor; 
(e) tensão no primário do transformador,
274 Eletrônica de Potência 
Substituindo para [, na Eg. (7-6) e resolvendo para £, , 
 
2 
Vl D =" 
v2 (7-8) 
l.=To 
Im" YDR 
Usando a Eg. (7-4) para V,, a corrente média no indutor é expressa também como 
 
 
“D 2) ko (52) 
= —— — | = —= 7-9 
lr Ta (1— DJRAN; Ga) 
Os valores máximo e mínimo da corrente no indutor são obtidos pelas Egs. (7-9) e 
(7-2). 
Air 
Dim = Fi ao 2 E 
- 
vw (ne) vDT no 
(1— DYRAM, 2L,, 
Ai 
ia = lg Em 
(7-1) 
vD (12) “VDT 
(1— DPRAN, da 
O funcionamento no modo de condução contínua requer que 7, is > Ona Eq. (1-11). 
No limite entre o modo de condução contínua e o modo de condução descontínua, 
li) = NDT (WD 
(1— DYRAN, 2Em 2Lmf 
onde fé a frequência de chaveamento. Resolvendo para o valor mínimo de 1, . que irá 
verificar o modo de condução continua, 
1-DYR/N,Y 
(Laio = aa) (71-12) 
 
 
Num projeto de conversor flyback L, é escolhido para ser maior que L,, q, garantindo 
o funcionamento no modo de condução contínua. Uma expressão conveniente rela- 
cionando a indutância e a variação na corrente é encontrada pela Eg. (7-2). 
“VDT VD E:= 
ii Siro Dir f 
(7-13)
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC | 275 
A configuração na saída para o conversor flyback é a mesma para o conversor 
buck-boost, de modo que as tensões de ondulação na saída para os dois conversores 
também são as mesmas, 
 
e 
u RCf 
 
 (17-14) 
Como nos conversores descritos no Capítulo 6, a resistência equivalente em sé- 
rie do capacitor pode contribuir de forma significativa para a tensão de ondulação na 
saída. À variação de pico a pico na corrente do indutor é a mesma corrente máxima no 
diodo e no secundário do transformador. Usando a Eg. (7-5), a tensão de ondulação 
devida à RES é 
N 
Exemplo 7-1 
O conversor Flyback 
Um conversor flyback na Fig. 7-2 tem os seguintes parâmetros: 
V,=24V 
NUN, = 3,0 
Ly = 500 4H 
R=50 
C=200pF 
f=40kHz 
V,=5V 
Determine (a) a taxa de trabalho D necessária; (b) os valores médio, máximo e mínimo para a cor- 
rente em L,; e (e) a tensão de ondulação na saída. Suponha que todos os componentes são ideais, 
E Solução 
(a) Rearranjando a Eg. (7-4) temos 
cedo 
] 1 
 
 
 
= E = = (1,385 
ai (UU VNaIND AI (24/5MM/BD+] 
(bl A corrente média em L, é determinada pela Eq. (7-8). 
vi 52 
list = = = S40mA 
= VDR (2403855) ” 
A variação em il, pode ser calculada pela Eg. (7-2). 
“DD (24/0,385) 460MA 
dir LF 500(10) (40.000)
276 Eletrônica de Potência 
As correntes máxima e minima no indutor podem ser calculadas por 
 
Ai 
a TE = 540 + 2 = TIOmA 
di 460 hua = iu ——5E = 540 — > = 310 mA 
As Equações (7-10) e (7-11), que são derivadas do cálculo acima, poderiam ser usadas 
diretamente para obter as correntes máxima e mínima, Observe que uma (min CONfirma O 
modo de condução contínua em L. 
(cj A tensão de ondulação na saída é calculada pela Eg. (7-14). 
AY D 0,385 
v Re” ozono *ja0000) OO = 096% 
 
