Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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09/06/2022 09:52 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 221RGR0567A - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL UNIDADE 2 Atividade 2 (A2)
Iniciado em quinta, 9 jun 2022, 09:43
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 9 jun 2022, 09:51
Tempo
empregado
8 minutos 3 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das
derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz .
Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
 
a. -1,0375845.
b. -1,0298665.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , podemos veri�car, por meio
da tabela seguir, que .
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
c. -1,0323456.
d. -1,0431836.
e. -1,0298995.
A resposta correta é: -1,0298665.

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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10. 
Assinale a alternativa correta.
a. .
b. .  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton na função , podemos determinar a aproximação
da raiz cúbica de 10, ou seja, .
0 3 17 27
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .

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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico
é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma
tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, 
( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
a. 0,81180133.
b. 0,8188639.
c. 0,78384043.
d. 0,8176584.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
0 0,2
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
e. 0,81917211.
A resposta correta é: 0,8176584.

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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz
positiva da função polinomial em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a
quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
a. 1,08125569.
b. 1,07990202.
c. 1,07998603.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
0 1,4
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
d. 1,07989647.
e. 1,10048178.
A resposta correta é: 1,07998603.

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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação: 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta.
a. -0,4000002.
b. -0,3999897.
c. -0,4131667.
d. -0,3996868.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
0 -1
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
e. -0,4003081.
A resposta correta é: -0,3996868.

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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere
a função e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações
necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a. 7.
b. 5.
c. 9 .
d. 3.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , percebemos que o número
mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
0 3,3 1,60892373 6,52810763
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
e. 1.
A resposta correta é: 3.

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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízesde funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( )
aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto
é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , calculamos uma aproximação
para a raiz quadrada de 10, logo, .
0 4 6 8
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 

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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico
é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias
para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 5.
b. 3.
c. 4.
d. 7.
e. 6.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função  e ,
encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a
tabela a seguir:
0 0
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
A resposta correta é: 6.

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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico.
Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são
necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
a. 6 iterações.
b. 5 iterações.
c. 3 iterações.
d. 4 iterações.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função  , no intervalo , com uma
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a
seguir:
0 2 2,69314718 4,5
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
e. 2 iterações.
A resposta correta é: 4 iterações.

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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando
o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração 
 apropriada. Assinale a alternativa correta.
a. 1,08125569.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração igual a ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
0 1,4
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
b. 1,10048178.
c. 1,07998603.
d. 1,07989647.
e. 1,07990202.
A resposta correta é: 1,08125569.
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