exercicio 3 de calculo nemrerico

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Aluno: WALBER GUSTAVO DOS SANTOS THEODORO Matrícula: 201201084016 
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2015.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e 
os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
 
 
1,5 
 
 
-6 
 
 
-3 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em 
torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Bisseção 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) 
num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a 
este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos 
Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a 
existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. 
Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
 
 
 
[0; 2,5] 
 
 
[2,5 ; 5] 
 
 
[0; 1,5] 
 
 
[3,4] 
 
 
[3,5] 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos 
numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um 
destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se 
conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 
 
2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no 
método de investigação das raízes. 
 
 
 
 
[3,4] 
 
 
[2,3] 
 
 
[4,6] 
 
 
[4,5] 
 
 
[5,6] 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da 
equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
 
 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
 Gabarito Comentado