Exemplo 7-2 
 
Projeto do conversor flyback no modo de condução continua 
Projete um conversor para produzir uma tensão na saída de 36 V a partir de uma fonte de 3,3 V. 
A corrente na saída é de 0,1 A. Projete para uma tensão de ondulação na saída de 2%. Inclua a 
RES quando escolher um capacitor. Suponha para este problema que a RES seja relacionada 
com o valor do capacitor por = 10 “HC. 
H Solução 
Considerando um conversor boost para esta aplicação e calculando a taxa de trabalho pela Eq. 
(68-27, 
33 
a 0,908 
O resultado de uma taxa de trabalho alta deve ser provavelmente por que O conversor não 
funciona como desejado por causa das perdas no circuito (Fig. 6-10), Portanto, um conversor 
boost não será uma boa escolha. Um conversor flyback será muito mais adequado para está 
aplicação. 
Com uma decisão mais ou menos arbitrária, comece admitindo que a taxa de trabalho 
seja de 0,4. Pela Eg. (7-4), a relação de espiras do transformador é calculada por 
(3 E “(1B) = = e) = 1636 
Ni) VA D 331 04 
Atredondando, faça N4N, = 16, Recaleulando a taxa de trabalho usando a relação de espiras 
de 16 obtém-se D = 0,405. 
Para determinar E, 
[= VIR. 
a — ali) E E) E (Si sjio =2,69A 
DRM) 1-DAM, 1— 0,405 
primeiro calcule a corrente média em L, pela Eg. (7-9), usando
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC 277 
 
Admita que a variação na corrente seja de 40% da corrente média: Ai, = 0,42(2,69) = 1,08 
A. Com uma outra escolha um tanto quanto arbitrária, admita uma frequência de chaveamento 
de 100 kHz. Usando a Eg. (7-13), 
da o — 30,405) À 24 4H 
Sir fo 1,/08(100.000) 
As correntes máxima e mínima em £,, são encontradas pelas Egs. (7-10) e (7-11) como 3,23 e 
2,15, respectivamente. 
A tensão de ondulação na saída deve ser limitada em 2%, que é 002/36) = 0,72 NV. Su- 
ponha que a principal causa da tensão de ondulação seja a queda de tensão na resistência equi- 
valente em série Air. A variação de pico a pico na corrente do capacitor é a mesma no diodo e 
no secundário do transformador e está relacionada à corrente em L, por 
N 1 
dic= lema) = (3,23 a(s) = (1,202 A 
Usando a Eq. (7-15), 
AVres OZ NV =D 8RES.N DO =3560 
CCO Aic DINA a 
Usando a relação entre RES e a capacitância dada neste problema, 
197? or? 
Fe 3,56 
 = 28 F 
A tensão de ondulação devida apenas à capacitância é obtida pela Eg. (7-14) como 
Av D 0,405 
=—— = =0,004=0, o 
E RC (36 V/0,1 AJ28(10)*](100.000) 0,04% 
 
mostrando que a suposição de que a tensão de ondulação é devida principalmeme à RES estava 
correta. Um valor padrão de 3,3 p.F seria uma boa escolha. Observe que o projetista deve con- 
sultar as especificações dos fabricantes para a RES quando escolher um capacitor. 
A relação de espiras do transformador, a variação na corrente e a frequência de chave- 
amento foram escolhidas um tanto quanto arbitrariamente e muitas outras combinações são 
adequadas. 
 
Modo de condução descontínua no conversor flyback 
Para o modo de condução descontínua para o conversor flyback, a corrente no trans- 
formador aumenta linearmente quando a chave é fechada, assim como ocorre no 
modo de condução contínua. No entanto, quando a chave é aberta, a corrente na indu- 
tância de magnetização do transformador diminui até zero antes do início do próximo 
ciclo de chaveamento, conforme mestrado na Fig. 7-4, Como a corrente começa em 
zero, o valor máximo também é determinado pela Eg. (7-2). 
“YDT A (7-16)
278 Eletrônica de Potência 
is 
 
NAS, 
LA 
Figura 7-4. Modo de condução descontínua para o conversor flyback. 
A tensão na saída para um funcionamento no modo de condução descontínua 
pode ser determinada pela análise da relação da potência no circuito. Se os com- 
ponentes são ideais, a potência fornecida pela fonte CC é a mesma da potência ab- 
sorvida pelo resistor de carga. A potência fornecida pela fonte é tensão CC vezes a 
corrente média na fonte e a potência é V//R: 
 
p=, 
vê E Nim (1-17) 
A corrente média na fonte é a área sob a formade onda triangular da Fig. 7-4b dividi- 
da pelo periodo, resultando em 
W/ “DT EX FEDÊF 
dá CX E Jon(z) “E iai 
Equacionando a potência na fonte e a potência na carga [Eg. (7-17)], 
VID*T = vs 
2Lm R 
 
01-19) 
Resolvendo para V, para um funcionamento no modo de condução descontínua no 
conversor flyback, 
TR KR 
=LAI— = VD - = Vaz, DT (7-20) 
 
 
 
