Exercicio 1 -investigacao operasional

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ISUTE –Engenharia Eléctrica/AGE Eng. Ajofre Companhia 
 
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UNIVERSIDADE POLITÉCNICA – A POLITÉCNICA 
INSTITUTO SUPERIOR E UNIVERSITÁRIO DE TETE (ISUTE) 
INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL 
 Exercícios de Programação Linear 
1. A FARLACT é uma fábrica onde são produzidos dois tipos de farinhas lácteas (A e B) .Estas 
farinhas são enriquecidas com dois aditivos. Por cada tonelada de farinha A são necessários um 
quilograma de aditivo P e três quilogramas de aditivo Q. Por cada tonelada de farinha B são 
necessários dois quilogramas de aditivo P e dois quilogramas de aditivo Q. 
Sabe-se que, em cada semana, a FARLACT não dispõe de mais de 20 Kg e 30 Kg, respectivamente, 
de aditivos P e Q.Os donos da FARLACT exigem que a produção mensal conjunta das farinhas A e 
B não seja inferior a 20 toneladas. 
Por cada tonelada de farinha A vendida, a FARLACT tem um lucro de 7 unidades monetárias 
(u.m.), sendo de 10 u.m. o lucro associado à venda de uma tonelada de farinha B. Como se pode 
determinar o plano de produção que maximiza o lucro da FARLACT? 
 
 
2. Uma instituição bancária pretende, através de um “spot” televisivo, atingir mulheres e homens de 
classe média-alta. 
Para tal, poderá comprar “tempo de antena” aos dois canais generalistas mais vistos por esse estrato 
social, durante o intervalo dos respectivos telejornais da noite. A referida instituição não poderá 
anunciar mais do que um “spot” por dia em cada um dos canais. 
As audiências diárias (relativamente ao público alvo) das duas estações televisivas no horário 
mencionado e os custos associados são dados na seguinte tabela: 
 
 Mulheres 
(milhares de pessoas) 
Homens 
(milhares de pessoas) 
custo 
(Mt 1000 unidades por “spot”) 
TVM 4 3 8 
STV 2 4 9 
Durante o próximo mês de Novembro, existem 200 mil Meticais disponíveis para fins publicitários 
e, para que a campanha tenha o efeito desejado, pretende-se que o anúncio seja visto por pelo 
menos 7 milhões de mulheres e 6 milhões de homens da referida classe. 
Assuma que, em cada um dos canais, há telejornal todos os dias do mês. 
Por forma a minimizar os custos da campanha publicitária, formule o problema exposto em 
Programação Linear por método gráfico. 
 
3. Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000,00 Mt e o 
lucro unitário de P2 é 1.800,00 Mt. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 
e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é 
de 1200horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para 
P2. Construa o modelo de programação linear que objetiva Maximizar o lucro e determine o lucro 
maxim o possivel. 
 
 
 
ISUTE –Engenharia Eléctrica/AGE Eng. Ajofre Companhia 
 
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4. Uma fábrica produz dois artigos A e B, que devem passar por duas máquinas diferentes M1 e M2. 
M1 tem 12 horas de capacidade diária disponível e M2 tem 5 horas. Cada unidade de produto A 
requer 2 horas em ambas as máquinas. Cada unidade de produto B requer 3 horas em M1 e 1 hora 
em M2. O lucro líquido de A é de 60,00 Mt por unidade e o de B, 70,00 Mt por unidade. Formular 
o modelo matemático de modo a determinar a quantidade a ser produzida de A e B a fim de se ter 
um lucro máximo. (Assumir que as quantidades podem ser fracionárias) 
 
5. Uma empresa electrónica fabrica 2 tipos de circuitos imtergados: A e B. Os do tipo A são vendidos 
por 40 Mt. e os do tipo B por 50 Mt. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por 
2 máquinas. Na 1ª, os circuitos do tipo A são trabalhados durante 4 horas e os do tipo B durante 5 
horas. Na outra, os circuitos passam 4 e 3 horas, respectivamente. A 1ª máquina pode funcionar 
durante um máximo de 32 horas por semana, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 
horas de funcionamento semanalmente. 
A empresa pretende maximizar a receita. Formule matematicamente o problema e resolva-o 
graficamente. Qual a receita máxima que a empresa pode obter ? 
 
 
Trabalho numero 1 
 
1. Uma mulher tem 10.000,00 Mt para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. 
O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um 
lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo 6.000,00 Mt 
no título A, no mínimo 2.000,00 Mt no título B. 
Como ela deverá investir seus 10.000,00 Mt a fim de maximizar o rendimento anual? 
 
2. A WorldLight Company produz dois tipos de luminárias (produtos l e 2) que requerem tanto 
estruturas metálicas quanto componentes elétricos. A direção quer determinar quantas unidades de 
cada produto devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do produto 1, 
são necessárias uma unidade de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. Para cada 
unidade do produto 2 são necessárias três unidades de estrutura metálica e duas unidades de 
componentes elétricos. A empresa possui 200 unidades de estruturas metálicas e 300 unidades de 
componentes elétricos. Cada unidade do produto 1 dá um lucro de US$ 1 e cada unidade do produto 
2 fornece lucros na seguinte base: até 60 unidades, US$ 2 de lucro e acima de 60 unidades não dá 
lucro nenhum, de forma que essa hipótese foi descartada. 
 
a) Formule um modelo de programação linear para esse problema. 
b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. 
c) Qual é o lucro total resultante?