Lista 02_Trigonometria (1)

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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1) Simplifique as expressões ao máximo.
a) 
xsenxsenx
xsen
32
2
cos. 
 b) 
xxsenx
xxsenx
coscos
coscos
23
2


 c) 
xsenxxsen
xsenxtg
422
22
cos. 

2) (UFBA) As expressões 
xsenx
xtg
E
44
4
1 cos
1


 e 
x
E
42 cos
1
 são equivalentes. Justifique.
3) Verifique as identidades trigonométricas.
a) senx
tgxx
xsen

.cos
2
 b) 
   
   
x
xtgx
xxsen 7
22
32
cos
.sec
cos.
 c)    
xxsen
xx
xg
cos.
cos.seccos
cot 3
5
2

d) 
  xsen
x
tgxx
xsen
532
2 cos
.cos1


 e) 
 
     x
senx
xxx
xg
coscos1cos.seccos
1cot
25
2



4) (FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A semi-reta Ot
forma um ângulo  com o semi-eixo OX  º90º0  e intercepta a
circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente.
Marque a opção que calcula a área do triângulo TAB, em função de  .
a) 


cos.2
1 sen
 b) 


sen
sen
.2
1 
 c) 


tg
sen
.2
1 
 d) 


g
sen
cot.2
1 
 e)


sec.2
1 sen
5) O esquema mostra o percurso de um barco ao longo de todo o seu trajeto.
O barco mantém-se sempre na mesma direção, perpendicular à correnteza.
Porém, devido à ação desta, sua trajetória é direcionada para o ponto C, no outro lado da 
margem, a 100 metros do ponto inicial de destino B. Sabe-se também que o ângulo formado 
entre o novo trajeto e a direção perpendicular à margem, no ponto A, é de 30°.
A distância, em metro, percorrida pelo barco é de
 a) 
b) 
 c) 
 d) 
 a) 
12 765 km.
 b) 
12 000 km.
 c) 
11 730 km.
 d) 
10 965 km.
 e) 
5 865 km.
7) (UA-AM) Para todo IRx , tal que xsenx cos , a expressão 
xsenx
xxsen
cos
cos33


 é idêntica a:
a) tgx b) xxsen 22 cos c) 1 d) xsenx cos.1 e)   2cos xsenx 
8) (UFOP-MG) Se 
n
n
x
1
cos

 , então 
1cot
1
2
2


xg
xtg
 é igual a:
 
a) 
  21
12


n
n
 b) 2
12
n
n 
 c) 
  21
1


n
n
 d) 
 
12
1 2


n
n
 e) 
 
12
1 2


n
n