Exemplo 7-3 
Conversor flyback no modo de condução descontinua 
Para o conversor flyback no Exemplo 7-1, a resistência de carga é aumentada de 5 para 20 0 
com todos os parâmetros permanecendo inalterados. Mostre que a corrente na indutância de 
magnetização é descontínua e determine a tensão na saída,
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC 279 
 
H Solução 
Usando L,, = 500 uH, f= 40kHz, N,/N,=3,D = 0,385€ R = 20 82, a comente mínima no 
indutor pela Eg. (7-11) é calculada como 
a (e) —MDT 
meio (1— DYRAN, 2Lm 
— (240385) (1 ) o (24) (0,385) 
(1— 0,385)(20)43/ 2(500)(10)79(40.000) 
 = —95 mA 
Visto que não é possível uma corrente negativa em L,, (,, deve ser descontínua. De maneira 
equivalente, a indutância mínima para um modo de condução descontínua pode ser calculada 
pela Eg. (7-12). 
(GY = 850 nH (La) mi - Ur DÊR(MS 1 amtaião 2 UN; 2(40.000) 
que é maior que 500 pH especificado, indicando também que a corrente é descontínua, Usando 
a Eg. (7-20), 
 R 20 =VYD,| = (240, mm = 6,53 V 
= RD IL do 2(500)(10) (40,000) aaa 
Para a corrente em L, no modo de condução descontínua, a tensão na saída não é mais 5 V, 
mas aumenta para 6,53 V. Observe que para qualquer carga que cause uma corrente contínua, 
a saída permaneceria em 5 V. 
 
Resumo do funcionamento do conversor flyback 
Quando a chave está fechada no conversor flyback da Fig. 7-2a, a tensão na fonte é 
a da indutância de magnetização do transformador L,, e faz com que |, aumente de 
forma linear. Além disto, enquanto a chave está fechada, o diodo na saída é polari- 
zado reversamente e a corrente na carga é fornecida pelo capacitor de saída. Quando 
a chave está aberta, a energia armazenada na indutância de magnetização é transfe- 
rida do transformador para a saída, polarizando diretamente o diodo e fornecendo à 
corrente para a carga e para o capacitor de saída, A relação da tensão entrada-saída 
para o funcionamento no modo de condução contínua é como a do conversor CC-CC 
buck-boost, mas inclui um fator para a relação de espiras. 
7.4 O CONVERSOR DIRETO 
O conversor direto, mostrado na Fig. 7-5a, é outro conversor CC-CC acoplado mag- 
neticamente. O período de chaveamento é T, a chave é fechada pelo tempo DT e 
aberta para (1-DJT. Considere o estado estável para a análise do circuito e a corrente 
na indutância L, é suposta como sendo contínua. 
O transformador tem três bobinas: as bobinas | e 2 transferem energia da fonte 
para a carga quando a chave está fechada: a bobina 3 é usada para fornecer um ca- 
minho para a corrente de magnetização quando a chave está aberta e para reduzir a
280 Eletrônica de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bt 
D, ok 
al + 
tt É HE 
+ 
D, Ev, CH REv 
fa) 
e, 
——- 
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H
A
M
 
Ss 
+ 
 
 
 Í 
te) 
Figura 7-5 (a) Conversor CC-CC direto; (b) corrente na chave fechada: (c) circuito para a 
chave aberta.
Capitulo 7 Fontes de Alimentação CC 281 
 
corrente de magnetização a zero antes do início de cada periodo de chaveamento. O 
transformador é modelado com três bobinas ideais com uma indutância de magne- 
tização L,. que é colocada em paralelo com a bobina 1. À indutância de fuga e as 
perdas não estão incluídas neste modelo simplificado do transformador. 
Para o conversor direto, a energia é transferida da fonte para a carga enquanto a 
chave está fechada. Lembre-se que para o conversor flyback, a energia era armazena- 
da em L, quando a chave estava fechada e a transferência para a carga quando a chave 
estava aberta. Num conversor direto, L, não é um parâmetro que é incluído na relação 
de entrada-saída e é geralmente de valor muito alto. 
Análise com a chave fechada O circuito equivalente para o conversor direto com 
a chave fechada é mostrado na Fig. 7-5b. Fechando a chave, a tensão é aplicada na 
bobina | do transformador, resultando em 
n=k 
N; N 
e ul?) = (32) (7-21) 
N, N 
asi o) ” ds) 
A tensão em D, é W=-E-w<0 
mostrando que D, está desligado. Uma tensão v, positiva polariza diretamente D, e D, 
fica polarizado reversamente. 
A relação entre as tensões de entrada e de saída pode ser determinada exami- 
nando-se a corrente no indutor L . Supondo que a saída se mantém constante em V, 
Na diz, 
vr,=wm—4= u(né) a Vo = Li 
dir, VNAIND — Vo Mir, Mi, 
dt Es At DT 
(Mir Drechada ae [u(é) = v [E (7-22) N, L; 
A tensão na indutância de magnetização L, é também V,, resultando em 
= hDT 
Ei L (7-23) 
As Equações (7-22) e (7-23) mostram que a corrente está aumentando de forma li- 
near em L, e L, enquanto a chave está fechada, A corrente na chave e no primário do 
transformador físico é 
ta=th+i (7-24)
282 Eletrônica de Potência 
 
