Atividade 2 (A2)_ Revisão da tentativa

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07/06/2023 10:13 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Iniciado em quarta, 7 jun 2023, 09:36
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 7 jun 2023, 10:13
Tempo
empregado
37 minutos 4 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que
momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material
homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método de
Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad,
sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o
método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração 
 apropriada. Assinale a alternativa correta.
a. 1,08125569.
b. 1,10048178.
c. 1,07989647.
d. 1,07990202.
e. 1,07998603.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do
método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a
função e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo .
a. 2.
b. 7 .
c. 1.
d. 5.
e. 3.
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico.
Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são
necessárias para calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
a. 2 iterações.
b. 5 iterações.
c. 3 iterações.
d. 6 iterações.
e. 4 iterações.
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das
situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e uma função de iteração
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao
valor de .
a. 1,3098133.
b. 1,36761525.
c. 1,16133316.
d. 1,31685381.
e. 1,29009217. 
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio
de métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de iteração convenientemente escolhida.
E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
a. 2,13983056.
b. 2,22023422.
c. 2,14517787.
d. 2,14014854.
e. 2,13981054.
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a
função e uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações
necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a. 5.
b. 9 .
c. 7.
d. 1.
e. 3.
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução , que pertence ao
intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias
para obter o valor numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
a. 4.
b. 5.
c. 7.
d. 6.
e. 8.
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
a. -0,4131667.
b. -0,4003081.
c. -0,3999897. 
d. -0,4000002.
e. -0,3996868.
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é
a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias
para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 4.
b. 3.
c. 5.
d. 6.
e. 7.
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