Análise com a chave aberta A Fig. 7-5c mostra o circuito com a chave aberta. 
As correntes em L, e L, não mudam instantancamente quando a chave é aberta. A 
continuidade de i, | estabelece que i, = —i,, Olhando na transformação da bobina 
1 para a 2, a corrente que sai do terminal com ponto 1 poderia estabelecer a corrente 
no terminal com ponto 2, mas o diodo D, impede que haja corrente naquele sentido, 
Para a transformação da bobina 1 para a 3, a corrente sai do terminal com o 
ponto da bobina | e força a corrente para o terminal com o ponto da bobina 3. O dio- 
do D, é então polarizado diretamente para fornecer um caminho para a corrente no 
bobinado 3, que deve voltar para a fonte. 
Quando o diodo D, conduzir, a tensão na bobina 3 é estabelecida em 
= —k 
Estabelecida v,, v, e v, ficam sendo 
(17-25) 
Com D, em corte e uma corrente positiva em L,, D, deve conduzir. Com D, condu- 
zindo, a tensãoem L é 
 
 
dir 
=-VEL—S L, o “x dt 
resultando em 
di, MW Mi di 
dt L At (= Dr 
= DT (71-26) 
(Airdabena ==" 
A 
Portanto, a corrente no indutor diminui linearmente quando a chave é aberta. 
Para o funcionamento no estado estável, a variação líquida na corrente do indu- 
tor sobre um período deve ser zero. Pelas Egs. (7-22) e (17-26), 
(Mir Drechada * (Mir Daberta = 
N DT VA-DIT 
E | = V —— ED =Q La 
Resolvendo para V, 
 
Na v= vo(52) (7-27) 
 
Observe que a relação entre a tensão de entrada e a saída é similar à do conversor 
CC-CC huck, com exceção da adição do termo da relação de espiras. A corrente em 
L, deve ser contínua para que a Eq. (7-27) seja válida.
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC 283 
 
Entretanto, a tensão em L, é v,, que é negativa, resultando em 
N di 
m=u=-U(A)=1 E tm 
Na mo dt 
dis (Mm) SE 
dt Lm Ns 
A corrente em L,, deve retornar a zero antes do início do próximo período para 
restabelecer o núcleo do transformador (retornar o fluxo magnético a zero). Quando 
a chave abre, a Eg. (7-28) mostra que i, | diminui linearmente. Como D, evitará que 
a corrente i,,, fique negativa, a Eq. (7-28) é válida enquanto i, | for positiva, Pela Eg. 
(7-28), 
Aitm V (51) EH = É | — 7-29 
At Em UN ) 
Para i,, retornar a zero após a chave ser aberta, à diminuição na corrente deve ser 
igual ao aumento na corrente dada pela Eg. (7-22). Fazendo com que AT, seja o tem- 
po para i,, diminuir do valor de pico até zero, 
Ai VDT EM La — =.5 qm mm E | ETA E 
ATO La Ly Ea E 
Resolvendo para AT, 
N 
AT.= DT (32) (7-31) 
Ni 
O tempo que a corrente i, leva para chegar a zero é 
tn = DT + an=Dr+DT( ME) =pr(1 +a) (71-32) 
Ni N 
Pelo fato de que a corrente deve chegar a zero antes do início do próximo período, 
n=T 
Na 
1+ => spr( Re) <r 
Ná ms | p(1+58) l 
Por exemplo, se a relação de espiras N/N, = 1 (o que é uma prática comum), então 
a taxa de trabalhoD deve ser menor que 0,5. A tensão na chave aberta é V, — v,, 
resulta em 
(7-33) 
Ni Ni 
o uon=u (ua) = w(1+ 0) paraDT<t<t 
K parag=1=T 
(71-34) Fay
284 Eletrônica de Potência 
LE 
L l 
Dr F 
 a o E 
DT io T 
ni 
A 
 
 
 
|
 
DT ho 
 
 
DT F 
Figura 7-6 Formas de onda da corrente e da tensão para o conversor direto, 
As formas de onda da corrente e da tensão podem ser vistas na Fig. (7-6). 
A configuração do circuito em relação à saída do conversor direto é a mesma do 
conversor buck, de modo que a tensão de ondulação baseada numa capacitância ideal 
também é a mesma.
Capítulo 7 Fontes de Alimentação CC 285 
 
 
 a = (7-35) 
 
A resistência equivalente em série do capacitor muitas vezes predomina sobre a ten- 
são de ondulação. A variação de pico a pico na tensão devida à RES é 
vt 2, 
c “Lo (7-36) AM RES = Aierc= Aigtc= | 
onde a Eg. (7-26) é usada para Si, . 
Resumo do funcionamento do conversor direto 
Quando a chave é fechada, a energia é transferida da fonte para a carga pelo transfor- 
mador. À tensão no secundário do transformador tem uma forma de onda pulsante & 
a saída é analisada como no caso do conversor CC-CC buck. A energia armazenada 
na indutância de magnetização enquanto a chave é fechada pode retornar para a fonte 
de entrada pelo terceiro bobinado do transformador enquanto a chave estiver aberta. 
Exemplo 7-4 
 
Conversor direto 
O conversor direto da Fig. 7-5a tem os seguintes parâmetros: 
V,=48V 
R=100 
L.=04mH, L,=5mH 
C = 100pF 
f=35 kHz 
NYUN, = 15, NYN,=1 
D=04 
(a) Determine a tensão de saída, as correntes máxima e mínima em L, e tensão de ondulação 
na saída. (b) Determine a corrente de pico na bobina do primário do transformador. Confirme 
que a corrente de magnetização é restabelecida a zero durante cada período de chaveamento. 
Suponha que todos os componentes são ideais. 
E Solução 
(a) A tensão na saída é determinada pela Eg. (7-27). 
N 1 
= e , — [= 12, A (Dé) 48.0 9(:5) 28 V 
A corrente média em £, é a mesma da carga. 
ato 2 =0 — MA h,
286 Eletrônica de Potência 
A variação em i,, é determinada pela Eg. (7-22) ou (7-26). Usando a Eq. (7-26), 
HD) (12801 — 04) 
LF 040 (35.000) A 
Air, 
As correntes máxima e mínima em £, são então 
Ai 0,5 
Da EE pda PO assa Ea 4 a a 
Air, 033 
= — — em | DG = = hi = de= IDA 
(b) A corrente na bobina do primário do transformador é a soma da corrente refletida do 
secundário e as correntes de magnetização, A comente de pico no secundário é a mesma 
Prosa À corrente de magnetização de pico é obtida pela Eg. (7-23). 
uDT 48(0,4) 
Lm — S(10)T 35,000) 
 HT Aire =(11 A 
A comente de pico no primário do transformador é, portanto, 
Na I 
Iroax = ho(2E) E ia E 156(15) +OI1L=LISA 
, 
O tempo para a corrente de magnetização retornar a zero após a chave ser aberta é deter- 
minada pela Eg. (7-31). 
a) 0.4(1) ATL=DT(—|= = II4 
: (m 35000 Pe 
Como a chave é fechada por DT = 11,4 us, o tempo para que corrente de magnetização 
chegue a zero é de 22,8 pas [(Eg. 7-32)]. que é menor que o período de chaveamento. 
Exemplo 7-5 
Projeto do conversor direto 
Projete um conversor direto de modo que a saída seja de 5 V para uma entrada de 170 V. A 
corrente na saída é de 5 A. A tensão de ondulação não deve exceder a 1%. Escolha a relação de 
transformação, a taxa de trabalho e a frequência de chaveamento. Escolha L, para um funcio- 
namento no modo de condução contínua, Inclua a RES quando for escolher o capacitor. Para 
este problema, use 1, = 10 “JC. 
E Solução 
Faça a relação de espiras N//N, = 1. Isto resulta numa taxa de trabalho máxima para à chave de 
0,5. Dê uma margem de tolerância, faça D = 01,35. Pela Eg. (7-27), 
Ni MD q 170(0,35) À ME TE ; 119 
Arredondando, faça NYN, = 1. Recalculando D para N UN, = 12 resulta 
(a) = (1) D (mi o NIB) = 0,353